Теория относительности и сверхсветовая скорость (издание второе)

Для того чтобы найти выражение для функции Лагранжа в трехмерном пространстве, необходимо обратить внимание на следующее.

Движение тела только по временной координате определяет его кинетическую энергию как при отсутствии внешнего потенциального поля. И, учитывая, что обе используемые нами четырехмерные системы координат являются неподвижными, можно считать, что величина является сохраняющейся при движении теле по временной координате любой четырехмерной системы координат независимо от того, есть в ней движение тела по остальным пространственным координатам или нет. Тогда, учитывая, что кинетическая энергия является скалярной величиной, в выражении для функции Лагранжа четырехмерного пространства можно выделить трехмерную пространственную составляющую кинетической энергии:

И именно эту функцию может и должен применять неподвижный (лабораторный) наблюдатель, использующий трехмерную систему координат. А введенное Эйнштейном выражение является определением величины скрытой от непосредственного наблюдения кинетической энергии движения тела по временной координате, то есть «внутренней» энергией покоя тела в трехмерном пространстве.

Для того, чтобы использовать выражение четырехмерного интеграла движения в трехмерном пространстве необходимо основываться на независимом времени этого трехмерного пространства и трехмерной же скорости вместо четырехмерной скорости . Поскольку вместо производной необходимо использовать производную , следует учесть, что единицы измерения времени в лабораторной и движущейся системах координат для неподвижного наблюдателя количественно различаются. А так как течение времени в движущейся системе координат принято нами совпадающим с ходом времени собственного, и , то производная может быть заменена на с учетом отношения разных единиц измерения времени, которое равно to . А это значит, что уравнение для интеграла движения должно быть записано в виде Здесь .

Прямая подстановка выражения в указанное уравнение интеграла движения показывает, что кинетическая энергия свободно движущегося тела для наблюдателя из трехмерной лабораторной системы координат равна функции Лагранжа, определяющей движение тела, несмотря на то, что в отличие от классической механики данная функция является неоднородной.

Определением механического импульса в четырехмерном пространстве является выражение . Данное выражение нельзя непосредственно использовать для трехмерного пространства, так как мы имеем дело с различными независимыми переменными, отвечающими за течение времени в этих пространствах. Поэтому в правую часть данного определения необходимо ввести добавочный коэффициент , учитывающий изменение выражения для интеграла движения при замене одного независимого времени на другое. Кроме того, надо учесть, что замена скорости в выражении импульса для четырехмерного пространства не может быть осуществлена только заменой символов. Изменение единиц измерения времени должно быть учтено также и при замене скорости , определенной с помощью единиц измерения времени собственного, на трехмерную скорость , определяемую с помощью единиц измерения времени в лабораторной системе координат. Как это было отмечено выше, при определении выражения для интеграла движения в трехмерном пространстве должно быть учтено изменение размерности единиц измерения скорости в различных (по количеству переменных) системах координат , учитывающее изменение размерности единиц измерения времени. Поэтому в формуле для механического импульса необходимо использовать величину вместо переменной .

Что же касается функции Лагранжа, то изменение размерности единиц измерения времени при переходе от одной системы координат к другой системе учитывается путем изменения вида определения этой функции в разных системах координат. При этом необходимо подчеркнуть, что на скорость света изменение единиц измерения времени не влияет в соответствии со вторым постулатом специальной теории относительности. А величина относительной скорости является безразмерной, возникает только при определении функции Лагранжа в одной из систем координат (лабораторный наблюдатель и движущееся тело), и на нее не распространяется требование учета различия в единицах измерения времени при переходе от одной системы координат к другой.

И после всех уточнений выражение для механического импульса в трехмерном пространстве определяется следующим образом:

Следует отметить, что подобные выражения для импульса и времени собственного обсуждаются [2] при описании поведения гипотетических частиц – тахионов.

