Quote from the book "Русские фамилии. Популярный этимологический словарь"

АРХАНГЕЛЬСКИЙ. Не надо думать, что все Архангельские – родом из города Архангельска; таких как раз немного. В честь архангелов (то есть старших ангелов) Гавриила и особенно Михаила были названы сотни церквей, по церквам – села. Выходцы же из этих сел, поступавшие в духовные училища или семинарии, нарекались Архангельскими.