Миф о том, что синергетика может объяснить гиперболический рост населения Земли
Приведем выдержки из работ разных авторов, посвященных гиперболическому росту населения Земли. (Всюду выделено мной. – А.М.) Попутно их прокомментируем.
«По сути дела, открыт и количественно описан закон исторического развития глобальной системы – человечества. Эта система развивается в так называемом режиме с обострением. Различные классы режимов с обострением уже давно изучаются математически и на ряде физических процессов. Таким образом, «проскочила искра» взаимного совпадения между результатами нелинейной науки – синергетики – и современными данными демографии и антропологии». «…»
«Особенности специальной теории относительности связаны с гиперболическим ростом массы частицы по мере приближения ее скорости к скорости света. По сути, в этом случае мы имеем дело с проявлением нелинейных законов роста в режиме с обострением. Причем в специальной теории относительности имеет место обострение по скорости, тогда как в случае роста численности людей на Земле N – обострение по времени.
Существенно, что в обоих случаях в решении при изменении характерного параметра в конечном диапазоне величин наблюдается особенность, а темп течения процесса описывается гиперболическим законом (режимом с обострением). Совпадение характера законов говорит о многом. Оба процесса принадлежат к классу режимов с обострением, и поэтому аппарат, развитый в одной области, со всеми его следствиями может помочь прояснить ситуацию в другой» С.П. Курдюмов, Е.Н. Князева[208].
Режим с обострением в течение многих лет изучался и изучается в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Этот режим формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи (НПОС). Рост массы частицы в СТО по мере приближения ее скорости к скорости света в релятивистской формуле зависимости массы от скорости есть выражение знаменитой формулы Эйнштейна E = mc2 эквивалентности массы и энергии. Никакого обострения по скорости здесь нет, т. к. нет НПОС разгоняющей частицу до скорости света. В случае закона роста численности населения Земли от времени N(t) – также нет никакого обострения по времени, за отсутствием НПОС между временем и численностью.
Можно привести множество примеров, в которых число «частиц» растет по гиперболическому закону, при том что никакой НПОС между скоростью их роста и численностью нет, и само понятие «обострение» к таким процессам никак не применимо. Это так, например, для рассмотренного нами ранее процесса выпуска продукции на некотором предприятии с установленным планом и управляющей надстройкой.
«Установлен фундаментальный закон: население Земли растет в режиме с обострением. Гиперболический характер роста народонаселения мира отмечался еще в работах Х. фон Фёрстера. Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о его численности в различные эпохи, проведены в работах С.П. Капицы.
Этот фундаментальный закон вынуждает пересматривать привычное мировоззрение. Принято думать, что процессы бурного роста, такие как возрастание населения Земли, «экономическое чудо» или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле, это – один из мифов классической науки.
Большинство процессов лавинообразного роста происходят не по экспоненте, а гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченного возрастания за конечное время.
Особенность роста населения Земли – это квадратичная нелинейность. Ее источником является половое размножение. Автокаталитичность процесса роста народонаселения обусловлена, во-первых, парными столкновениями с порождением, во-вторых, сохранением исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности, вторичных, третичных и т. п. столкновений.
Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит нужно ввести некий вероятностный коэффициент a, учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату числа людей: dN/dt = aN2. А это уже автокаталитический процесс, режим с обострением» В.А. Белавин, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов[209].
Автокаталитичность процесса роста населения Земли – это миф, чему есть десять приведенных нами «доказательств». А в связи с таким «столкновительным» описанием гиперболического роста населения Земли вспоминается известное изречение, известного персонажа, известного фильма: «Когда вы говорите, Иван Васильевич, впечатление такое, что вы бредите…»
«В этой книге предлагается системный подход к развитию человечества, в основе которого лежит математическое моделирование его роста. Существенным шагом стало понимание того, что взрывной рост населения есть режим с обострением, и это привело к последующему привлечению к исследованию методов нелинейной физики систем и синергетики.
Из представления о человечестве как об открытой эволюционирующей системе следует принцип демографического императива и выясняется степень влияния внешних ресурсов на рост и развитие в предвидимом будущем». «…»
«…Математическим образом принципа демографического императива служит принцип подчинения в синергетике» С.П. Капица [1].
Синергетика ничего не дала феноменологической теории Капицы. За пятнадцать лет с момента публикации своей первой статьи 1996 года на эту тему С.П. Капица так и не добавил к ней ничего нового. Описание системы «все человечество в целом» на языке синергетики с такими ее понятиями как: режим с обострением, фазовый переход, точка бифуркации, принцип подчинения – привело С.П. Капицу к ошибочному представлению о демографическом императиве и завело его исследование в тупик.
