Read the book: «Ваш супермозг. Развиваем ментальные навыки, тренируем мышление, улучшаем память и прокачиваем интеллект»
Перевела с английского Ирина Ющенко по изданию: BRAIN POWER: Optimize Your Mental Skills and Performance, Improve Your Memory, and Sharpen Your Mind / Tony Buzan. – G&D Media.
Original English language edition published by G&D Media. License arranged by Waterside Productions, Inc. and Synopsis Agency. All rights reserved.
© 2024 by Tony Buzan
© Перевод на русский язык, издание на русском языке. ООО «Попурри», 2025
Предисловие
Итак, читая эту книгу, вам предстоит познакомиться с замечательными новыми техниками, которые помогут улучшить память, мыслить более ясно и творчески, развить навыки решения задач и способность к аналитическому мышлению, овладеть скорочтением и умением быстро и эффективно учиться, а также достичь успехов как в деловой сфере, так и в личном развитии.
Вашим проводником на этом пути будет Тони Бьюзен – всемирно признанный специалист по вопросам, связанным с учебой, памятью и техниками оптимизации возможностей мозга. Тони – замечательный лектор и ведущий целого ряда семинаров. Долгое время он работал по всему миру и обучил тысячи сотрудников самых разных компаний из списка Fortune 500.
Эта книга содержит массу уникальной информации, инструкций и упражнений, которые были разработаны с целью помочь всякому, у кого достаточно решимости и упорства, развить память и отточить ум. Сначала автор затронет основные темы, которые помогут вам овладеть ключевыми концепциями (например, расскажет о том, чем отличаются функции правого и левого полушарий мозга, почему какая-то информация запоминается лучше, а какая-то – хуже, а также что такое интеллект-карта и как ею пользоваться). Затем вам будут предложены упражнения, которые помогут закрепить полученное представление о ключевых концепциях и в совершенстве овладеть всеми способностями мозга.
Ваш мозг способен решать очень сложные задачи – гораздо более сложные, чем вы можете вообразить.
И эта книга поможет вам пробудить все выдающиеся способности вашего разума.
Вступление
Проснитесь! Вы в шаге от того, чтобы научиться правильно пользоваться мозгом и с его помощью взять под контроль свою карьеру и жизнь в целом. Очень скоро вы научитесь смотреть на вещи правильно и увидите то, что находится прямо у вас перед носом, оставаясь незамеченным. Вы научитесь правильно слушать и улавливать важнейшую информацию, которую остальные пропускают мимо ушей. Вы станете запоминать факты и цифры, которые помогут вам достичь вершин во всем, чем бы вы ни занимались, и начнете значительно эффективнее мыслить, воображать, творить и создавать логические построения. Сегодня в бизнесе и в жизни преуспевают те, кто умеет обрабатывать информацию и распоряжаться ею – этому вам и предстоит научиться.
Добро пожаловать в комплексную программу «Ваш супермозг», которая поможет вам с пользой применить все самые невероятные открытия в области здоровья и функционирования мозга – открытия, с помощью которых люди по всему миру начинают более полно использовать латентные возможности своего мозга. Здесь вы найдете информацию и рекомендации, которые полностью изменят ваше мнение о себе и о мире, который вас окружает. Изменят они и впечатление, которое вы производите на окружающих. Коллеги по работе увидят в вас человека, о котором и не подозревали, а это, в свою очередь, откроет перед вами возможности, о которых вы не подозревали.
Но как такое может быть? Какое волшебство должно коснуться вашего разума, чтобы свершилось это чудесное преображение? Как это вас изменит? И как изменится вся ваша жизнь, когда вы овладеете этими техниками оптимизации работы мозга? Что ж, давайте скажем два слова о том, что ждет вас впереди.
Я горжусь тем, что под моим руководством сотни тысяч людей сумели серьезно (очень серьезно) расширить возможности своего мозга. В последние десятилетия мы узнали о мозге и о его работе так много нового, что теперь можем помочь людям пробудиться (в прямом смысле слова пробудиться) от того сонного состояния, в котором они пребывают сейчас. Неважно, насколько эффективно работает ваш мозг прямо сейчас: овладев техниками, которые я вам предлагаю, вы почувствуете, что всю жизнь до этого момента спали и только теперь проснулись. В обмен на весьма скромное время и силы вы получите подарок на всю жизнь – новое понимание себя и уверенность в себе, а также способность силой мысли пробить себе путь на самый верх.
Где уж мне, думаете вы. Или спрашиваете себя: ну что еще могут предложить в этой книге такого, чего вы еще не пробовали? Остановитесь на минутку и подумайте вот о чем: Мортимер Адлер, председатель редакционного совета той самой «Энциклопедии Британника», отозвался обо мне так: «…глубоко осведомлен обо всех новейших достижениях в области исследования возможностей мозга и психических процессов, лежащих в их основе. Основываясь на этих знаниях, разработал целый ряд материалов, посвященных совершенствованию памяти, восприятия информации на слух, чтения и конспектирования, дополнив их оригинальными и предельно практическими рекомендациями». Кроме того, Адлер отметил, что моя работа, посвященная логике и анализу, будет крайне полезным пособием для всякого, кто хочет извлечь максимум из возможностей своего мозга. Помните об этом, когда будете изучать и применять техники, описанные далее в этой книге.
Многие крупнейшие и наиболее успешные компании с мировым именем использовали мои техники, найдя им применение в сфере менеджмента и обучения персонала. Среди этих компаний – IBM, Barclays International, General Motors, Shell Oil, DuPont, Johnson and Johnson, ICI, Rank Xerox, British Petroleum, Flora Daniels и Digital Equipment, а также многие другие. По правде говоря, эти компании платили мне десятки, а порой и сотни тысяч долларов за то, чтобы я обучил их сотрудников моим техникам работы с информацией. Книга, которую вы держите в руках, познакомит вас со всеми этими эффективными приемами, но обойдется гораздо дешевле. Подарите мне несколько часов вашего времени, и я изменю ваш способ работы с информацией и всю вашу жизнь – и все это благодаря возможностям человеческого мозга.
Вот вам немного статистики: средний менеджер успевает потратить тысячи или даже десятки тысяч часов на изучение таких вещей, как экономика, история, языки, литература, математика, политология и прочее. Но на изучение способов усвоения, обработки и сохранения полученной информации, а также того, насколько сильно умение справляться с переменами зависит от склада мышления, этот же менеджер потратит в среднем от нуля до десяти часов. Вы же, читая эту книгу, получите навыки, которые помогут вам не только разобраться в том, как работает мозг, но и применить это знание на практике и значительно повысить доход, как свой, так и вашей компании. Вы станете эффективнее читать, писать, слушать и общаться. Улучшатся ваши отношения с окружающими как в профессиональной, так и в личной области, вы значительно эффективнее будете проводить мозговые штурмы, решать проблемы и принимать решения. Техники, которые я вам предлагаю, выведут вас на совершенно новый уровень развития и эффективности мозга.
Каждая глава этой книги устроена так, чтобы работа с ней была максимально эффективна и продуктивна. В начале каждой главы вас ждет информационный блок, призванный ознакомить вас с той или иной темой или концепцией. Во второй же части главы вам будут предложены упражнения, которые помогут применить полученные знания на практике. Выполняя эти упражнения, вы закрепите прочитанное, а ваш мозг в это время отработает техники оптимизации процессов запоминания и познания. Работа с упражнениями укрепит ваши нейроны и создаст новые нейронные соединения – связи.
Миф о десяти процентах – всего лишь миф
Часто приходится слышать сказочку о том, что люди в большинстве своем используют около десяти процентов мозга (иногда цифру называют другую, но тоже очень маленькую). Одни возводят авторство этого утверждения к физику Альберту Эйнштейну, другие – к философу Уильяму Джеймсу, который писал: «Мы используем лишь малую долю своих способностей, как умственных, так и физических». Вероятно, философ хотел сказать, что на интеллектуальную деятельность мы тратим лишь малую долю возможностей мозга.
На самом деле в человеческом мозге нет таких областей, которые спали бы в ожидании, пока их призовут к делу. Мозг изо дня в день выполняет самые разнообразные задачи: от управления физиологической активностью – сердцебиением, дыханием, пищеварением и т. д. – до обработки сенсорных данных и управления физической деятельностью. Не сомневайтесь: мозг трудится, не зная покоя, и обладает практически бесконечной способностью к обучению.
Расширять возможности мозга – значит повышать его эффективность и продуктивность. Даже самое крохотное увеличение этих возможностей уже может взрывообразно повысить результативность вашей деятельности, а потому не стоит пытаться овладеть всеми нужными техниками в один присест. Расширение возможностей мозга – это процесс постепенный, так к нему и относитесь. Не ждите каких-то невероятных успехов сразу после того, как будет прочитана первая глава. Делайте шажок за шажком, осмысляйте приводимую в каждой главе информацию по чуть-чуть. Прочтите книгу один раз, выполните упражнения, а потом повторите процесс еще раз, для закрепления. Программа будет иметь кумулятивный эффект. Каждый освоенный вами навык будет опираться на предыдущий, и когда все они встанут на место, вы обнаружите, что впредь и до конца жизни будете открывать в себе новые возможности.
