Volume 192 pages
2010 year
Вариационные принципы и задачи математической физики
About the book
В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Несмотря на то, что при этом ужесточаются требования к гладкости искомых решений (повышение порядка дифференцируемости в два раза), дифференциальные уравнения Эйлера – Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей. Если не удается получить дифференциальное уравнение, которое имеет решение, в арсенале исследователя остается возможность использования так называемых прямых методов. В данной работе продемонстрированы оба подхода. Для студентов и аспирантов, а также преподавателей и специалистов.
В книжке приведены необходимые сведения из теории вариационного исчисление, из курса мат анализа введено понятие нормы и ортогонального пространства, гильбертово пространство из функционального анализа, введена теорема Риса, но не приведено равенство Парсеваля(правда я не уверен, что оно нужно). Есть задача Ньютона на гидродинамику, уравнение упругого стержня и в конце приведены вариационные принципы приближённого решения аналитического уравнения. Но непонятно, как ведут себя эти методы вблизи пучностей, узлов, фокусов и прочих седловых точек, а тем более многомерных бифуркаций типа «кошелёк», «ласточкин хвост» и «пирамида»(из которых состоят все более сложные примеры) из книжек по Теории Катастроф В.И.Арнольда.
Reviews, 1 review1