«Собственно говоря, модель М. Кремера дает достаточно простое объяснение гиперболической тенденции роста численности населения мира, показывая, что она является результатом действия исключительно простого механизма – механизма нелинейной положительной обратной связи второго порядка, которая, как известно, и генерирует гиперболический рост, известный также как «режим с обострением» (см., например: Курдюмов 1999; Князева и Курдюмов 2005).
В нашем случае эта нелинейная положительная обратная связь второго порядка выглядит следующим образом: технологический рост – рост потолка несущей способности земли (расширение экологической ниши) – демографический рост – больше людей – больше потенциальных изобретателей – ускорение технологического роста – ускоренный рост несущей способности земли – еще более быстрый демографический рост – ускоренный рост числа потенциальных изобретателей – еще более быстрый технологический рост – дальнейшее ускорение темпов роста несущей способности земли и т. д.» А.В. Коротаев [20].
Полную несостоятельность изобретательской теории Коротаева мы докажем в следующем параграфе.
Предельный, откровенно бредовый физикализм демонстрирует в своей работе «Аналоги фазовых переходов в экономике и демографии» Ю.Л. Словохотов. Он пишет о якобы нарождающейся «социальной физике», нерешенными задачами теории которой являются количественное описание элементарных взаимодействий «живых частиц» и формализация их неклассической статистики.
Он считает, что следует указать связь гиперболической динамики, «твердо установленной для некоторых кризисных явлений, с конденсационными процессами в соответствующих социальных системах» и ввести для них интенсивный управляющий параметр: «социальную температуру».
Гиперболический рост численности человечества и демографический переход, по мнению Словохотова, могут быть объяснены физической конденсацией хозяйственных доменов!
При этом выясняется полное непонимание им сути проблемы и незнание работ предшественников. Так, вслед за Коротаевым, Словохотов подменяет понятие «закон гиперболического роста» на понятие «гиперболический тренд».
Критикуя модель Кремера, на которой основана изобретательская теория Коротаева, он приписывает ее положения и теории Капицы: «Самым удивительным качеством обсуждаемой модели является ее популярность среди историков и экономистов [Капица, 1999; Коротаев и др., 2005]».
Но модель Капицы основана на принципе демографического императива, в соответствии с которым рост человечества никогда не зависел ни от каких ресурсов. Т. е. полностью противоположна модели Коротаева, прирост численности в которой пропорционален потолку несущей способности Земли, т. е. имеющимся на данный момент ресурсам.
В вопросах, связанных с ростом численности населения Земли, Словохотов демонстрирует дремучее невежество. Так, он не понял главного в работе Фёрстера и исследованиях С.П. Капицы: глобальности этого гиперболического роста, роста справедливого только для всего человечества в целом и считает, что он может быть представлен как суперпозиция отдельных гиперболически растущих регионов:
«Помимо спорности основных постулатов, предложенная Кремером модель равномерного гиперболического роста населения Земли также плохо согласуется с демографическими данными по отдельным странам». «Наиболее правдоподобным объяснением как локального, так и общемирового гиперболического роста человечества в докапиталистическую эпоху представляется…»[210].
Цикличность роста и развития, сжатие исторического времени, историческая сингулярность, устойчивость роста, независимость роста от ресурсов – вот вопросы, которых он даже не касается!
* * *
Последняя попытка обобщить феноменологическую теорию Капицы (авторы׃ Е.Н. Князева, В.А. Белавин, Е.С. Куркина) с учетом пространственного распределения показала полную неспособность синергетики объяснить явление гиперболического роста населения Земли[53]. В основание модели, предложенной авторами, – модели второго типа по нашей классификации – безо всякого обоснования и каких-либо объяснений закладывается квазилинейное уравнение теплопроводности с источником, описывающее причинный закон степенного роста скорости изменения плотности популяции от численности (и от времени) – закон, по которому не растет ни одна популяция в природе!
В итоге получается бессмысленный результат о линейном этапе роста, при котором прирост является постоянным и не зависит от растущей численности. Путем подгонки по нескольким параметрам авторы приводят свою убогую, одномерную цилиндрическую модель горения (!) к результатам феноменологической теории Капицы и получают необходимое для ее обоснования количество циклов (11) исторического развития.
Рис. 1. Подгонка синергетической модели Князевой, Белавина и Куркиной под закон Фёрстера и модель Капицы. Доклад Е.Д. Куретовой на XXVI международной конференции "Математика. Компьютер. Образование", Пущино, Институт биофизики клетки РАН, 29 января 2019 года. (Подчеркнуто мной А. М.)