Долой самоограничения
Сейчас вы, должно быть, подумали: «Но ведь есть вещи, с которыми у меня все плохо. Вот, например, математика…»
Тут важно понять, что каждый из нас – да, буквально каждый – способен развить свои умственные способности, сделав их значительно шире, чем прежде. Да, интеллектуальные способности действительно в некоторой степени зависят от генетических данных, но куда сильнее нас ограничивает не генетика, а собственные представления о нашем интеллекте. Если вы сами себя ограничиваете, то действовать на максимуме возможностей не получится. Быть может, когда-то, во втором классе, учительница сказала вам, что математика – это не ваше, и с тех самых пор вы даже близко не подошли к тому, на что способны на самом деле. Человек таков, каким он себя считает. Но ограничения, которые нас сдерживают, в большинстве своем – нашего собственного производства, порождение нашей пораженческой мысли. Первым шагом любой программы по самосовершенствованию является осознание того, что вы можете стать лучше. Кроме того, исследования показывают, что стоит вам усовершенствоваться в математике (или в любой другой области, неважно), как улучшения начнут происходить и во всех прочих областях умственной деятельности.
Допустим, в школе или в институте вам сообщили, что вы человек скорее правополушарный (творческий, артистический), нежели левополушарный (логик, с математическим мышлением), или наоборот. Что ж, возможно. Человеческий мозг действительно состоит из двух полушарий – правого и левого, и работают они по-разному. Правое полушарие отвечает за чувство ритма, образное мышление, воображение, цвет, объем и мечты. Левое полушарие работает со словами, цифрами, вычислениями, последовательностями, пропорциями и способностью к анализу. Но нет ни единой причины, по которой одно из полушарий могло бы доминировать над другим. У каждого из нас два полушария – левое и правое, и оба полностью развиты. Каждый из нас может пользоваться и тем и другим.
Ярчайшим примером человека, который имел полностью и равномерно развитый мозг, можно, вероятно, считать некоего гения, который преуспел в целом ряде научных и творческих областей: живописи, скульптуре, физиологии, изобретательстве, метеорологии, геологии, инженерном деле, авиации, архитектуре, механике, анатомии, физике и естественных науках в целом. Угадайте, о ком я.
Если вы решили, что это Леонардо да Винчи, вы правы.
С другой стороны, у многих величайших ученых и художников умственная деятельность имела очевидный крен в ту либо в другую сторону. Эйнштейн и многие его собратья-ученые, по-видимому, жили в основном левым полушарием, в то время как художники Сезанн и Пикассо руководствовались правым. Учась в школе, Эйнштейн не сумел сдать экзамен по французскому, однако интересы его были крайне разнообразны и, безусловно, весьма развивали мозг: помимо прочего, ученый любил играть на скрипке, ходить под парусом, читать, рисовать и мечтать.
Вам незачем жить с креном на один бок. Вы можете развивать оба полушария; книга будет побуждать вас именно к этому и поможет задействовать оба полушария вашего мозга, заставив их работать максимально эффективно. Равномерно развитый мозг работает лучше всего. К примеру, самые одаренные математики вовсе не сваливают все расчеты на трудолюбивое левое полушарие; они визуализируют проблему и решают ее творчески, а для этого в ход идет правое полушарие мозга.
IQ – не единственный показатель интеллекта
Для оценки природных интеллектуальных данных человека зачастую используют показатель IQ (intelligent quotient – коэффициент интеллекта). К примеру, на основании IQ часто сравнивают президентов США и других мировых лидеров. Узнав собственный показатель IQ, многие приходят к выводу, что интеллект у них самый средний и к интеллектуальным задачам не приспособленный.
Однако исследования показали, что IQ – не вполне достоверный показатель интеллекта. Тесты IQ позволяют измерить способности человека, который специально не готовился и не учился, но не более того. Так, исследование креативности, которое провели в университете Беркли, показало, что человек с высоким IQ далеко не всегда способен мыслить или действовать независимо, не всегда обладает чувством юмора и даже не всегда способен оценить шутку… либо попросту не замечает красоту, оригинальность или новизну. Уж коли на то пошло, обладатель высокого IQ даже не всегда эрудирован, красноречив, восприимчив или сообразителен. Тесты на коэффициент интеллекта позволяют оценить природные данные мозга, способность к обучению и пониманию, однако способность к обучению у каждого человека практически неограничена. Великий ум отличается от среднего лишь тем, как он используется и какие задачи перед ним ставятся. Подвергая себя испытаниям на выносливость и силу, мы укрепляем тело; точно так же крепнет и мозг, если постоянно ставить перед ним новые задачи.
Правда ли, что тесты IQ создавались как орудие дискриминации?
Нет, тест для оценки IQ создавался вовсе не в целях дискриминации, как бы многие ни верили в обратное. Все совершенно наоборот: знаменитый французский психолог Альфред Бине считал, что несправедливо открывать путь к высшему образованию только детям из высших классов общества. Для того чтобы любой ребенок с хорошими задатками мог продолжить учебу, Бине разработал тест IQ. Иными словами, этот тест стал билетом в лучшую жизнь, средством преодоления дискриминации. Перед детьми, которые не имели ни единого шанса вырваться за пределы своего социального класса, тесты IQ открывали невиданные прежде возможности.
Источник моего интереса
Меня часто спрашивают, почему я заинтересовался исследованиями в области работы мозга и связью интеллекта и успехов в науках, карьере, бизнесе и жизни в целом. Мой интерес к этой теме идет из детства.
Когда я был ребенком, мы с моим лучшим другом любили гулять по окрестностям. Поля, леса и ручьи – все вокруг было ново и восхитительно. Мы любили природу со всем пылом неискушенного детского сердца. К семи годам в нашу беззаботную жизнь вторглась школа, однако мы по-прежнему отдавали всякий свободный миг прогулкам, особенно после уроков.
Однако жизнь наша разительным образом изменилась в тот день, когда учитель впервые дал нам тест. В нем были вопросы вроде: «В чем разница между бабочкой и мотыльком?» или «Назови три вида рыб, которые водятся в местных реках». Мой друг, который мог узнать буквально любую птицу или букашку, бабочку или мотылька просто по полету, получил за тест ноль баллов. Я же, хотя и мечтать не мог о такой замечательной наблюдательности, получил кругленькую «сотню».
По результатам теста меня признали умным и причислили к лучшим ученикам класса. Моего же друга сочли глупым, причислили к необучаемым и записали в число худших. В чем-то это было даже страшно, ведь мы оба знали, что на самом деле все обстоит ровно наоборот, но школа стояла на своем. Истинную причину случившегося я понял лишь годы спустя, хотя интуитивно догадывался о ней и раньше. Конечно же, дело было в том, что мой друг был неграмотен и не умел считать: он происходил из очень бедной семьи.
Единственная его проблема, если уж это непременно нужно назвать проблемой, заключалась в том, что он не обладал определенным набором базовых навыков, которые зависят от левого полушария мозга. Поэтому он не смог пройти тест. Я же, наоборот, навыками этими владел и тест прошел, при том что в пределах заявленной темы, где меня сочли умным, а его глупым, его мозг оперировал значительно лучше моего. Он был гением, только ничего не мог изложить на бумаге.
Продолжив свои исследования, я пришел к выводу, что многие проблемы такого рода универсальны и сводятся либо к недостатку осведомленности, либо к недостатку практики – и то и другое относится к числу простейших, базовых навыков мозга. Об этих проблемах упоминали буквально все, с кем я говорил: «Не могу сконцентрироваться. Я тормоз. Мне это не нравится, но почему – не знаю. Не знаю, к чему стремлюсь и чего хочу. Боюсь неудач. Вечно ни на что не хватает времени. В личной жизни все совсем не так, как хочется. Все время хожу усталый».
Я назначил себя своим подопытным кроликом и вскоре обнаружил, что, применяя новейшие открытия в области работы мозга, сумел превратить себя в мастера самоорганизации. Я стал энергичнее и мог сделать гораздо больше: укрепил телесное здоровье и умственные способности, стал организованнее.
Здесь вы можете решить, что для достижения совершенства необходима жесткая дисциплина и муштра, которая делает человека ригидным и неспособным к творчеству. Ведь те, кто прославился своими достижениями на весь мир, живут строго по графику, лишены всяческой спонтанности и считают, будто делают вам одолжение, если втиснут вас в собственное плотное расписание. Но нет, при правильном подходе все совсем не так. Я обнаружил, что ригидность, напряжение и недовольство рождаются из тех проблем, с которыми сталкиваются люди: из ограничений и фрустраций, с которыми они борются без надежды на победу. Когда же такой человек вооружается знанием и техниками, позволяющими достичь умственной свободы и обрести некоторый творческий размах, он становится ярким, ни на кого не похожим, блистает и налаживает контакты с окружающими. Стоит лишь отбросить ограничения, связанные с неумением управлять собственным временем и собой, и мир вокруг очень скоро заиграет новыми красками.