При малых значениях скорости тела (в трехмерном пространстве) кинетическая энергия, равно как и функция Лагранжа, будут выражены в привычной для классической механики форме без необходимости исключения каких-либо дополнительных величин:

при

При этом выполняется также известное из классической механики условие .

Данные обстоятельства объясняют правильность выбора единицы в качестве коэффициента при определении функции Лагранжа свободно движущегося только по временной координате в четырехмерном пространстве тела.

И поскольку для однородной и неоднородной функций Лагранжа определение силы через ускорение является одним и тем же, то:

Следовательно, выражение для силы совпадает с классическим выражением только при .

Отметим, что правила преобразования физических величин при переходе от четырехмерного пространства к трехмерному пространству не являются каким-то особым принципом (законом), который должен учитываться при построении физических теорий. В то же время, релятивистский принцип в форме лоренц-инвариантных преобразований импульса и энергии не дает возможности считать классическую механику частным случаем релятивистской механики и означает полный отказ от принципов классической механики, к тому же связанный с введением предельной скорости движения материальных объектов.

Но может быть релятивистский принцип лоренц-инвариантности справедлив в отношении электродинамики? Попробуем разобраться в этом вопросе.

Соответствие уравнений электродинамики принципу лоренц-инвариантности определяется выражением , для которого справедливы следующие зависимости:

Использование данных зависимостей при описании взаимодействия движущегося заряда и прямолинейного проводника с током приводит к тому, что сила Лоренца , действующая на данный заряд, в движущейся вместе с зарядом системе координат и та же самая сила, определяемая в лабораторной системе (проводник неподвижен), связаны соотношением (см., с.311 [6]).

При скоростях смещения центров инерциальных систем значительно меньших скорости света выражение для силы Лоренца, определенное в соответствии со специальной теорией относительности, должно совпадать с ее выражением в классической электродинамике. Однако этого не происходит, поскольку при таком условии релятивистское выражение для сил Лоренца стремится к виду:

И какой бы малой не была инерциальная скорость согласовать классическое равенство указанных сил и лоренц-инвариантное выражение силы Лоренца не удается. И причина такого противоречия заключается в том, что релятивистское выражение для силы Лоренца основано именно на лоренц-инвариантном определении электрической напряженности и магнитной индукции в соответствии с зависимостью .

В то же самое время, при решении данной задачи об определении силы Лоренца нет необходимости во введении двух инерциальных систем координат. Достаточно использовать одну и ту же систему, связанную с электрическим зарядом, в которой взаимодействие магнитного поля и электрического заряда рассматривается с точки зрения мнения наблюдателя о своем движении. В одном случае наблюдатель может считать себя и заряд неподвижными, а проводник движущимся, а в другом – движущимся вместе с зарядом, в то время как проводник с током, создающим магнитное поле, остается неподвижным. Обратим внимание, что в обоих случаях проводник с током создает магнитное поле, совершенно однозначно регистрируемое наблюдателем. А так как совершенно безразлично, что именно движется – магнитное поле вместе с проводником или заряд, то сила Лоренца, замеряемая наблюдателем, будет в обоих случаях той же самой и . В точности тот же самый результат будет получен и наблюдателем, связанным с проводником с током. И показания регистрирующего силу Лоренца прибора, находящегося в одной и той же точке пространства, должны удивительным образом меняться только по желанию наблюдателя признать себя неподвижным или движущимся.

И поскольку только лишь мнение наблюдателя не может быть причиной изменения реальной физической силы, а ранее отмеченное различие сил Лоренца в разных системах координат базируется на предположении о необходимости введения именно разных систем координат, то возникает неразрешимое противоречие в описании одного и того же процесса. Напомним, что введение понятия о разных инерциальных системах координат связано с необходимостью учета конечности скорости света при наблюдении за изменением положений в четырехмерном пространстве движущегося объекта. В данном случае такая задача не стоит, так как сила Лоренца рассматривается как величина постоянная, действующая на заряд в один единственный момент и в одной и той же точке трехмерного пространства. Это принципиальное несоответствие в результатах определения одной и той же силы вызвано тем, что использование лоренц-инвариантных соотношений для параметров электромагнитного поля основано на искусственном приеме введения необусловленных практической и теоретической необходимостью правил и является ошибочным.

