Read the book: «Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей», page 6

Это выигрыш в энергии. Когда какой-нибудь снаряд запущен прочь от Земли, им ежесекундно управляет, да, сэр Исаак Ньютон посредством законов движения. Но сэр Исаак не возражает и против замечательно экономного способа сравнивать два разных состояния движущегося тела. Этот экономный способ состоит в учете энергии – которая всегда сохраняется. Правда, если работает двигатель, то надо учитывать энергию, выделяемую при сгорании топлива, а также отдаваемую выброшенным газам. Но мы обойдемся без этого, потому что будем смотреть на ракету в два ключевых момента времени: сразу после выключения двигателя на участке сближения с Землей и в точке наибольшего удаления от Земли. Вблизи Земли больше скорость, а потому больше энергия движения; а вдали от Земли скорость меньше, энергия движения меньше, зато больше энергия в поле притяжения. Сумма двух видов энергии одна и та же, но их вклады различны: вклад энергии движения велик сразу после разгона и делается заметно меньше (в характерных примерах – в значительное число раз меньше) в точке максимального удаления. Всю убыль энергии движения компенсирует увеличение энергии в поле притяжения. Итог: максимальное удаление чувствительно к тому, какую энергию имела ракета сразу после разгона. И вот здесь происходит то, чего совсем не наблюдается для привычных нам транспортных средств. Да, включение стандартного двигателя на некоторое стандартное время дает одну и ту же прибавку к скорости Δv («дельта вэ»). Но прибавка к энергии движения зависит и от этой Δv, и от скорости перед включением! Разгон на одну и ту же Δv сообщает космическому кораблю тем больше энергии, чем с большей скорости этот разгон начинается. А как мы только что видели, бóльшая прибавка к энергии движения на малом расстоянии от Земли позволит «забраться повыше» – оказаться дальше от Земли в самой удаленной части эллипса. Поэтому получение одной и той же прибавки к скорости закидывает прочь от Земли тем эффективнее, чем больше была скорость в момент включения двигателя.

Ускоряться на орбите выгодно там, где и так быстро

Маневр Оберта – это, в двух словах, нырок к планете для того, чтобы энергия движения ракеты была максимальной прямо перед выделением химической энергии от сгорания топлива и последующим перераспределением энергии между ракетой, несущей меньше топлива, и сгоревшим топливом, выброшенным назад. Мне почему-то не приходит на ум ни один фантастический фильм, где герои, которых ничто уже, казалось бы, не может спасти, внезапно вспоминают про эффект Оберта и благодаря рискованному (!) сближению с планетой в конце концов достигают такой далекой орбиты, где главный негодяй пребывает в полной беспечности. Возможно, проблема в том, насколько трудно вложить в уста «чудака-умника» такое объяснение этого эффекта, чтобы в режиме реального времени суть дела уловили не только другие хорошие парни, но и зрители (или я невнимательно смотрел «Звездный путь», он же Star Trek)³⁹.