Эта книга – результат моих изысканий, разработок и самосовершенствования, которые я собрал для вас. Проработав ее, вы заложите основы более продуктивной, благополучной и счастливой жизни.
Чему вас учили?
Однако, прежде чем мы приступим к совершенствованию таких функций мозга, как логика, умение обращаться с цифрами, анализ и воображение, я попрошу вас припомнить, рассказывали ли вам учителя о том, как работает ваш мозг. Ниже приведены вопросы; ответьте на них, поставив рядом с каждым галочку в колонке «да» или «нет». Ваша задача – зафиксировать свои ответы, чтобы впоследствии, по завершении этой программы, вернуться к ним и воочию увидеть, как сильно вы продвинулись в своем развитии.
Чаще всего ответов «да» на эти вопросы бывает очень мало. Многие отвечают «нет» на все. Только подумайте о том, сколько возможностей мы потеряли на раннем этапе жизни. А потом подумайте, в кого превратитесь вы, когда пройдете всю программу и сможете ответить «да» практически на любой из этих пятнадцати вопросов.
Глава 1
Работа мозга: начнем с азов
Все, что мы делаем, каждая мысль, которая когда-либо приходила нам в голову, – все создано человеческим мозгом. Однако точные принципы работы мозга были и остаются одной из величайших нераскрытых тайн, и даже кажется, что чем старательнее мы пытаемся проникнуть в секреты мозга, тем больше сюрпризов нас там ожидает.
Нил Деграсс Тайсон
Мозг – это сложный орган, заключенный в защитную оболочку черепа. Мозг обрабатывает сенсорную и прочую информацию, управляет мышлением, памятью, эмоциями, осязанием, моторикой, зрением, сердцебиением, кровяным давлением, дыханием, температурой, пищеварением и всеми прочими физиологическими процессами. Вы еще даже не начинали учиться математике, а ваш мозг ежедневно и практически мгновенно производил тысячи, возможно, даже миллионы вычислений просто для того, чтобы управлять движением вашего тела в пространстве.
Мы редко об этом задумываемся, но на самом деле наш мозг представляет собой биологический суперкомпьютер емкостью около ста миллиардов нейронов. При этом наша способность к хранению и обработке информации обусловлена не только этими миллиардами нейронов, но и связями между ними – нейронными сетями, которые возникают, когда мы усваиваем информацию, а также пускаем в дело мозг и нагружаем его сложными задачами. Работают эти связи и системы хранения данных на основе электрической и химической систем передачи данных, причем передача эта в них идет быстрее скорости света – со скоростью мысли.
В этой небольшой главе я познакомлю вас с азами работы мозга, объясню, в чем заключается разница между левым и правым полушариями, а также расскажу, как с помощью цикла отдыха и активности повысить эффективность процесса обучения и сделать его менее обременительным. И наконец, в завершение главы я познакомлю вас с концепцией верхнего и нижнего мозга.
Повесть о двух полушариях
В последние десятилетия мы узнали, что на самом деле мозг человека состоит из двух полушарий – левого и правого (см. рисунок 1–1). В конце 1960-х – начале 1970-х годов в калифорнийских лабораториях началось исследование, которому суждено было полностью изменить наше представление о человеческом мозге. Это исследование принесло Роджеру Сперри из Калифорнийского технологического университета Нобелевскую премию, а Роберту Орнстейну – всемирную известность за работу в области мозговых волн и специализации функций мозга. В 1980-е годы это исследование продолжил профессор Эран Зайдель из Калифорнийского университета (Лос-Анджелес).
Говоря вкратце, Сперри и Орнстейн обнаружили, что каждая из двух половин, или полушарий, человеческого мозга, связанных между собой невероятно сложной сетью нервных волокон (так называемым мозолистым телом), отвечает за свои виды умственной деятельности. У большинства людей левое полушарие отвечает за логическое мышление, лингвистические способности, рассуждение, манипуляции с цифрами, последовательную обработку информации, аналитическое мышление и так далее – то есть за так называемые академические задачи. Пока левое полушарие занято своей работой, правое пребывает в «альфа-волне», то есть в состоянии наблюдения. Правое полушарие отвечает за ритм, образное мышление, воображение, цветовое восприятие, параллельную обработку данных, мечты, распознавание лиц и узнавание образов и схем.
Рисунок 1–1. Полушария головного мозга (вид спереди) и их функции
Дальнейшие исследования показали, что, побуждая человека развивать те сферы умственной деятельности, в которых он, по его мнению, не преуспел, мы не только не снижаем эффективность работы его мозга в других областях, но и получаем синергетический эффект, то есть улучшение умственной деятельности во всех областях сразу.
Развиваем оба полушария
Несмотря на обилие доказательств, полученных в последние десятилетия, многие до сих пор не верят в то, что могут пользоваться и левым, и правым полушариями одинаково. Однако они могут – как и все мы. Ответьте, к примеру, на такой вопрос: вы можете говорить на языке, на котором написана эта книга? А понимать его? Ну конечно, можете. А раз так, значит, вы автоматически используете навыки, относящиеся к левому полушарию, – умение обращаться с цифрами, логическое мышление, аналитическое мышление, способность к последовательной обработке информации. И вместе с ними – умения правополушарные: ритм, воображение, ориентирование в пространстве.
Тема ориентирования в пространстве подводит нас к вопросу о том, какая физическая деятельность сопутствует всплеску вашего воображения, мигу, когда в голове разом возникает целый пучок идей. Возможно, в такие моменты вы, как большинство людей, ведете машину, гуляете на природе или бросаете в воду камешки? Или лежите в постели, или стоите в душе, или смотритесь в зеркало. Вот в эти моменты полной расслабленности и неспешности, когда вы отдыхаете, и чаще всего в одиночестве, к вам и приходят чередой самые головокружительные, самые невероятные идеи.
И снова вспомним Альберта Эйнштейна. Он утверждал, что величайшими своими открытиями он обязан воображению, игре воображения и правополушарным навыкам, хотя традиционно все перечисленное принято относить скорее к левому полушарию. Однажды в чудесный летний день Эйнштейн лежал на склоне холма и мечтал. В какой-то момент он вообразил, как, оседлав солнечный луч, несется к самой дальней точке Вселенной. Тут он обнаружил, что, как бы далеко ни улетал, он отчего-то возвращается на поверхность Солнца, с которой началось его путешествие, и понял вдруг, что Вселенная искривлена, а следовательно, конечна. Он осознал, что в прошлых своих логических построениях продвинулся недостаточно далеко. Вдохновленный видением, он прибегнул к цифрам, уравнениям, словам и образам и описал увиденное с научной, математической, точки зрения. Так родилась его теория относительности – продукт совместной работы правого и левого полушарий.
Представьте себе какого-нибудь великого художника. Какое полушарие у него доминирует: правое или левое? Большинство ответит: «Правое». Но нет, многие, а точнее, практически все художники, люди, которых мы считаем безалаберными и неорганизованными, скрупулезно фиксируют цветовые тона, а также сочетания и последовательности цветов, с помощью которых затем могут сбалансировать картину. Когда умер художник Энди Уорхол, в его личных дневниках нашли записи обо всех расходах до последнего пенни, включая все до единой поездки в такси.
Итак, произнося «Я отличный музыкант, но математика – не мое», вы попросту говорите, что в музыке решили развиваться, а математике уделяете минимум внимания. Но ничто не мешает вам передумать и сконцентрировать все свои мысленные усилия на занятии, которое будет максимально нагружать противоположное полушарие. Даже если одно из полушарий у вас преобладает, это еще не значит, что другое при таком раскладе зачахнет и высохнет. Исследования показывают, что когда человека побуждают развивать те умственные способности, которые он считал слабыми, на вызов откликается все полушарие целиком. И нагрузка эта не только не оттягивает силы от других областей умственной деятельности, но и производит синергический эффект, укрепляя все области одновременно. Прочитав эту книгу и выполнив приведенные в ней упражнения, вы не только проработаете те области, которые у вас и так достаточно развиты, но и значительно усовершенствуетесь в том, что, как вы прежде полагали, «не ваше».
Цикл отдыха и активности и как им пользоваться
Но прежде чем с головой нырять в программу ментального фитнеса, необходимо осознать всю важность баланса работы и отдыха и понять, как это устроено. В нашей культуре принято гордиться тем, что вы «носом землю роете», «трудитесь как пчелка» и «работаете не покладая рук». Людей, которые рассуждают о качестве жизни, мы считаем ленивыми и недисциплинированными. Многие из нас пренебрегают отдыхом, но наш мозг способен работать лишь определенное количество времени (от 20 до 60 минут подряд), после чего начинает испытывать дефицит кислорода и телесных ресурсов. Мозг не меньше тела нуждается в регулярном отдыхе.