Обратим особое внимание на то, что нами рассмотрено только электромагнитное взаимодействие электрического заряда с магнитным полем тока, то есть отдельный частный случай этого взаимодействия. Общий случай взаимодействия зарядов и создаваемых ими или внешних магнитных полей, также как и рассмотренный нами частный случай, характеризуется тем, что при его рассмотрении вообще не требуется определение траектории движения заряда при его наблюдении сторонним или связанным наблюдателем. А это значит, что нет никаких оснований для выражения электромагнитного взаимодействия на основании принципа Гамильтона и привлечения функции Лагранжа к определению сочетания электромагнитных вектор-потенциалов в разных точках. И уж тем более нет никакой необходимости в поиске некоего лоренц-инвариантного выражения для вектор-потенциалов в различных инерциальных системах координат. Для наблюдателя важно знать не скорости смещения заряда и магнитного пол относительно него, а скорость относительного движения между ними и только. Фактически в этом случае мы имеем дело с взаимодействием двух токов, в одном из которых выделяется только один заряд, изменение же законов взаимодействия токов на основе искусственно вводимого релятивистского принципа не вызвано ни экспериментальными данными, ни теоретическими предпосылками.

Что же касается света, как электромагнитной волны, имеющей электрические и магнитные свойства, но не имеющей электрического заряда, то и рассматривать ее надо как волновой процесс, а не как движение дискретных заряженных частиц. Однако волна не является безразмерным объектом, в то время как в рамках специальной теории относительности движение тела, имеющего конкретные размеры, заменяется движением его безразмерного центра масс. А поскольку для волны не существует такое понятие как центр масс, возникающее противоречие приходится нивелировать введением понятия о лишенном пространственных размеров импульса света. Данное понятие предполагает, что для соблюдения одномоментности событий в одной и той же точке пространства сравнение разных волн осуществляется по месту и моменту нахождения одной и той же фазы волны. В квантовой механике, в отличие от специальной теории относительности, принцип одномоментности события в одной и той же точке пространства не используется – волна не локализуется в точке. Правда, при этом в квантовой механике по-прежнему используются понятия, применимые к точечному объекту – импульс и местоположение, но введение волновой функции позволяет совместить в принципе несовместимые понятия о точечном объекте и волне. Для этого волновая функция наделяется свойством вероятностного описания рассматриваемого события. Возникновение свойства вероятностного описания параметров движущегося тела связана с тем, что при наличии внешнего воздействия на него центр масс тела и его центр инерции могут не совпадать в пространстве. В этом случае понятие импульса тела, по определению приписываемого движению его центра масс, и понятие о его скорости, определяемой по движению центра инерции тела, вступают в противоречие друг с другом.

В нашем случае при переходе от одной системы координат к другой системе мы имеем дело с особенностями влияния движения источника излучения на испускаемый им импульс света при сохранении таких свойств волны как ее длина и частота. Данное явление известно в физике как электромагнитный эффект Доплера, характеризующийся изменением частоты электромагнитного излучения движущегося источника по сравнению с частотой излучения неподвижного источника.

Объяснение электромагнитного эффекта Доплера [5] основано на учете как акустического эффекта, так и влияния различного течения времени в движущейся и неподвижной системах координат на частоту излучения одного и того же источника. Измерение частоты излучения в лабораторной системе осуществляется путем подсчета числа периодов колебаний эталонного излучения за одну секунду. А так как на движущемся идентичном эталонному источнике длительность одной секунды по часам лабораторного наблюдателя будет больше, чем у него, то число периодов колебаний излучения от движущегося источника, подсчитанных за одну секунду этим наблюдателем, будет меньше, чем он регистрирует в отношении своего эталонного излучателя. Тогда частота излучения электромагнитной волны, наблюдаемой в лабораторной системе, но испущенной движущимся источником, по сравнению с частотой того же самого излучения в лабораторной системе определяется как:

Здесь , где – угол между направлением на источник излучения и вектором скорости в системе отсчета наблюдателя.