В последней своей работе «Парадоксы роста…» 2010 года С.П. Капица «пришел к выводу», что показатель сжатия исторического времени должен быть равен 2, а не 2.7 (стр. 182), а значит и циклов исторического развития должно быть 15, а не 11. Так что авторы цилиндрической модели горения, получившие грант за свои «труды», – не к тому значению подгоняли![54] Однако такая прямая подгонка ad hoc не устраивает даже С.П. Капицу, наиболее заинтересованного в этом исследовании: «Это неубедительно, ведь то, что нужно просто задается??»[211].
Ни один действительно важный вопрос, связанный с мировым демографическим процессом, так и не получил в рамках этой модели своего решения. Где обоснование цикличности эволюции, истории? Где неолит, переход? Где даты этих событий, где численность в эти моменты времени? Где доказательство устойчивости роста? Где прогноз на численность населения мира после перехода?
Авторы считают, что полностью объяснили гиперболический рост, но где сравнение теории и «эксперимента» – сравнение с результатами исследования Фёрстера с точностью на показатель степени в один процент? Судя по количеству пустопорожнего текста – они и сами не верят в то, что пишут.
Этой работой авторы показали, что модель роста населения Земли может быть совершенно пустой и бесплодной. Несомненно, это последняя синергетическая модель роста численности населения мира с учетом пространственного распределения. Синергетика доказала свою полную несостоятельность в этом вопросе.
* * *
Считается, что синергетика дает ключ к пониманию явлений гиперболического роста населения Земли и демографического перехода. Но так ли это? Закон квадратичного роста (dN/dt = aN2) причинным законом не является. Чему есть ДЕСЯТЬ представленных нами «доказательств».
Что это означает? Это означает то, что связь между численностью населения мира и скоростью ее роста (годовым естественным приростом) никогда не была причинной. А сам процесс роста численности человеческой «популяции» не является автокаталитическим, самоускоряющимся процессом. Все существующие теории роста по умолчанию предполагают автокаталитичность закона квадратичного роста.
Причина этого заблуждения заключается в том, что законы экспоненциального (dN/dt = aN) и гиперболического (dN/dt = aN2) роста – каузально не различаются. Считается, что причиной роста популяции в обоих случаях является ПОС между численностью и скоростью ее роста – первого и второго порядка соответственно.
На самом же деле между этими внешне схожими законами, как причинными законами роста численности популяций, лежит непреодолимая пропасть. Причинный линейный закон экспоненциального роста (dN/dt = aN) численности размножающихся частиц встречается в природе повсеместно.
Тогда как закон квадратичного роста (dN/dt = aN2) как причинный нелинейный закон, описывающий автокаталитический рост численности популяций (любых размножающихся частиц), – НИКОГДА не встречается в природе. Что позволяет сразу же забраковать все модели первого и второго типа по нашей классификации, опирающиеся на закон квадратичного роста как на причинный закон.
Следовательно, определять процесс роста численности населения мира как режим с обострением – представляется ошибочным. Действительно, в соответствии с определением режим с обострением – это такой динамический причинный закон, при котором одна или несколько моделируемых величин обращается в бесконечность за конечный промежуток времени; формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи.
Т. к. такого теоретического причинного закона (динамического или статистического по форме) не существует (закон квадратичного роста причинным законом не является), а гипербола Фёрстера – всего лишь эмпирическая зависимость, то и режима с обострением в данном случае нет. А значит, нет и фазового перехода. Кроме того, рассматривая зависимость численности населения Земли от времени, нельзя говорить об обострении по времени, по причине отсутствия НПОС.
Могут ли вообще методы синергетики, справедливые для неживых многочастичных систем с численностью порядка числа Авогадро (6.02·1023), быть применимы для системы растущего человечества с численностью 105–1010, т. е. на 13–18 порядков меньшей, «частицы» которой совсем не похожи на атомы и молекулы?
Существуют относительно простые открытые системы, внутри которых протекают физические и химические процессы, такие как автокаталитические химические реакции, процессы появления ячеек Бенара в жидкости, процессы, связанные с работой лазера, турбулентным движением жидкости, поведением ферромагнетиков… где методы синергетики оправданы, применимы и дают практические результаты. Существуют сложные природные системы, такие как геобиоценозы, где методы синергетики, возможно, и применимы, но наталкиваются на непреодолимые математические трудности.
И существуют природные системы высшей степени сложности: клетка, человек, Солнечная система, Земля как совокупность всех слагающих ее сфер от ионосферы до ядра (или Гея Лавлока), выделенная ее оболочка биосфера, переходящая в ноосферу, – возникшие в процессе универсальной эволюции.