Если вам случалось высиживать длинное занятие, презентацию, совещание или даже трехчасовой кинофильм, вы знаете, что мозг начинает отключаться задолго до окончания этого мероприятия, а перерыва все нет и нет. Учитель или ведущий продолжает гнать вас вперед, как жокей гонит лошадь на финишной прямой к заветной черте. Но с мозгом такие штуки не проходят. И чтобы максимально эффективно использовать периоды умственной деятельности, вам необходимо научиться правильно пользоваться циклами отдыха и активности.
Позволяя мозгу отдохнуть, вы даете ему время восстановиться и подготовиться к следующему циклу умственной активности. Но отдыхать еще не значит ничего не делать. Переключитесь с левополушарной деятельности на правополушарную, или наоборот, и этого будет достаточно, чтобы мозг отдохнул. Допустим, вы какое-то время корпите над задачей по математике (левое полушарие) – так переключитесь на правополушарную деятельность, например помечтайте. Помните, как Эйнштейн отдался полету фантазии и что из этого вышло?
Кроме того, вы можете дать отдохнуть обоим полушариям одновременно. Обычно это происходит, когда мы спим или медитируем. Конечно, мозг работает даже и тогда: управляет сердцебиением, дыханием, пищеварением, обрабатывает полученную за день информацию и даже придумывает решения для разных задач. Кроме того, в периоды отдыха мозг проводит ремонтные работы и отправляется на детокс. Двигатель вашей машины сжигает горючее и выбрасывает выхлопные газы. Вот и у мозга есть свои отходы, которые ему необходимо сбросить, чтобы оставаться здоровым и работать в оптимальном режиме.
Перерывы в умственной деятельности в течение дня нужны вовсе не для того, чтобы отдохнуть физически. Смысл чередования периодов умственной деятельности с периодами отдыха заключается в том, чтобы помочь вам максимально эффективно заниматься тем, что требует от вас концентрации в данный момент. Можно даже сказать, что потеря концентрации – это сигнал от мозга, который дает нам понять, что он устал, перетрудился или усвоил слишком много информации за раз.
Что будет, если мы проигнорируем эти провалы в концентрации? Что, если пробежим свои 60 минут и станем гнать себя дальше? Можно, конечно, какое-то время игнорировать мольбы мозга, который хочет отдохнуть. Да, максимальной эффективности в работе вы не достигнете, но и без запланированных перерывов не много протянете. Однако на долгой дистанции этот прием не работает. Лишите мозг отдыха, и он дойдет до края, а «нервный срыв» или физиологический коллапс замаячит все ближе.
Верхний мозг и нижний мозг
О правом и левом полушариях вы наверняка не раз слышали, но знаете ли вы, что мозг можно разделить на верхнюю и нижнюю половины? Верхнюю половину зачастую называют сознательным мозгом, она же – кора головного мозга. Это та самая часть мозга, которую мы имеем в виду, когда говорим «пошевели мозгами». Верхний мозг отвечает за интеллектуальную деятельность, то есть, когда мы говорим о левом и правом полушариях, на самом деле мы имеем в виду левую и правую части верхнего мозга. Нижний же мозг, который иногда называют подсознательным, берет на себя такие рутинные функции, как поддержание кровяного давления и температуры тела, управление пищеварением и прочие «автоматические» задачи.
Самое удивительное здесь то, что верхний мозг способен распоряжаться нижним и в результате – управлять всем телом. Существуют тысячи документально подтвержденных историй о том, как люди преодолевали самые разные болезни исключительно силой разума. Но бывает и наоборот: «болезни от нервов» тоже вполне обычное дело. Если студент волнуется перед экзаменом, то при одной мысли о грядущем событии у него начинается расстройство желудка, идет носом кровь или начинаются высыпания на коже. По данным некоторых исследований, боли в спине, достаточно сильные, чтобы заставить человека обратиться к врачу, примерно в 80 процентах случаев вызваны психосоматическим расстройством. Приходит такой человек к врачу, а тот видит совершенно нормальный позвоночник. Все это примеры того, как верхний мозг управляет нижним на сознательном и бессознательном уровне.
Я готовлю спортсменов к Олимпийским играм и в ходе этой работы не раз обнаруживал, что наиболее успешные спортсмены практикуют визуализацию. Они в деталях представляют себе каждое движение, которое сделают, и в красках воображают миг победы. В это время их верхний мозг всей своей немалой силой берет власть над огромной энергией нижнего мозга и ведет спортсмена к пленительному результату. Но усомнись сознание в успехе хоть на миг – и этого будет достаточно, чтобы все рухнуло. Легендарная гимнастка Симона Байлз однажды сказала: «Прежде чем начать тренировку, мне нужно привести тело и разум в правильное состояние, зато когда уж я этого добьюсь, это все равно что лампочку включить».
В следующей главе вы узнаете, как эффективнее задействовать функции левого и правого полушарий. Добившись этого, вы обнаружите, что наша программа действительно способна значительно повысить эффективность вашей деятельности во всех областях жизни.
Не стоит недооценивать возможности подсознательного мозга
Многие специалисты, философы и духовные учителя утверждают, что возможности подсознательного мозга не исчерпываются простым регулированием и координированием автоматических телесных функций. Эта часть мозга соединяет нас друг с другом и со всемогущей и вездесущей силой, которая пронизывает всю Вселенную. Достаточно переместить желания нашего сознания в подсознательный мозг – и творческая сила Вселенной придет нам на помощь и призовет с собой коллективный разум всех ныне живущих, дабы сделать реальностью то, что мы вообразили и во что поверили всей душой. Прибегнув к возможностям подсознательного мозга, вы можете исцелиться сами и исцелить другого, достичь невиданных успехов в карьере или бизнесе, разбогатеть, зажить полноценной жизнью или даже развить в себе такие психические силы, как ясновидение и телепатия.
О возможностях подсознательного мозга написано немало книг, в числе которых бестселлер «Сила вашего подсознания» Джозефа Мерфи, «Думай и богатей» Наполеона Хилла и «Секрет» Ронды Берн. Авторы этих книг знакомят читателя с разнообразными техниками перемещения сознательных желаний в подсознание. Одной из таких техник является ежедневное повторение аффирмаций.
Но даже если вы не верите в сверхъестественные способности подсознательного, все равно нелишне будет развить в себе привычку к позитивному настрою. Чтобы добиться успеха в любой области, включая расширение возможностей собственного мозга, требуется определенная степень уверенности в себе и твердая нацеленность на успех. Эту уверенность и нацеленность мы черпаем из позитивного настроя. Тот, кто убежден в проигрыше, победы никогда не добьется. Чаще всего он и пытаться-то не станет.
Глава 2
Выводим математические способности на новый уровень
Математика – это спортзал для мозгов. Математика тренирует ум.
Даника Маккеллар
Может быть, с математикой у вас все хорошо, а может, и нет. В прошлом учителя частенько не давали девочкам плотно заниматься математикой. Одни шли на поводу у предрассудков, другие имели замшелое представление о месте женщины в обществе, но так или иначе, это была самая настоящая дискриминация. У кого-то из нас математика не пошла из-за способа преподавания, а кто-то, добравшись до какой-нибудь высшей алгебры или математического анализа, решил, что это не имеет никакого практического смысла. И все же, пусть математика вас не заинтересовала, пусть некогда у вас отбили к ней охоту, но развить свои способности в этой области вы все равно можете.
Некогда считалось, что способности к математике – дело врожденное, и учением тут ничего не поправишь. Сегодня мы знаем, что с такими вещами, как математика, плохо справляется тот, кто не стремился ими овладеть. Не в способностях дело: способности есть у всех. Скажу вам больше: вы совершенно определенно способны производить любые математические вычисления, какие только пожелаете.
Знаете ли вы, что каждый день вы производите массу сложнейших математических расчетов и вычислений? Каждую наносекунду ваши глаза получают миллиарды битов информации, и на основе этих данных вы автоматически рассчитываете расстояние и скорость. На основе этой информации вы вычисляете скорость, с которой по дороге едет машина, и буквально мгновенно проделываете сложный подсчет, чтобы понять, успеете ли вы перебежать улицу и не угодить под колеса. Ни один компьютер из ныне существующих вам и в подметки не годится.
Вы сами не знаете, насколько велики ваши способности к математике. Воспользуйтесь моей техникой – и вы будете складывать, вычитать, умножать и делить гораздо лучше прежнего. Может быть, вы и не станете замечательным математиком (хотя могли бы), но по крайней мере поймете, что имеете все врожденные способности, которые для этого необходимы. Реализовать свой потенциал способен каждый – была бы практика.