В данной формуле учтены как влияние направления и величины скорости движения источника излучения по отношению к наблюдателю («обычный акустический» эффект), так и релятивистский эффект изменения единиц измерения времени в различных системах отсчета (у стороннего наблюдателя и движущегося источника излучения). Однако данная формула полностью справедлива только в отношении красного смещения, а для фиолетового смещения ей можно пользоваться, если радиальная скорость не превышает величину скорости света. Для сверхсветовых скоростей процесс пролета тела мимо стороннего наблюдателя воспринимается им как разлет в разные стороны двух тел из точки максимального сближения тела с наблюдателем. Но визуальное восприятие приближения тела как его удаления будет сопровождаться переходом красного смещения в фиолетовое, максимум которого приходится на , с последующим его переходом вновь в красное смещение по мере роста (по модулю) величины радиальной скорости. Сама же формула для эффекта Доплера в этом случае уточняется заменой выражения величиной .

Широко известное [4] выражение дает на практике (досветовые скорости) те же самые результаты, но это совпадение случайное и определено достаточной малостью доступных для сравнения скоростей движущихся источников излучения.

Весьма примечательно, что для эффекта Доплера должен быть справедлив эффект «изменения длины волны», определяемый тем, что скорость света является величиной постоянной вне зависимости от скорости источника его излучения. Однако принципиальное отличие данного эффекта от ничем не обоснованного лоренцева эффекта сокращения длины стержня заключается в том, что изменение первоначальной длины волны движущегося источника излучения зависит не только от модуля абсолютной скорости движения источника по отношению к стороннему наблюдателю, но и от радиальной компоненты этой скорости:

Необходимо также отметить, что сторонники релятивизма пытаются придать релятивистский характер электромагнитной волне, но эти попытки являются глубоко ошибочными, так как они основаны на ложном представлении, что специальная теория относительности позволяет осуществить преобразование координат одной инерциальной системы в координаты другой инерциальной системы отсчета. В действительности же специальная теория относительности позволяет осуществить только сравнение хода часов у движущегося и неподвижного наблюдателей. И эта теория является решением задачи об особенностях наблюдения неподвижным наблюдателем за движущимся объектом в условиях конечности скорости света, а никак не задачу сравнения координат различных инерциальных систем отсчета. И само по себе уравнение волны в виде не является уравнением волны для четырехмерного пространства, так как параметр t не является независимым временем указанного пространства. Это всего лишь время, причем независимое, для трехмерного пространства. И преобразовать это уравнение к виду, приемлемому для четырехмерного пространства, путем добавления нулевой (временной) координаты с переходом ко времени собственному невозможно, так как время собственное не является независимым временем четырехмерного пространства. Оно всего лишь условие одинаковости некоторого элементарного вектора при его рассмотрении под разными углами в различных четырехмерных системах координат. Кроме того, при наличии выражения для инвариантного интервала время собственное не является независимой величиной – это всего лишь функция от четырех независимых координат четырехмерного пространства. И его использование в качестве независимого времени четырехмерного пространства ограничено, как это отмечалось выше, целым рядом условий. А раз нет в общем случае возможности определения уравнения волны в четырехмерном пространстве, то нет и возможности судить о его релятивистском характере. При этом знание о релятивистском характере длины и частоты волны не позволяет с его помощью перейти к сравнению координат даже двумерных систем отсчета, поскольку для любой волны в самом упрощенном представлении мы можем иметь только один независимый параметр (частоту либо длину волны), на основании которого нам необходимо произвести сравнение пары как минимум двух независимых пространственных координат. А для одномерного пространства нет никакой необходимости искать сравнение координат разных инерционных систем отсчета через частоту колебаний, так как это сравнение уже обеспечено заданием скорости относительного смещения центров разных инерциальных систем координат. И вообще, уравнения Максвелла строятся на основании непреложного представления о возможности существования неизменного набора координат для произвольно выбранной точки хотя бы в одной инерциальной системе координат в течение любого промежутка времени. Это означает, что для любого физического процесса можно найти такую систему координат, что это процесс будет происходить без перемещения в пространстве. Однако, в сконструированном Альбертом Эйнштейном четырехмерном пространстве таких полностью неподвижных точек нет и быть не может, так как движение по временной (нулевой) координате, то есть непрерывное изменение ее измеряемой величины, осуществляется непрерывно. В этом смысле существование неподвижного четырехмерного наблюдателя не может быть обеспечено в пространстве Эйнштейна – Минковского и в общем случае в римановом пространстве с размерностью больше трех. И в специальной теории относительности используется некое условное представление о едином для разных инерциальных систем координат «неподвижном» четырехмерном наблюдателе. Отсюда следует, что уравнения Максвелла несовместимы с аксиоматическим предположением Эйнштейна об инвариантном четырехмерном интервале. И эти уравнения принципиально нельзя подвергать «релятивистскому усовершенствованию». Известные же в литературе «релятивистские» выражения для параметров электромагнитного поля являются таким же заблуждением, что и лоренц-инвариантные выражения для импульса-энергии.