*****

Рандеву. Едва ли у Кеплера было даже подобие причины задумываться о том, как перебраться с одного эллипса на другой. Открытые им орбиты планет должны были выглядеть уникальными (к чему мы еще вернемся) и никак не располагающими к самой постановке вопроса о «переходе с эллипса на эллипс». Но задача сближения космических кораблей не просто «располагает», а требует понимания таких маневров – и здесь обнаруживается кое-что неожиданное. Если, для начала, вы летите на своем корабле позади моего по той же самой – да еще и круговой – орбите, то что вы будете делать, желая догнать меня? Включите двигатель, чтобы ускориться? Если бы мы летели не по орбите, а по прямой на удалении от притягивающих масс, то двигатель добавил бы энергии движения вашему кораблю, а это значит, что возросла бы скорость и ваш маневр по сближению оказался бы успешным. Но законы движения в поле притяжения таковы, что поддерживают определенный баланс между энергией движения и энергией в поле притяжения. После включения двигателя энергия, получаемая от сгорания топлива, перераспределяется между этими двумя видами энергии. Перераспределение произойдет таким образом, что ваш корабль окажется на более высокой орбите. Но высокая орбита – это более медленная орбита, и, оказавшись там, вы будете все сильнее отставать от моего корабля, несмотря на то что пытались меня догнать. В результате закачки энергии, казалось бы, в движение вашего корабля энергия движения стала даже меньше; вся прибавка к энергии досталась энергии в поле притяжения⁴⁰. Правильный способ действий состоит в том, чтобы включить двигатель против движения – уменьшить полную энергию, что приведет к переходу на более низкую орбиту, движение по которой «со времен Кеплера» (один из его законов!) происходит с большей скоростью. Несмотря на уменьшение полной энергии, баланс изменился так, что за счет уменьшения энергии в поле притяжения энергия движения возросла, а потому возросла и скорость – вы станете меня догонять, двигаясь по более низкой орбите. Там вам предстоит провести некоторое время, чтобы обогнать меня по угловой координате, после чего вы сможете начать маневр по переходу обратно на мою орбиту. Парадоксальное проявление эффекта «торможение вызывает увеличение скорости» – контакт космического аппарата на низкой круговой орбите с верхними слоями атмосферы. Трение об атмосферу забирает энергию у аппарата, из-за чего его скорость увеличивается, а сам он переходит на более низкую орбиту, где атмосфера плотнее, трение более сильное, космический аппарат ныряет еще глубже – и быстро распадается и сгорает в атмосфере.

Сближение на орбите (и последующая стыковка) – неотъемлемый элемент современной космонавтики. Теоретически Ньютон рулит здесь последние 300 лет и будет рулить и дальше: из закона движения он без труда вывел бы точное поведение космических кораблей при маневрах, которые начали выполнять в середине 1960-х. Но практически научиться этому в условиях постоянного дефицита топлива оказалось не так просто. В августе 1962 г. корабли «Восток-3» и «Восток-4» приблизились друг к другу на шесть с половиной километров, но не за счет орбитальных маневров, а благодаря сверхточному выведению на близкие орбиты; основные же сложности по тесному сближению оставались впереди. Два корабля по-настоящему сблизились (до 30 см) только в декабре 1965 г.; это были «Джемини-7» и «Джемини-6А», а предыдущая попытка в июне того же года, по сближению «Джемини-4» и отработавшей ступени ракеты-носителя, не удалась по ряду причин, включая как раз особенности орбитальной механики. Вслед за этим стало возможным завершать сближение стыковкой – сначала с непилотируемыми аппаратами, а в январе 1969 г. сблизились и состыковались два пилотируемых корабля, «Союз-4» и «Союз-5». Сближения и стыковки стали ключевой частью схемы высадки на Луну и возвращения на Землю: они происходили во всех полетах кораблей «Аполлон» после восьмого (кроме тринадцатого) – начиная с марта 1969 г., когда эта техника была сначала отработана на околоземной орбите. Базз Олдрин – второй человек, ступивший на Луну, – защитил диссертацию по теме стыковки. (И, как отмечали некоторые его коллеги-астронавты, едва мог поддерживать беседу на какую-либо другую тему; его прозвали «мистер Рандеву», по английскому слову для сближения в космосе.)