Большие способности к математике, которые пока спят
Сегодня мы знаем, что успехи в математике зависят от четырех факторов (ни один из которых не имеет никакого отношения ни к расе, ни к полу):
1) знание приемов;
2) практика;
3) память;
4) врожденные возможности мозга.
1. ЗНАНИЕ ПРИЕМОВ
За многие годы математики разработали массу простых и очень простых способов, которые позволяют производить различные математические вычисления. Сегодня они доступны как никогда, и те, кто ими владеет, «считают», разумеется, лучше остальных. В этой главе мы расскажем вам о самых базовых приемах и приведем примеры.
2. ПРАКТИКА
Все, кто умеет «считать» хорошо и отлично, признают, что обязаны своими способностями не только знанию приемов, но и постоянной практике: калькуляторами не рождаются. Тут все как с прочими умственными способностями: умение считать – это навык, и он требует практики, потому что именно через практику мозг осваивает различные аспекты поставленной задачи.
В процессе тренировки мозг создает новые нейронные связи, и ваши биологические и физиологические способности к расчетам начинают расти. Чем больше вы практикуетесь, тем эффективнее работают эти нейронные связи и тем лучше становится результат.
3. ПАМЯТЬ
Абсолютно все, кто умеет отлично считать, хранят в памяти множество базовых техник и формул, с помощью которых оперируют цифрами. Некогда считалось, что для обладателей недостаточно обширной памяти этот барьер непреодолим. Однако память у нас, на самом деле, практически безгранична и при должном использовании облегчит вам любые задачи, связанные с запоминанием, и математические в том числе. (Более подробно о развитии памяти см. в главе 4.)
4. ВРОЖДЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОЗГА
Недооценивали мы не только объемы нашей памяти, но и общие способности мозга. Считалось, что одни люди к математике способны, а другие – нет, и тут уж учи их, не учи, а толку не будет. Сегодня мы, конечно, знаем, что возможности мозга практически безграничны, причем в любой области, будь то науки или искусства. Профессор Орнстейн в ходе исследования левого и правого полушарий показал также, что у каждого из нас есть и «математический», и «образный» мозг и что потенциал наш в той и в другой области исходно одинаков. Любая же «неспособность» объясняется не врожденными недостатками, а, скорее всего, недостаточным вниманием, которое мы уделяли развитию тех или иных качеств.
Сложение
На уроках математики практически всех нас учили складывать числа в столбик справа налево, сначала – единицы, потом – десятки, сотни и так далее, а также держать часть числа в уме и переносить ее в другой столбик. Попробуйте, к примеру, сложить в столбик следующие числа:
57
58
33
91
72
46
19
64
Мировой рекорд устного счета
Санаа Хиремат попала в Книгу рекордов Гиннесса за выдающиеся способности к устному счету, то есть к вычислениям, которые девочка производит в голове без помощи калькулятора, ручки или бумаги. Девочке одиннадцать лет, и в два года у нее диагностировали аутизм.
Санаа не сумела сдать математику за второй класс. Когда учителя в качестве проверки просили ее записать на листочке числа от одного до двадцати, Санаа не справилась с задачей. Для того чтобы держать карандаш и писать, нужна развитая мелкая моторика, которой у девочки нет.
Однако когда родители познакомили ее с примерами на умножение, девочка мгновенно научилась их решать. Родители и учителя давали ей все более сложные задачи, но она справлялась с ними все так же легко и быстро.
Мировой рекорд по устному счету Санаа установила, когда меньше чем за десять минут сумела перемножить в уме два числа, получив двенадцатизначное произведение. В настоящее время Санаа учится решать задачи, которые дают студентам инженерных специальностей в Массачусетском технологическом институте.
Можно предположить, что вы начали с правого столбца и пошли сверху вниз: 7 плюс 8 равно 15; 15 плюс 3 равно 18; 18 плюс 1 равно 19; 19 плюс 2 равно 21; 21 плюс 6 равно 27; 27 плюс 9 равно 36, и плюс еще 4 будет 40. Ноль пишем, четыре в уме, переходим ко второму столбику. Кучу времени потратили, а до конца еще далеко.
Существует масса приемов, которые облегчают сложение. Мы познакомим вас с четырьмя из них – так вам будет гораздо проще.
1. Ищем десятки
2. Выбираем круглые числа
3. Умножаем
4. Делим на кусочки
УПРАЖНЕНИЕ 1. ИЩЕМ ДЕСЯТКИ
Когда вам нужно сложить длинный столбик чисел, первым делом ищите те, которые складываются в десятки. Вот, например, вы складываете:
57
58
33
91
72
46
19
64
Складывать все подряд и бормотать себе под нос: «9 плюс 4 будет 13, плюс 6 – 19, плюс 2 – 21, плюс 1 – 22…» – это пустая трата времени.
Куда проще будет соединить попарно те числа, сумма которых дает 10. При наличии карандаша это делается легко и быстро, а пометки не дадут вам запутаться и позабыть, что с чем вы соединили. Итак, в правом столбике 7 и 3 дают 10; 8 и 2 дают 10; 1 и 9 дают 10; и 6 и 4 дают 10; несложный подсчет, и у нас получается 40. В следующем столбике 5 и 5 дают 10; 3 и 7 дают 10; 9 и 1 дают 10; и 6 и 4 тоже дают 10; добавляем 4 из первого столбика и получаем 440.
Упражнение 2. Продолжаем искать десятки
Прием «искать десятки» работает ничуть не хуже и для чисел, которые в сумме не дают десяти. Вот вам еще один столбик чисел. Найдите в нем десятки. Выбранные числа зачеркните, чтобы не путаться. Попробуйте:
93
28
32
86
61
17
44
22
В столбике единиц 3 и 7 дают 10, 8 и 2 дают 10, и 6 и 4 тоже дают 10, то есть мы имеем три десятки и еще 3 в остатке – всего 33. В следующем столбике 9 и 1 дают 10, 8 и 2 дают 10, 6 и 4 дают 10 и 5 в остатке; добавляем 3 из предыдущего столбика и получаем 383.
Как видите, «поиск десяток» позволяет легко и просто увеличить скорость вычислений вдвое. А приемы для сложения, как вы еще увидите, и впрямь делают жизнь проще, помогая вам ускориться.
УПРАЖНЕНИЕ 3. ВЫБИРАЕМ КРУГЛЫЕ ЧИСЛА
Сделаем еще один шаг и перейдем от поиска десяток к сложению двузначных чисел, которые в сумме дают круглое число. Этот прием отлично подойдет для сложения следующей цепочки чисел:
34
26
97
15
13
55
Переставим числа по своему вкусу, и столбик с легкостью разбирается следующим образом: 34 и 26 дают 60; 97 и 13 дают 110; 15 и 55 дают 70. Дальше – 60 плюс 110 плюс 70 равно 240.
И здесь тоже, как и в случае с десятками, умение находить круглые числа может вдвое сократить время, потраченное на громоздкие расчеты.
УПРАЖНЕНИЕ 4. УМНОЖАЕМ
Многие считают, что лучше и проще выбрать одинаковые числа и помножить на их количество, чем возиться с длинным списком разнообразных чисел. Итак, у вас есть длинный столбик чисел. Просмотрите его на предмет повторяющихся цифр. Пример на сложение значительно упростится, если к длинному и страшному на вид хвосту из слагаемых приложить таблицу умножения. Вот, например:
7
8
6
1
5
7
7
9
6
5
1
5
9
9
8
7
8
Подчеркните повторяющиеся числа, только не зачеркивайте до полной невидимости. Итого у нас три девятки, три восьмерки, четыре семерки, две шестерки, три пятерки и две единицы. Значит, пример можно записать так:
Сложение сразу становится проще, и мы без особого труда получаем 108 – правильный ответ.
Мы привели здесь довольно короткий пример на сложение, но чем больше у вас слагаемых, тем полезнее оказывается этот прием.
УПРАЖНЕНИЕ 5. ДЕЛИМ НА КУСОЧКИ
Последний прием, облегчающий сложение, называется «делим на кусочки». Этот прием может ускорить ваши подсчеты в 5 раз, а то и больше, потому что без него многие просто бросают считать.
Используя этот метод, разбейте пример на кусочки поменьше. Допустим, вам предложили сложить такие числа:
Разбейте их на кусочки, и решить пример будет гораздо проще. Надо лишь разделить числа на части и тем самым упростить «сложные» подсчеты, сделав их сравнительно простыми. Стоит это проделать, и вы во мгновение ока получите искомую сумму.
В первом примере мы разбили числа 31 и 54 так:
В такой записи ответ очевиден – конечно же, 85.
Прием с кусочками становится еще полезней, если вам необходимо сложить большие числа. Возьмем второй из приведенных примеров и разобьем его на числа поменьше, с которыми легче управиться.