Еще одним аргументом в пользу классических преобразований Лоренца является эффект аномальной длины треков короткоживущих частиц, регистрируемой в процессах распада этих частиц. Совершенно ясно, что отрицательный инвариант времени собственного приводит не к увеличению, а к сокращению времени жизни распадающихся частиц, то есть к совершенно противоположному ожидаемому результату. Но в современной физике используется иное выражение для описания эффекта замедления течения процессов на движущемся теле по сравнению с течением этих же процессов на неподвижном теле: . И хотя данное выражение является ошибочным, его применение позволяет качественно оценить зависимость длины трека частицы от изменения ее энергии. Но вот в количественном отношении длина трека возрастает быстрее, чем ее импульс, что и послужило основанием для введения понятия об аномальности длин треков. Это особенно заметно в физике высоких энергий. И в этом случае единственно верным объяснением длин треков частиц является отсутствие ограничения их скорости скоростью света при соблюдении условия об увеличении периода «рождение-распад» (периода жизни) частицы в зависимости от ее импульса, определенного через функцию Лагранжа. Действительно, длина трека является пропорциональной произведению скорости частицы на время ее жизни. Тогда и при . И если скорость частицы не ограничена скоростью света, то при одних и тех же значениях времени жизни длина ее трека будет больше, чем в случае наличия такого ограничения.

В заключение по данному вопросу необходимо еще раз обратить внимание на принципиально важную особенность инвариантного интервала Эйнштейна и эквивалентного ему понятия о времени собственном. Эти параметры введены для учета независимости течения времени на часах неподвижного наблюдателя от перемещений (или их отсутствия) тела. В этом случае само течение времени отождествляется с движением по временной координате четырехмерного пространства. Для такого математического приема чрезвычайно важно, что инвариантный интервал (время собственное) не является величиной постоянной, так как время течет непрерывно. Еще одной особенностью этих величин является то, что из-за исключения из рассмотрения смещения центров сравниваемых систем координат выражение для времени собственного (интервала) как инвариантной величины может быть определено только через дифференциалы независимых переменных, а не через их конечные величины. Это связано с тем, что в специальной теории относительности мы имеем дело не с преобразованиями координат, как это имеет место в случае классических трехмерных преобразований Лоренца, а со сравнением различных описаний одного и того же элементарного отрезка в рамках разных четырехмерных системах координат. Для этих систем можно предложить множество метрических определений величины расстояния между двумя произвольно выбранными точками. Но лишь два из них являются отвечающими требованиям однородности пространства и времени. При этом использование понятия трехмерной скорости движения тела в выражении для времени собственного не требует невозможного – определения этой скорости в процессе прямого визуального наблюдения. Она может быть вычислена косвенным путем на основании данных об изменении частоты излучения движущегося объекта и данных о течении времени на часах неподвижного наблюдателя, что снимает проблему внутренней противоречивости определения времени собственного.