Один из огорчительных факторов на орбите – практически полная невозможность поворачивать. Ракета, летящая по низкой околоземной орбите со скоростью около 8 км/с (28 800 км/ч), разогналась до этой скорости почти наверняка благодаря работе двух ступеней ракеты-носителя, изначально полностью залитых топливом и все это топливо потративших для достижения этой цели. Увы, поворот, например, на 60° требует практически такого же количества топлива – которое взять решительно неоткуда (и которое вообще не доставить на орбиту теми двумя ступенями). Поэтому для сближения и стыковки орбиты двух кораблей должны лежать как можно более точно в одной плоскости. Это обстоятельство определяло серьезные требования к схеме возвращения с Луны. После взлета лунного модуля с лунной поверхности требовалась его стыковка с командным модулем, который обращался вокруг Луны, и было критически важно, чтобы их орбиты лежали в одной плоскости. Если бы орбита лунного модуля оказалась выше или ниже расчетной, средства справиться с этим имелись, но не в случае существенного рассогласования плоскостей. Впрочем, найти друг друга даже в пределах одной плоскости на орбите длиной более 11 000 км – тоже довольно содержательная задача. Стандартный экономный способ перехода между орбитами, лежащими в одной плоскости, но разделенными некоторым радиальным расстоянием, – гомановские (Hohmann) траектории, эллипсы, касательные к двум орбитам (рис. 2.13). Маневр требует двух включений двигателя для изменения скорости: для приобретения Δv в начале и еще раз в конце маневра. Эта схема придумана на удивление давно – хоть и не во времена Ньютона, когда вопрос о включениях двигателя звучал бы не совсем понятно, но определенно в докосмическую эру (см. [80]). Армстронг и Олдрин, стартовавшие с Луны в лунном модуле, сначала выходили на круговую орбиту. После корректировки легких неточностей в совмещении плоскости двух орбит (примерно по завершении одного оборота вокруг Луны) включение двигателя переводило лунный модуль на слабо эллиптическую орбиту, приближавшую его к орбите командного модуля. После еще двух коррекций лунный модуль оказывался ниже и впереди командного модуля, и ему оставалось только ускориться, чтобы перейти на более высокую орбиту и позволить командному модулю догнать себя. Пилот командного модуля Коллинз, по его собственным словам, пребывал в постоянной готовности, все время прокручивая в голове, какое «зеркальное» действие (притормозить и догнать лунный модуль на более низкой орбите) потребуется сейчас от него, если по каким-то причинам лунный модуль перестанет маневрировать. Начиная с «Аполлона-14» возросшая уверенность в надежной работе систем лунного модуля позволила заметно «спрямить» процедуру сближения⁴¹. С тех пор сближение и стыковка (правда, на околоземной орбите) стали в целом достаточно рутинным, хотя и ответственным маневром при каждом полете к любой космической станции (сейчас – МКС).

Рис. 2.13. Гомановская траектория – половина эллипса, соединяющего две круговые орбиты разного радиуса. Переход с одной орбиты на другую требует двух включений двигателя

Рис. 2.14. Штернфельдова (биэллиптическая) траектория перехода между двумя орбитами требует трех включений двигателя, последнее из которых – для торможения. Если радиусы двух круговых орбит различаются в несколько раз (не как показано на рисунке), то такая траектория может быть экономнее гомановской в зависимости от того, насколько большим выбрано максимальное удаление в ходе маневра

Такие же гомановские переходные траектории «соединяют» орбиты Земли и Марса. Именно такой дорогой до Марса добрался и марсоход «Персевиранс», совершивший посадку 18 февраля 2021 г. На девять и восемь дней раньше до Марса долетели аппараты «Аль-Амаль» и «Тяньвэнь-1», но они, включив двигатели, поместили себя на орбиту Марса (подобно тому, как «Аполлоны» выполняли LOI для выхода на орбиту Луны). В отличие от них, «Персевиранс» с ходу вошел в разреженную марсианскую атмосферу и перешел к посадке; от этого маневра требовалась высокая точность, для чего предварительно были сделаны необходимые коррекции траектории с целью оптимального «контакта» с Марсом. Чего, пожалуй, не следует делать в межорбитальных маневрах – это доверять земной интуиции. Например, при большом радиальном расстоянии между двумя орбитами сэкономить топливо позволит другой маршрут, несмотря на требуемые для него три включения двигателя, – маршрут по половинкам двух эллипсов, выходящих довольно далеко за более высокую орбиту (рис. 2.14); такой маневр позволяет обойтись меньшим полным значением Δv, но занимает большее время; и он тоже был придуман задолго до того, как мог стать реальностью (см. [101]). Переход через удаленную точку дает также несколько более экономный способ изменить плоскость орбиты.

*****

Танец с небесами. «Аполлон-8» все-таки не совсем разорвал хватку земного тяготения: не было необходимости разгонять его до такой скорости, чтобы он в принципе смог стать спутником Солнца⁴². Коллинз допустил художественную вольность, чтобы передать свои чувства. В том, что это именно так, едва ли стоит сомневаться в отношении человека, в обязанности которого входили ключевые маневры, включая умение довести «Аполлон-11» от Луны до входа в земную атмосферу под нужным углом в том случае, если по каким-то причинам будет потеряна связь с центром управления. В одном интервью, данном в уже очень почтенном возрасте, Коллинз сетовал, что в NASA наловчились превращать все высказывания в рутинные, и именно так в его устах звучала фраза «Есть готовность к переходу на траекторию к Луне», обращенная к экипажу «Аполлона-8». А потом глаза его загорелись, и он сказал:

Мне бы так хотелось снова пережить этот момент, потому что тогда я бы крикнул им: «"Аполлон-8", покинь мрачный плен Земли и танцуй с небесами. "Аполлон-8", вперед, танцуй с небесами!»

По-видимому, каждый американский военный летчик тех лет знал стихотворение 19-летнего пилота Джона Гиллеспи Мэги-мл., служившего в Военно-воздушных силах Канады и погибшего в декабре 1941 г. Это стихотворение летчика, но начинается оно так:

Покинув мрачный плен Земли,

Я с небом танцевал на крыльях радости,

Взбираясь к Солнцу…

(Oh! I have slipped the surly bonds of Earth

And danced the skies on laughter-silvered wings;

Sunward I've climbed…)

Добавления к прогулке 2

Легко ли прицелиться в Луну. Аналогия с боулингом, вскользь упомянутая ранее в главе, не очень корректна (как и большинство аналогий), в первую очередь из-за того, что на движение шара в боулинге влияют силы сопротивления / трения, а на космический корабль, летящий от Земли к Луне, – постепенно слабеющее притяжение Земли и (ближе к финальной части пути) возрастающее притяжение Луны, которая к тому же движется. Из-за всего этого скорость корабля непостоянна – она заметно уменьшается до момента попадания в окрестности Луны, после чего несколько увеличивается. Тем не менее я хочу продолжить эту аналогию с целью передать масштаб (который, как я уже говорил, совсем не выдержан на рис. 2.1). Я собираюсь уменьшить все расстояния в 10 000 раз – разумеется, выполняя вычисления довольно приближенно, – и посмотреть на то, что получится, как если бы это был боулинг.

Итак, у вас в руке маленький шар для боулинга (если – что не так важно – размер космического корабля тоже делить на 10 000, то диаметр шара будет порядка миллиметра, но вполне можно представлять себе что-то более приближенное к реалиям боулинга). Вы отпускаете шар от себя со скоростью 1 м/ с. Мишень, в которую шар(ик) должен попасть, движется, причем в десять раз медленнее – со скоростью всего 10 см / с. Мишень вроде бы большая – это шар (или диск, как вы его видите) радиусом 170 м, но попасть именно в него ни в коем случае нельзя, потому что это означало бы жестко разбиться (задача для «Луны-1», решенная затем «Луной-2»). Требуется послать ваш маленький шар так, чтобы он оказался на расстоянии 10 метров от края мишени, с точностью, скажем, до одного метра. Все бы ничего, но расстояние до мишени – 38 километров.

Реальная Луна еще и притягивает к себе. Определенно необходим сэр Исаак Ньютон за рулем.

Еще о космическом музее будущего. В продолжение темы о телескопе «Кеплер»: кандидат в музей искусственных гелиоцентрических объектов – первый искусственный спутник Солнца. Это станция «Луна-1», летающая вокруг звезды с 1959 г. Поместить ее в музей будет намного труднее, чем телескоп «Кеплер», из-за большой неопределенности с ее орбитой. Всего же вокруг Солнца обращается несколько десятков рукотворных (made on Earth by humans, «сделанных на Земле людьми», как сформулировали в SpaceX) изделий, часть из которых оказалась там относительно случайно, например из-за потери связи на пути к Венере или Марсу, часть – по «техническим» причинам, как, например, третьи ступени ракет «Сатурн V», использованных при запуске некоторых из кораблей «Аполлон», и даже один лунный модуль – другой очевидный кандидат на то, чтобы когда-нибудь быть выловленным. Там же – исследователи комет и астероидов, инфракрасный телескоп «Спитцер» и родстер Tesla (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Фрагмент электронной платы родстера Tesla, запущенного на гелио-центрическую орбиту