Складываем первые два небольших числа и получаем 79. Вторые два дают нам 14. Из этих четырнадцати единицу мы переносим в первый пример как десятку. Складываем числа – и вот он, ответ: 804.
Этот прием сложения, а также все прочие, приведенные в этой главе, будет еще полезнее, если вы потренируетесь как следует.
Вычитание
Существует три основных приема, облегчающих вычитание:
1) сложение;
2) деление на кусочки;
3) моя собственная техника быстрого вычитания.
СЛОЖЕНИЕ
Как решить пример на вычитание, используя сложение? Возьмем следующий пример:
Чаще всего мы начинаем считать примерно так: «9 из 6 не вычитается, переносим единицу из 9, получаем 16; 16 минус 9 будет 7; 8 минус 7 будет 1; 7 из 5 не вычитается, переносим единицу из 7, получаем 15; 15 минус 7 будет 8; 6 минус 4 будет 2».
Но зачем проделывать все эти трудоемкие вычисления, если гораздо проще прибегнуть к сложению, чтобы произвести вычитание. Прежде чем начинать считать, нужно будет «подготовить» числа. Если верхнее число меньше нижнего, добавьте к нему 10, а к следующему числу слева внизу добавьте 1. После этого вам останется лишь назвать числа, которые нужно добавить к каждому числу снизу, чтобы получить то, которое находится над ним.
В нашем примере вычитание будет производиться так: 5 и 6 меньше, чем 7 и 9, поэтому мы сделаем из них 15 и 16.
Воспользовавшись этим приемом, вы получите правильный ответ (2817) гораздо быстрее, нежели обычным способом.
Если пример на вычитание длинный, то предварительная подготовка чисел к вычитанию для того, чтобы потом «добавить» к каждому нужное число и найти ответ, сэкономит вам массу времени.
ДЕЛЕНИЕ НА КУСОЧКИ
Как и в случае со сложением, вычитание можно упростить, если разбить большие числа на кусочки поменьше.
Допустим, вам предложили решить следующие примеры:
В первом примере мы разделим числа 97 и 32 на кусочки так:
При таком раскладе правильный ответ (65) прямо-таки бросается в глаза.
Точно так же можно поделить на кусочки и два «сложных» примера, и ответ опять-таки станет очевиден практически моментально.
Если в примере на вычитание в составе вычитаемого числа (внизу) есть числа, которые больше, чем числа в составе уменьшаемого (вверху), то подготовьте ваш пример должным образом, добавив в нужном месте 10 и еще 1 – в следующем столбце. Тогда пример «393–247» будет выглядеть так:
МОЯ СОБСТВЕННАЯ ТЕХНИКА БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ
Обычно на уроках математики учат вычитать справа налево. Так, чтобы из 100 вычесть 67, вы вначале вычитаете 7 из 0 (что, конечно же, невозможно). Идете к следующей цифре – это опять 0. Идете еще дальше, к единице, и переносите ее к 0 справа от нее, чтобы получить 10. Потом из этой десятки переносите 1 еще правее и получаете 10 уже там. Теперь вы можете из 10 вычесть 7 и получить 3. Но единицу из предыдущей десятки, той, что над шестеркой, вы перенесли, значит, там осталось 9. Из 9 вычесть 6 – получается 3. Значит, ответ будет 33.
Теперь возьмем тот же самый пример 100–67, но начнем вычитать справа. Сначала заменим первые 1 и 0 в 100 на 9, а второй 0 – на 10. Потом пойдем вычитать слева направо: 9 минус 6 равно 3, 10 минус 7 равно 3, ответ – 33. Правда, быстро?
Этот прием работает с такими числами как 100, 1000, 10 000, 100 000 и миллион. Меняем 1 и 0 на 9, и дальше каждый 0 на 9, кроме последнего, который превращается в 10. Легко и просто, ведь читаем-то мы обычно тоже слева направо. Вот вам еще один пример: вычтем 624 из 1000.
Меняем первые 1 и 0 в числе 1000 на девятку, второй 0 тоже превращается в 9, а последний – в 10; теперь вычитаем слева направо:
И каков ответ? 376.
Вычтем 792 из 10 000:
Как видите, в случае, если уменьшаемое имеет больше разрядов, чем вычитаемое, вы размещаете нижнее число под верхним так, чтобы самые правые их цифры находились одна под другой, а затем добавляете к нижнему числу слева нули (в данном случае – один 0) и выполняете вычитание. Таким образом, здесь мы вычитаем 0792 из 10 000.
Можно описать этот прием и по-другому: вычитая, допустим, из 1000, мы временно заменяем это число числом 999, а потом добавляем 1 обратно.
Или вот, например: вычтем 7438 из 10 000:
Это отличный прием, который позволяет быстро производить вычисления. Немного практики, и вы поразите своих друзей до глубины души. Мало-помалу вы дойдете до того, что станете давать ответ чуть ли не в тот же миг, как вам назовут вычитаемое. А заодно и сами поверите, что вы способны считать не только хорошо, но и быстро.
Используя этот прием, первое время записывайте условие и ответ на бумаге, а позднее считайте в уме.
Умножение
Для умножения у нас есть два очень полезных приема:
1) умножение на 5;
2) умножение на 11.
УМНОЖЕНИЕ НА 5
Чтобы умножить на 5, мы умножаем число на 10, а затем делим на 2. То есть для того, чтобы умножить 84 850 на 5, мы просто дописываем к числу нолик (то есть фактически умножаем его на 10) и получаем 845 800; после этого мы делим на 2 и получаем правильный ответ – 422 900.
Этот прием позволяет сэкономить массу времени. Особенно эффективен он в сочетании с приемом «деление на группы», который мы используем при делении (об этом будет подробнее рассказано в соответствующем разделе).
УМНОЖЕНИЕ НА 11
Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно сложить обе его цифры и получившуюся сумму вставить посередине исходного числа.
К примеру, мы хотим умножить 72 на 11. Раздвигаем 7 и 2 и вставляем между ними сумму 7 и 2, то есть 9. Ответ – 792.
Если сумма двух цифр составляет 10 или больше, просто добавьте к самой левой цифре единицу. Так, например, чтобы умножить 85 на 11, мы раздвигаем 8 и 5, складываем их, получая 13, и в итоге ответ составляет 935.
Этот прием многократно упрощает подсчеты, и он не единственный: существует огромное количество способов, которые позволяют быстрее умножать на 11 и еще более длинные числа, а также умножать на 15, 25, 50, 75, 125 и так далее. Для особо интересующихся заметим, что существуют даже приемы для перемножения очень больших чисел.
Знакомство с приведенными выше простыми приемами должно явственно показать вам, что способности к математике зависят от умения обращаться с числами – а хитрых способов для этого существует великое множество.
Деление
Тут нам на помощь сразу же приходят простые приемы, позволяющие быстро произвести следующие вычисления:
1) деление на 2;
2) деление на 5.
ДЕЛЕНИЕ НА 2
Чтобы разделить число на 2, прибегните к «делению на группы». Этот способ подразумевает разбивку числа на части, с которыми легко управиться, в точности как мы это делали в разделах о сложении и вычитании. Так, чтобы разделить число 6 728 544 на 2, мы просто разбиваем его на следующие кусочки:
Каждый из этих кусочков можно с легкостью разделить на два, а прочитав результаты в том же порядке, мы получим 3, 36, 4, 27 и 2. Вместе это составит число 3 364 272.
Этот краткий пример показывает, что любой, кто хочет овладеть методом быстрых вычислений, должен не бросаться очертя голову в подсчеты, а прежде всего рассмотреть само число. При делении на 2 разбейте число черточками или вертикальными линиями (с практикой придет умение делать это мгновенно, и черточки станут не нужны). И принцип деления на группы, с помощью которого мы только что делили на 2, представляет собой универсальный прием ускорения подсчетов.
ДЕЛЕНИЕ НА 5
Чтобы разделить любое число на 5, поделите его на 10, а затем умножьте на 2.
К примеру, 823 разделить на 10 будет 82,3; умножаем на 2 – получаем 164,6.
Как и во всех остальных случаях, приемов быстрого умножения существует очень много. Приведенные здесь примеры призваны скорее иллюстрировать существование разнообразных способов облегчить подсчеты.
Овладев этими новыми способами сложения, вычитания, умножения и деления, вы, во-первых, продемонстрируете открытость и готовность к усвоению нового, а во-вторых, на себе почувствуете, как эффективны те или иные приемы: они работают. Ну, а в-третьих, вы сможете прибегнуть к этим приемам в самых разных ситуациях, где умение быстро и точно считать будет вам необходимо и полезно.
И наконец, в голове у вас, наверное, уже зашевелилась мысль: «Хм-м, а ведь я и в самом деле могу чуток подтянуться. Может, я вообще одаренный математик». А ведь буквально за мгновение до того вы стеснялись говорить цифры вслух и даже старались не бубнить себе под нос во время вычислений. А теперь, скорее всего, совершенно спокойно делаете и то и другое. Дело тут вот в чем: одна способность воображать числа и уверенно видеть их в своем воображении уже помогает считать быстрее. Люди, которые умеют хорошо и быстро считать, прибегают именно к воображению, потому что для воображения мы задействуем правое полушарие. Воспользуйтесь этим приемом и вы, и подсчеты пойдут гораздо быстрее.
Иными словами, когда речь заходит о быстром счете в уме, возможность задействовать оба полушария мозга становится чрезвычайно полезна. К тому же теперь вы видите, как просто, оказывается, усвоить новые навыки. Скажу больше: сегодня мы знаем, что хорошо тренированный мозг взрослого человека усваивает новые навыки быстрее, чем мозг любого ребенка.
Глава 3
Рациональное мышление и умение видеть логические нестыковки
Образовательная система не способна преподать нам самый главный урок любой науки – урок скептицизма.
Мы в подавляющем большинстве считаем себя существами рациональными, однако, когда принимаем решения, зачастую оказывается, что логика в них и не ночевала. Так, например, очень часто люди принимают на веру все, что слышат, видят или читают в СМИ, и делают это просто потому, что верят: уж новостники-то наверняка все проверили и дают только достоверную информацию. Эти люди не понимают, что свои искажения восприятия есть у всех: и у вас, и у меня тоже. У всех есть свои глубинные убеждения и склонность верить тому, что мы хотим считать правдой. Не защищены от такого рода искажений и новостные службы, и репортеры.
Умение пользоваться логикой – бесценное подспорье и в жизни, и на работе. Допустим, например, что вам нужно решить, хотите ли вы сделать прививку, которая защитит вас от инфицирования потенциально смертоносным вирусом и не позволит передать его другим. Сами вы этим вирусом уже переболели и выздоровели. Служба здравоохранения рекомендует прививаться всем поголовно, однако вы успели ознакомиться с исследованиями, которые показали, что естественный иммунитет, полученный в результате болезни, крепче иммунитета, который возникает после прививки. Авторы других исследований обнаружили, что для уже переболевших и оправившихся от вируса вакцинация сопряжена с дополнительными рисками. Что вы будете делать? Последуете ли рекомендациям чиновников от здравоохранения или сами сделаете выводы на основе доступных вам данных?
Вы можете не осознавать этого, но дезинформация, ложная информация и алогичность встречаются в мире буквально на каждом шагу. Увы, все попытки властей прикрутить краник ложной информации лишь порождают новые проблемы. Выбирая критерии, которые позволят отделить истину от лжи, люди зачастую пребывают под воздействием искажений. В итоге облеченные властью могут решить: то, во что они верят (или хотят, чтобы верили вы), – истина, а то, во что они не верят (или хотят, чтобы не верили вы), – ложь.
Единственное эффективное решение здесь, по-видимому, заключается в том, чтобы сочетать свободу слова с доступностью образования. Мы должны дать свободу информационному потоку, вести открытые дебаты и учить всех и каждого самостоятельно отличать факты от заблуждений. Кроме того, нам необходим здоровый скептицизм, с которым мы будем встречать каждое заявление или утверждение. В этой главе мы покажем вам путь в данном направлении и предложим несколько примеров и упражнений, которые помогут вам укрепить логическое мышление.
Что такое логика
Логический довод – это довод, вывод из которого верен, если верны лежащие в его основе базовые факты, или посылки.
Проверить, какие факты лежат в основе вашего довода, обычно несложно: вы всегда можете проследить их вплоть до источника или устроить небольшое личное расследование. Можно даже задать вопрос самому источнику: каким образом были получены эти факты? (Впрочем, тут нужно помнить, что не всякий источник заслуживает доверия.)
Верифицировав факты, следует спросить себя: верен ли довод, основанный на этих фактах, – ведет ли он к логическому выводу? Зачастую вполне логичный с виду аргумент может привести к совершенно абсурдным выводам. Скажем, вот пример ошибочного довода, который можно использовать как средство подкрепления предвзятого суждения:
Посылка: у всех лис есть хвосты.
Констатация факта (неизвестной степени достоверности): у животного, которое на моих глазах бросилось в лес, был хвост.
Вывод: животное, которое на моих глазах бросилось в лес, – лиса.
Очень многие среди нас позволяют заморочить себе голову такими доводами, которые с виду выглядят логично, но на поверку абсолютно неверны.
Существует два основных вида логических построений, которые могут быть и верными, и ошибочными. Записать их можно примерно так:
1. Все А являются Б.
Все Б являются В.
Следовательно, все А являются В.
2. Все Б являются В.
А является В.
Следовательно, А является Б.
Одно из этих построений верно, другое – ошибочно. Чтобы рассмотреть их с логической точки зрения, попробуем визуализировать картину и изобразим группы А, Б и В в виде кругов.
Рисунок 3–1. Все А являются Б, все Б являются В, следовательно, все А являются В
Простое графическое отображение первого построения показывает, что если исходное утверждение, или посылка, является верным, тогда верным будет и второе утверждение (см. рисунок 3–1). Если мы возьмем группу Б и изобразим ее в виде круга, тогда группа А будет кругом поменьше внутри круга Б, ведь по условию все А являются Б. Далее: все Б являются В, значит, круг В будет еще больше круга Б, и все А, таким образом, действительно будут располагаться в пределах круга В.
Правильность этого построения можно проиллюстрировать простым примером:
Все муравьи (А) являются насекомыми (Б).
Все насекомые (Б) имеют шесть ног (В).
Следовательно, все муравьи (А) имеют шесть ног (В).
В случае, если посылка верна, это рассуждение корректно. Если же посылка не верна, наше логическое построение не просто рушится, но и зачастую может приводить к совершенно неверным выводам, как, например, в следующем примере:
Все ягоды полезны для здоровья.
Вороний глаз – ягода.
Следовательно, вороний глаз полезен для здоровья.
С точки зрения логики это рассуждение вполне корректно, однако вывод, по сути, ошибочен, поскольку ошибочна первая посылка. А это значит, что всякий услышанный или прочитанный вами довод нужно проверять на истинность исходной посылки.
Далее необходимо удостовериться в том, что логика рассуждения не нарушена. Второй из приведенных выше примеров как раз построен на такой вот логической ошибке (см. рисунок 3–2). Здесь В – это большая группа, а поскольку все Б являются В, то Б можно изобразить как кружок поменьше внутри круга В. А также является В, но А может находиться как внутри круга Б, так и в значительной степени за его пределами. Если мы сделаем из этого построения вывод «следовательно, А является Б», то вывод этот может быть, а может и не быть верен. Таким образом, перед нами ошибочное логическое построение.
Рисунок 3–2. Все А являются В, все Б являются В, но не все А являются Б
Некорректность этого построения можно показать с помощью следующего рассуждения:
Все певцы (А) – танцоры (В).
Все актеры (Б) – танцоры (В).
Следовательно, все певцы – актеры.
Такого рода доводы часто можно встретить в спорах на политические, расовые или религиозные темы. Знание правил логики позволит нам избежать этих дискуссий как предвзятых и непродуктивных.
Подмена значения
Часто бывает, что в процессе беседы происходит подмена значения ключевого понятия обсуждения (порой смысл меняется совсем чуть-чуть, едва заметно), и тогда разговор или обсуждение заходят в тупик. Это особенно часто бывает, когда обсуждение крутится вокруг таких концепций, как «мир», «добро и зло», а также затрагивает темы расового, религиозного, политического или философского характера.
В такого рода дискуссиях в первую очередь следует договориться об определениях. Вместе с этим необходимо помнить, что слова обладают одним характерным свойством: слово не имеет единственно верного значения, зато может иметь массу дополнительных смыслов. У каждого человека имеется собственный набор ассоциаций к каждому слову. А потому, что бы вы ни обсуждали, необходимо точно знать, что имеет в виду собеседник, когда использует то или иное ключевое понятие. Очень часто люди с удивлением обнаруживают, что то значение слова, которое они считали распространенным по умолчанию, используют только они сами.
Чтобы понять, как это работает, попросите кого-нибудь из друзей назвать первые шесть слов, которые всплывают у него в голове, когда он слышит, например, слово «бегать», или «Бог», «радость», «любовь», а потом сравните их с вашим списком из шести пришедших на ум слов. Разница между этими двумя списками удивит вас и заставит задуматься. Сам я проделывал это упражнение сотни раз, и до сих пор не видел двух людей, которые дали бы одни и те же ассоциации хотя бы на одно какое-то слово.
Если бы перед каждым спором люди садились и договаривались о том, какой смысл они вкладывают в те или иные ключевые понятия, в мире было бы куда больше взаимопонимания и куда меньше конфликтов. Обсуждая мельчайшие различия в понимании слов и чувств, которые у нас связаны с этими словами, мы не позволяем интерпретировать такое слово как увертку или попытку увести разговор в сторону. В результате те же самые слова используются конструктивно и вместо того, чтобы порождать смятение и раздор, помогают укрепить взаимопонимание.