В то же самое время, величины, используемые в лоренц-инвариантных преобразованиях энергии и импульса в механике и преобразованиях параметров электромагнитного поля, в принципе должны быть постоянными, конечными и определенными через зависимые переменные. В связи с этим указанные инвариантные величины не могут быть отождествлены по своей математической и физической сущности с инвариантным временем собственным, призванным обеспечить независимость используемого для трехмерного пространства времени как самостоятельной переменной. А если нет задачи по сохранению независимости используемых переменных, то нет и необходимости в специальном инвариантном выражении. И вызывает сожаление тот факт, что Альберт Эйнштейн, отказавшись от использования классических преобразований Лоренца и заменив их инвариантным интервалом, тем не менее, по непонятным причинам, предложил инвариантное выражение для энергии-импульса, по своей математической сущности совпадающее с отвергнутым им же самим инвариантом классических преобразований Лоренца. Но именно на этих, принципиально противоречащих теоретической механике, определениях энергии и импульса построена не только релятивистская динамика, но и релятивистская квантовая теория поля.

В квантовой физике основным является классическое уравнение Шредингера , сформулированное таким образом, чтобы через функцию определять состояние частицы независимо от ее движения, то есть перейти от динамического процесса, рассматриваемого с помощью функции Лагранжа, к статике, когда движение заменяется мысленным переносом частицы в иную точку пространства. При этом первый член из правой части указанного уравнения сформулирован так, чтобы исключить влияние на состояние частицы свойства инерциальности материальных объектов, которое определяет наличие в функции Лагранжа для трехмерного пространства компоненты, фактически отвечающей за движение тела только по временной координате – , то есть этот член построен по аналогии с определением кинетической энергии, принятом в классической механике. А в классической механике отсутствуют какие-либо запреты на величину скорости материальных объектов. В этом смысле уравнение Шредингера является справедливым для досветовых, околосветовых и сверхсветовых скоростей движения тел. Примечательно, что в уравнении Шредингера мнимая единица применяется только для удобства использования формулы Эйлера, а не исходя из физической необходимости. И уравнение Шредингера, используется в нем мнимая единица или нет, также как и уравнения Максвелла, не подлежит «релятивистскому» пересмотру прежде всего по тому, что использование для этого пересмотра преобразование координат в соответствии со специальной теорией относительности может быть реализовано только для временных координат, а для релятивистского пересмотра этих уравнений требуется осуществить преобразование пространственных координат , что принципиально невозможно. Кроме того, первый член в правой части уравнения Шредингера содержит в знаменателе величину 2m, которая присутствует в нерелятивистском определении кинетической энергии через импульс тела. Казалось бы, что для уравнения Шредингера данное обстоятельство является серьезным ограничением, препятствующим его применению в релятивистском случае. Однако такое ограничение возникает только из-за желания обязательно использовать при волновом описании состояния материальных тел принятые в корпускулярной физике лоренц-инвариантные понятия полной энергии и импульса. Но если ограничиться в волновой механике только определенным с помощью функции Лагранжа понятием энергии, то данная проблема снимается. При этом надо иметь ввиду, что в релятивистском случае необходимое для решения уравнения Шредингера выражение для кинетической энергии может быть определено как только, если импульс будет тела определен не с помощью преобразований вида , а именно с помощью данного выражения. Равно как и волна де Бройля должна быть выражена не через механический релятивистский импульс тела, а через его кинетическую энергию, то есть в виде: . В этом случае модуль квантового импульса равен . А сам квантовый импульс как векторную величину можно определить через выражение . Если действовать формально, поскольку для волны невозможно определить место приложения квантового импульса, то силу, как физическую величину, в зависимости от квантового импульса следует выразить в виде: