Это обстоятельство не должно вызвать особых возражений и вполне объяснимо. Фотоны, которые не прошли через первый поляризатор, коллапсировали, очевидно, получив направление поляризации, перпендикулярное первому поляризатору и были им поглощены. Парный им фотон автоматически был спроектирован в такое же направление поляризации и тоже был поглощен вторым поляризатором.
Итак, мы можем с достаточной уверенностью заявить, что в рассматриваемой схеме эксперимента по второму направлению, вправо излучаются два потока плоско поляризованных фотонов: с вертикальной и с горизонтальной поляризацией (относительно первого поляризатора). Это обстоятельство не противоречит математике квантовой теории. Понятно, что эти потоки представляют собой случайную смесь, в которой фотоны с ортогональными поляризациями встречаются в случайной последовательности.
Эту смесь из ортогонально поляризованных фотонов можно вращать, наклоняя поляризатор I вблизи передатчика. В простейшем случае мы можем выбрать два фиксированных направления, когда потоки вертикально-горизонтальные и имеют наклоны ±45 градусов к горизонтали. Это максимально возможные градации углов.
Пусть для передачи информации передатчик на своей стороне измеряет фотоны из запутанных пар одним из этих положений: вертикальным или наклонённым под 45о поляризатором. В этом случае на стороне приёмника фотоны также образуют два разных сигнала, каждый из которых состоит из двух таких же ортогональных поляризованных потоков в виде вертикального и наклонного под 45о "крестов". Следовательно, измерений на стороне приемника должно быть, по меньшей мере, четыре, поскольку он принимает четыре различно поляризованных фотона: вертикально, горизонтально, под углом +45о и под углом –45о. Главная цель приёмника – различить эти два ортогонально поляризованных потока-креста.
Попробуем выяснить, возможно ли это. Произведём измерения четырёх возможных состояний с помощью одной и той же схемы.
Передача сигнала нуля
Сначала рассмотрим смесь из двух потоков ортогонально поляризованных фотонов: с вертикальной и горизонтальной поляризацией, вертикальный "крест". Попробуем использовать его для передачи сигнала "ноль", "нет", false, точка азбуки Морзе и так далее. Каждый из фотонов этой смеси имеет либо вертикальную поляризацию, либо горизонтальную. Пропустим эту смесь через гейт CNOT: поток поступает на управляющий вход гейта, а на управляемый вход подадим фотоны с горизонтальной поляризацией. С выходов гейта CNOT фотоны подаются на два соответствующих наклонённых на 45 градусов расщепляющих поляризатора с ± выходами (П1 и П2 на рис.4). Произведем измерения фотонов этого потока.
Измерение вертикальной составляющей потока прямого "креста". Для вертикально поляризованного потока на входе гейта имеем входное двухкубитное состояние:
Этот вектор в матричном виде, в виде столбца коэффициентов запишем в следующем виде:
Следовательно, после прохождения через гейт CNOT волновая функция в матричном виде будет преобразована следующим образом:
В дираковской форме эта волновая функция может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций, то есть, пара не является запутанной:
Эти два фотона (из потока и управляемый фотон на выходе) поступают на два наклонённых под 45 градусов расщепляющих поляризатора, каждый из фотонов – через свой поляризатор. Поскольку фотоны независимые, то через эти одинаково ориентированные поляризаторы на одноименные выходы пройдёт по 50% фотонов с управляющего и управляемого выходов гейта
CNOT
. Вероятность парного прохождения, то есть, когда на одноименные выходы разных поляризаторов пройдут оба фотона пары, согласно закону Малуса будет равна:
Это очевидно, поскольку в базисе поляризаторов фотоны описываются одинаковыми волновыми функциями
Таким образом, поскольку фотоны не запутанные, совпадений при прохождении через поляризаторы будет 50% (25% – оба прошли на плюс, 25% – оба прошли на минус).
Измерение горизонтальной составляющей потока прямого "креста". Для горизонтально поляризованного фотона на управляющем входе гейта CNOT и горизонтально поляризованного фотона на управляемом входе имеем волновую функцию:
Или в матричном виде:
На выходе CNOT получаем функцию в матричном виде:
В дираковской форме эта волновая функция также может быть представлена в виде тензорного произведения двух независимых волновых функций, то есть, пара так же не является запутанной:
Поскольку фотоны на управляющем и управляемом выходах гейта CNOT независимые, то при их прохождении через наклонённые на 45 градусов поляризаторы также будет по 25% совпадений. Волновые функции фотонов будут иметь вид
Вероятность парного прохождения, то есть, когда через одноименные выходы поляризаторов пройдут оба фотона, как и в предыдущем случае, будет равна:
То есть, и в этом случае совпадений при прохождении через поляризаторы будет 50% (25% – оба прошли на плюсовые выходы, 25% – оба прошли на минусовые выходы). Но каждый из полу-потоков составляет 50% от общего количества фотонов в потоке, поэтому в их полном количестве парные совпадения также будут равны, соответственно, P00 и P11. То есть, хотя в каждом полу-потоке вероятность парного прохождения равна 50%, в полном потоке это количество составит только 25%. Следовательно, общее совместное одноименное прохождение, таким образом, составит
Такое 50-процентное совпадение обозначим как сигнал "ноль", "нет", false, точка азбуки Морзе и так далее.