Доводы на основе ложной статистики
Вы наверняка слышали выражение «цифры не лгут». Само по себе это, конечно, верно, однако люди зачастую используют цифры для подтасовки данных (то есть для обмана) в свою пользу. К примеру, есть две газеты, одна из которых выступает за текущий состав правительства, а вторая этим самым правительством недовольна. В обеих газетах выходит по статье о безработице. Первая газета ставит крупный заголовок «Безработица стабилизирована». В первом абзаце статьи говорится следующее:
«В последний месяц уровень безработицы остается практически неизменным. На 9 ноября общее количество безработных выросло на 3972 человека, то есть 2,6 процента, и составило 601 874 человека».
Вторая газета ставит заголовок, который гласит: «Ожидается до 700 000 безработных». Под этим заголовком – первый абзац следующего содержания:
«Мало-помалу показатели безработицы снова принялись расти. В этом месяце количество безработных вновь превысило 600 000. Это худший показатель ноября за последние 30 лет».
Даже графики, иллюстрирующие основную мысль статьи, в этих газетах приведены разные (см. рисунок 3–3). Как мы видим, левый график демонстрирует минимальные изменения показателя безработицы, в то время как график справа отражает значительную разницу в количестве безработных за октябрь и ноябрь.
Рисунок 3–3. Одни и те же статистические данные можно подать по-разному
Приведенные здесь примеры содержат не только изрядное количество логических уловок (вы их заметили?), но и иллюстрируют избирательный подход к статистике, с помощью которого автор статьи манипулирует читателем, склоняя его к тем или иным выводам.
Газета, в которой размещена первая статья, стремится создать у читателя впечатление стабильности. Скорее всего, авторы статьи проанализировали все имеющиеся цифры и выбрали те из них, которые показывали минимум изменений, то есть процентные данные.
Газета, которая находится в оппозиции к правительству, поступила точно так же и подобрала статистику таким образом, чтобы показатели выглядели максимально внушительно.
Этот пример позволяет нам узнать о статистике нечто большее, нежели банальное «цифры не лгут». Здесь мы видим, что человек, который понимает, что скрывается за предоставленными статистическими данными, может довольно точно оценить ситуацию, а заодно понять, какого рода искажение имеется у того, кто эти данные предоставил.
Этот подход к статистике куда интересней: он позволяет не только получить цифровые данные, но и лучше понять, какими мотивами руководствовался составитель материала, с которым вы ознакомились.
Существует множество способов целенаправленно подобрать и однобоко подать данные – от простых ложных посылок относительно среднего показателя до более сложных манипуляций с графиками, чтобы приемлемое положение дел выглядело на них плохо, а плохое – лучше, чем на самом деле. Если вам действительно хочется докопаться до «правды, которая скрывается за цифрами», пройдите базовый курс статистики или же сами почитайте учебники на эту тему. Разберитесь в основных принципах статистики, и охота на логические неувязки превратится в увлекательное занятие, приносящее чувство глубокого удовлетворения.
Другие виды логических ошибок
За всю историю человечества люди придумали массу способов искажать правду, подгоняя ее под свои убеждения (или убеждения, которые они хотели бы внушить другим). Я назвал три из них. Ниже приведен список из еще нескольких видов логических ошибок с описаниями.
• «После» не значит «вследствие». Когда два события происходят одно за другим с небольшим разрывом во времени, зачастую считается, что первое является причиной второго, но это не так. К примеру, в США выбрали нового президента, и вскоре инфляция пошла на убыль. Новый президент утверждает, что вот оно, яркое доказательство эффективности его экономической политики, хотя на самом деле проводимая им политика на тот момент еще даже не успела подействовать.
• Апелляция к группе. Согласно этой ошибке, нечто верно, если в него верит большинство. Особенно подвержены этой ошибке политики, которые принимают решения, исходя из результатов опросов. Ребенком вы наверняка не раз слышали от родителей: «Даже если все так делают, это еще не значит, что так и надо». Вот и здесь, даже если большинство верит в некую истину, это еще не значит, что перед вами действительно истина.
• Эпизодическое свидетельство. Смысл эпизодического свидетельства заключается в том, чтобы построить утверждение на крайне ограниченном количестве вводных данных. К этому приему зачастую прибегают продавцы пищевых добавок: их препараты не прошли широкомасштабных двойных слепых плацебо-контролируемых исследований, однако вас как-то надо убедить в том, что они работают. Вот, например, во время пандемии COVID-19 многие отчаянно искали природные лекарственные и профилактические средства от этой инфекции, а врачи зачастую сообщали о клинических успехах некоторых схем, опробированных на их пациентах. Однако, хотя клиническое доказательство и имеет определенный вес, гораздо весомее будут данные, полученные в ходе масштабного, корректно организованного лабораторного исследования.
• Подмена тезиса. В рамках этой тактики спорящий подменяет тезис оппонента и спорит с подменным утверждением, а не с тем, которое на самом деле высказал оппонент. Если вы следите за дебатами в области иммиграции, то там примеры подмены тезиса встречаются на каждом шагу. Политики правого крыла обвиняют левых в том, что те стремятся открыть границы нараспашку, а левые утверждают, что правые желают запретить иммиграцию вовсе. Обвинять оппонента в радикализме очень удобно, ведь возражать против радикальной позиции гораздо проще, чем разбирать более комплексное мнение, которого, возможно, придерживается этот человек.
• Ложная дилемма (или – или). Ложная дилемма строится на том, что аудитории предлагают всего два варианта: истинно либо А, либо Б. Затем говорящий разносит в пух и прах один из двух вариантов, после чего единственной существующей (за неимением прочих) альтернативой остается второй. Однако этот подход не учитывает существования всех прочих вариантов. Возвращаясь к дебатам об иммиграции, скажем, что ложная дилемма может выглядеть так: вы должны поддерживать либо строительство стены, либо политику открытых границ. При этом на самом деле человек вполне может быть против строительства стены, однако за укрепление иммиграционного законодательства иными способами.
• Апелляция к авторитету. В этом случае мы предполагаем, что нечто верно лишь потому, что некий эксперт или авторитет объявил это истиной. Так, если 7 из 10 зубных врачей рекомендуют пасту А, а не пасту Б, это еще не значит, что паста А лучше предотвращает кариес. По-настоящему доказать ее эффективность можно лишь эмпирически, например, с помощью крупномасштабного двойного слепого плацебо-контролируемого исследования.
• Предвзятость подтверждения. Предвзятость подтверждения наблюдается в ситуации, когда говорящий игнорирует факты, которые противоречат его выводу. Так, существует масса научных данных, свидетельствующих о связи глобального потепления и изменения климата с деятельностью человека, в частности, со сжиганием ископаемых источников топлива, однако тот, кто не желает принимать данную точку зрения, сконцентрирует свое внимание на крайне немногочисленных данных, которые позволяют усомниться в наличии такой связи.
• Ложная аналогия. Ложная аналогия – это сравнение несравнимого. Так, противники эволюции порой любят приводить довод, который звучит примерно так: «Вероятность того, что жизнь могла возникнуть случайно, так же мала, как вероятность получить свежеотпечатанный словарь в результате взрыва в типографии». Теория эволюции до сих пор представляется спорной, однако эволюция – это биологический процесс, и ничего общего с типографией у нее нет.
Осознайте свои искажения
Видеть дезинформацию и подмечать логические ошибки еще недостаточно: надо знать собственные искажения, которые мешают мыслить четко, влияют на наши убеждения и подтачивают наши решения изнутри. Вот наиболее распространенные из этих искажений:
• Туннельный эффект – склонность приписывать больший вес фактам, которые совпадают с нашим собственным представлением об истине.
• Эффект знания задним числом – склонность верить, что мы с самого начала знали, каков будет исход событий.
• Эффект первого впечатления – склонность придавать наибольшее значение первым полученным данным или первому впечатлению, а всем последующим присваивать меньший вес.
• Эгоистическая погрешность – склонность приписывать себе заслугу, когда все идет хорошо, и винить других, когда что-то пошло не так.
• Искажение оптимизма – склонность переоценивать вероятность положительного развития событий в момент хорошего настроения.
• Искажение пессимизма – склонность переоценивать вероятность негативного развития событий в момент плохого настроения.
• Неприятие потерь – склонность полагать, что наши вложения обязательно принесут положительный результат. Это искажение зачастую заставляет нас продолжать тратить время, деньги или силы на дело, которое уже проиграно.
• Эффект Даннинга – Крюгера – неспособность осознать собственную некомпетентность или недостаток умений в той или иной области.
• Ложный консенсус – тенденция переоценивать степень согласия окружающих с вашей позицией или считать, что окружающие одобряют ваше поведение больше, чем на самом деле.
The free sample has ended.