Для описания всех таких систем недостаточно редукционистских методов и математического аппарата синергетики (в основном аппарата теории нелинейных дифференциальных уравнений), основанного на причинных законах с простой преддетерминацией, когда состояние системы в любой момент времени t полностью определяется ее состоянием в предшествующий, «сколь угодно близкий» момент времени t − Δt.
* * *
Апологеты синергетики считают, что нелинейная наука способна адекватно описывать любые сложные системы, принадлежащие различным уровням организации материи от механического движения до общественного. Так это, или не так – неважно в данном случае. Предположим, что так и что синергетика определяет третью (или даже четвертую?!), по мнению Г.Г. Малинецкого, парадигму в XXI веке. (Хотя по мнению ряда ученых попытки распространить ее язык, понятия и методы в область гуманитарных наук позволяют говорить о ней как о лженауке.)
Тогда возникает законный вопрос: почему ее методы для описания некоторых природных систем оказываются вдруг непригодными? Для того, чтобы попытаться ответить на него воспользуемся принципом соответствия. Как известно, специальная теория относительности и квантовая теория приходят на смену ньютоновской механике в мире больших скоростей и малых расстояний. В обоих случаях существует характерная величина (скорость света и размер атома), определяющая степень отклонения наблюдаемого движения от его классического описания.
Существуют системы, обладающие эмерджентными свойствами, возникшие в результате длительного процесса универсальной эволюции и представляющие собой некую неделимую целостность.
Область применения синергетики, если она вообще может быть применима для описания данного конкретного явления, ограничена подсистемами таких унитарных систем. И чем меньше такие подсистемы, тем лучше работают ее методы.
Например, классическая механика прекрасно описывает движение каждой из планет Солнечной системы, однако синергетика (теория нелинейных колебательных систем) не в состоянии объяснить такие холистические закономерности ее устройства, как правило Тициуса – Боде и резонансы периодов обращения спутников и планет.
Если взять какую-то небольшую область на земном шаре и изучать ее геофизические характеристики: состав атмосферы, гидросферы, почв, их температуру, вулканическую деятельность, радиационный фон и т. п., а также состав и эволюцию совокупности всех биологических организмов, существующих в этом регионе, то динамика изменений всех этих параметров во времени может быть адекватно описана методами нелинейной науки.
Т. е. в принципе возможно максимально точное вероятностное описание этого многомерного случайного процесса с его многочисленными нелинейными обратными связями. Но если рассматривать совокупность всех таких областей, то получим небесное тело – планету Земля, которая как единая система сформировалась в процессе длительного процесса эволюции.
Эта самоорганизующаяся система (геофизический компонент + биота = Гея), в отличие от любой своей подсистемы, способна поддерживать все свои параметры (сотни параметров) на благоприятном для живых организмов уровне. И вот этот гомеостаз синергетика объяснить уже не может.
Его природа остается непонятной. Возможно, он обеспечивается некой управляющей системой, продвигающей эволюцию к предзаданной цели. Поскольку явно эта система себя никак не обнаруживает, можно предположить, что ее воздействие определяется слабыми, на уровне шумов, появляющимися и исчезающими связями самой разнообразной природы.
То же самое можно сказать о клетке, колонии муравьев, биологической популяции. То же можно сказать и о человеческом мозге, порождающем сознание, с его миллиардами нейронов и бесчисленным числом связей.
Системой максимальной степени сложности является и вся Вселенная в целом. Попытки понять возникновение и эволюцию этой закрытой системы на основе законов квантовой механики и теории относительности (не говоря уже о синергетике), справедливых лишь для ее ограниченных подсистем, завели теоретическую физику и космологию в тупик.
Требуется построение новой фоново–независимой теории, в которой пространство будет дискретно, вариабельно (как по объему, так и по размерности) и, кроме того, второстепенно, а время и эволюция (в том числе физических законов) – первостепенны. Об этом пишет в своей глубокой книге «Возвращение времени» один из самых выдающихся ученых современности Ли Смолин.
Синергетика не в состоянии объяснить ни поведение, ни тем более возникновение каждой из таких систем в процессе эволюции, хотя может полностью описать работу всех ее элементарных составляющих. И, наконец, даже если синергетика и смогла бы дать адекватное описание динамике изменения численности каждого из человеческих сообществ, объяснить парадоксальный гиперболический рост населения Земли, предполагающий необъяснимую методами нелинейной науки системность растущего человечества, – она не в состоянии.