Экстремальный маневр Оберта. Выигрыш в энергии, который достигается при маневре Оберта, зависит от того, насколько глубоко удается нырнуть в «гравитационный колодец»: степень сближения с планетой определяет, до какой скорости разгонится космический корабль к моменту включения двигателя, а потому и влияет на энергию движения, которую он приобретет в результате этого включения. Схема, которую рассматривал сам Оберт, состояла в том, чтобы, начав с высокой круговой орбиты, включить двигатель против скорости, спуститься как можно ближе к планете, а на участке максимального приближения включить двигатель «по ходу» и в результате уйти от планеты с впечатляющей скоростью. Предельно возможное сближение – радиус планеты (хотя если речь идет о полноценной планете с атмосферой, то эта последняя является ограничителем, потому что взаимодействие даже с ее верхними слоями может произвести эффект, далекий от желаемого). Вот если бы планета той же массы была меньше в размерах! Делая радиус планеты все меньше и меньше, но сохраняя ее массу неизменной, мы черпали бы из гравитационного колодца все бóльшую и бóльшую прибавку к энергии движения. Но что значит уменьшить радиус, а массу оставить прежней? Это значит сделать тело (планету, звезду, …) более плотным. Известны несколько стадий уплотнения материи далеко за пределы представимого: белый карлик и нейтронная звезда. Ни то ни другое решительно невозможно создать по нашему желанию, однако в космосе эти сверхплотные объекты существуют и дают о себе знать. В случае еще более сильного уплотнения материя в известных нам формах исчезает, оставляя вместо себя область пустого пространства с чрезвычайно сильной гравитацией. Такая область пространства называется черной дырой (они ждут нас на нескольких последующих прогулках).

Что, если бы вместо Луны по той же самой орбите вокруг Земли летала черная дыра той же массы, что и Луна? Это было бы прискорбно для влюбленных и, возможно, для некоторых организмов с ночным образом жизни, однако с точки зрения тяготения на Земле ничего не изменилось бы: например, происходили бы практически точно такие же приливы и отливы (о них мы подробнее говорим ниже, на прогулке 4). Движение Земли вокруг общего центра масс Земля – Черная Луна тоже не изменилось бы. Но Черная Луна имела бы радиус около 0,1 мм против 1 737 400 000 мм для Фактической Луны. Формулы ньютоновой механики для выигрыша энергии (согласно которым отношение 1 737 400 000: 0,1 превращается в увеличение энергии более чем в сто тысяч раз) применять вблизи черной дыры уже нельзя, да и подлетать к самому горизонту черной дыры – не очень хорошая идея, как мы увидим на прогулке 7, но, как бы то ни было, наличие черной дыры вместо Луны, вероятно, позволило бы нам отправлять Настоящие Космические Ракеты за пределы Солнечной системы с по-настоящему высокими скоростями. Вернуться, правда, они бы не могли, если только где-то близко к месту назначения для них не был бы обеспечен запас черных дыр, подходящих для гравитационных маневров.

Штернфельдовы биэллиптические траектории. Переходные траектории, изображенные на рис. 2.14, рассчитал пионер космонавтики (и изобретатель самого слова «космонавтика», как и слова «космодром») Штернфельд в своей работе «О траекториях полета к центральному светилу со стартом с определенной кеплеровской орбиты» [101] (в авторском переводе ее заглавия с французского). В заметке [41] Штернфельд приводит, в частности, такие подробности об этой работе:

Доклад «О траекториях полета…» нашел широкий отклик в английской, французской и немецкой научной прессе. Хорошего мнения о нем был Герман Оберт. Вальтер Гоман направил мне письмо (от 22 марта 1934 г.), в котором он оценил мой доклад как «интересную работу о наиболее выгодных кеплеровских траекториях для достижения областей, близких к центральному небесному телу». Эту работу, а также мой предыдущий доклад, представленный Французской академии наук, я послал К. Э. Циолковскому, с которым меня уже несколько лет связывала дружеская переписка.

Удивительные «предкосмические» времена! В конце 1930-х гг. Королев приглашал Кондратюка к совместной работе, но тот отказывался (возможно, опасаясь ареста за использование поддельных документов).