* * *
Но не только математика, но и обычный здравый смысл, и логика говорят о том, что синергетический (физикалистский) подход здесь недопустим. Почему возникает фазовый переход в неравновесных физических системах? Существует причинный закон роста (нелинейная ПОС) – закон изменения какой-либо физической величины׃ температуры, давления, количества частиц в химической или ядерной реакции.
Согласно которому физическая величина за конечный промежуток времени по причине этой нелинейной ПОС неограниченно возрастает. Поскольку такое в реальности невозможно – природа не терпит бесконечности – то и происходят фундаментальные изменения в развитии системы, когда по причине накопившегося количества (той самой переменной, что росла без ограничений) дальнейший рост становится невозможным, возникает качественный скачок – фазовый переход.
Но ничего подобного в процессе роста системы «все человечество в целом» на момент начала глобального демографического перехода не происходило. Ведь причиной фазового перехода в физических системах всегда является накопление того самого количества, которое росло в режиме с обострением. Но разве причиной демографического перехода стало перенаселение планеты Земля? Разве нас на ней расплодилось столь много, что мы почувствовали локоть соседа, и поэтому рост начал замедляться? – Ничего подобного.
Те, кто летал на самолете рейсом Москва-Владивосток мог наблюдать часами неизменный пейзаж необжитых пространств Сибири. Причем природно-климатические условия здесь вполне пригодны для жизни. (70 % жителей Земли теснятся на территории в 7 % от всей площади планеты, пригодной для жизни.)
Дело не в нехватке жизненного пространства. Да Земля почти пуста – нас всего-то около восьми миллиардов, а человек может жить где угодно: на полюсе, под водой, в космосе, на Луне – дело только в цене вопроса. Тогда какая же другая причина, связанная с ростом численности, привела к замедлению этого роста? Может быть, это нехватка ресурсов: продуктов питания, воды, энергии? Ныне используется только 30 % от всей пригодной для земледелия земли; запасы пресной воды и энергии также далеки от истощения.
Но человечество никогда и не росло по закону Мальтуса, как колония бактерий в пробирке. Рост всех важных показателей глобального развития никогда не зависел ни от каких ресурсов. Такой рост можно считать эквифинальным процессом, когда средства для его реализации, при их избыточном многообразии, всегда могли быть найдены и использованы. Действительно, если взять, к примеру, процент многодетных семей в начале прошлого века в России, да и в других европейских странах, то он значительно превышает этот показатель для нашего времени.
И это при том, что семьи эти были в основном бедны и существовали впроголодь, тогда как в нынешней благополучной Европе, где есть, казалось бы, все условия для взрывного роста, прироста фактически нет – идет только воспроизводство численности, причем неполное [212].
Если дело не в нехватке ресурсов и не в возросшем количестве людей на единицу площади, тогда, возможно, причина в избытке информации? Может быть, на Земле стало слишком тесно в информационном смысле в связи с достижениями современных технологий? Может быть, это они изменили нас, и поэтому мы перестали размножаться с той же интенсивностью, что и прежде?
Да, такие изменения произошли, но дело вовсе не в информационном взрыве. Причины демографического перехода – а их десятки – не в количестве накопленной цивилизацией информации. Тогда какое же количество, растущее в режиме с обострением: численность населения мира, количество потребляемых ресурсов, количество производимой человечеством информации… привело к демографическому переходу?
Ответа нет, т. к. нет необходимого для фазового перехода растущего количества, переводящего демографическую систему в новое качество. И, наконец, если демографический переход – это фазовый переход, тогда почему:
1. Переход начался во второй половине двадцатого, а не, например, девятнадцатого столетия?
2. Почему время начала перехода отстоит от точки сингулярности гиперболы Фёрстера (сингулярности Дьяконова – Капицы) на интервал времени, равный постоянной времени Капицы τ = 40 лет?
3. Почему у него множество причин, а не одна, как у фазового перехода?
4. Почему на момент начала перехода численность населения мира была порядка К2? (В момент начала роста популяции Homo sapiens она была порядка К = 67000, К – постоянная Капицы.)
5. Почему численность населения Земли в конце перехода будет порядка 2К2?
6. Почему рост численности населения Земли, пусть замедляющийся, не может быть продолжен, как это было бы, будь демографический переход фазовым переходом? (В конце глобального демографического перехода, во второй половине XXI века, численность населения мира стабилизируется и расти больше не будет, как это уже произошло с развиты́ми странами, прошедшими свой переход и численность населения которых больше не растет.) Какие обратные связи обеспечат такую стабилизацию? И какая физика может все это объяснить?
Нужно, наконец, понять, что гиперболический рост населения Земли – это не режим с обострением, а демографический переход – не фазовый переход ни в прямом, ни в переносном смысле слова. Для такого физикализма нет никаких оснований.