Read the book: «Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение»

Переводчик Ульяна Сапцина

Научный редактор Константин Томс

Редактор Роза Пискотина

Руководитель проекта И. Серёгина

Корректоры Е. Аксенова, М. Савина, М. Миловидова

Компьютерная верстка А. Фоминов

Дизайнер обложки О. Сидоренко

Художник-илюстратор Роберт О'Киф

В дизайне обложки использована иллюстрация Shutterstock.com

© Michio Kaku, 1994

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2016

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Посвящается моим родителям

Завораживающе… Читатель ошеломлен, вдохновлен и смотрит на мир в буквальном смысле новым, революционным взглядом.

The Washington Post

Предисловие

Научная революция почти по определению противоречит здравому смыслу.

Если бы наши продиктованные здравым смыслом представления о Вселенной были верны, наука разгадала бы ее секреты еще тысячи лет назад. Цель науки – очистить предмет от внешних проявлений, обнажая скрывающуюся под ними сущность. Собственно, если бы видимость и сущность совпадали, потребности в науке не возникло бы.

Вероятно, наиболее укоренившееся представление о нашем мире, проистекающее из здравого смысла, – то, что наш мир трехмерный. Без лишних объяснений понятно, что длины, ширины и высоты достаточно для описания всех объектов в видимой нам Вселенной. Эксперименты с младенцами и животными подтвердили, что ощущение трехмерности нашего мира присуще нам с самого рождения. А когда мы прибавляем к трем измерениям еще одно – время, то четырех измерений хватает для описания всего происходящего во Вселенной. Где бы ни применялись наши инструменты – и в глубине атома, и на самых дальних границах скопления галактик, – мы нашли только свидетельства этих четырех измерений. Во всеуслышание утверждать иное, заявлять о возможном существовании других измерений или сосуществовании нашей Вселенной рядом с другими – значит навлекать на себя насмешки. Тем не менее этому глубоко укоренившемуся предрассудку в отношении нашего мира, впервые взятому на вооружение древнегреческими философами два тысячелетия назад, предстоит пасть жертвой научного прогресса.

Эта книга посвящена революции в науке, которую произвела теория гиперпространства¹, утверждающая, что существуют и другие измерения помимо четырех общеизвестных измерений пространства и времени. Физики всего мира, в том числе несколько нобелевских лауреатов, все охотнее признают, что в действительности Вселенная может существовать в пространстве с более высоким количеством измерений. Если эта теория верна, она совершит концептуальный и философский переворот в наших представлениях о Вселенной. В научных кругах теория гиперпространства известна под названием теорий Калуцы – Клейна и супергравитации. В усовершенствованном виде она представлена теорией суперструн, которая даже предполагает точное число измерений – десять. Три обычных пространственных (длина, ширина, высота) и одно временное дополнены еще шестью пространственными.

Предупреждаем: теория гиперпространства еще не подтверждена экспериментально, и, в сущности, весьма затруднительно подтвердить ее в лабораторных условиях. Однако она уже распространилась, покорила крупные исследовательские лаборатории мира и бесповоротно изменила научный ландшафт современной физики, породив ошеломляющее множество научно-исследовательских работ (по одним подсчетам – свыше 5000). Однако для неспециалистов почти ничего не написано, им не рассказали об удивительных свойствах многомерного пространства. Следовательно, широкие массы имеют лишь смутное представление об этой революции, если вообще имеют. Более того, бойкие упоминания об иных измерениях и параллельных вселенных в популярной культуре зачастую вводят в заблуждение. И это прискорбно, так как значение этой теории заключается в том, что она способна объединять все известные физические феномены в поразительно простую конструкцию. Благодаря данной книге впервые становятся доступными авторитетные с научной точки зрения и вместе с тем понятные сведения об увлекательных современных исследованиях гиперпространства.

Стремясь объяснить, почему теория гиперпространства вызвала такой ажиотаж в мире теоретической физики, я подробно рассмотрел четыре фундаментальные темы, которые красной нитью проходят через всю книгу. Этим темам соответствуют четыре части.

В части I я излагаю ранний этап развития теории гиперпространства, подчеркивая, что законы природы становятся более простыми и красивыми, если их записывать для большего числа измерений.

Для того чтобы понять, каким образом многомерность может упростить физические задачи, рассмотрим следующий пример: для древних египтян все, что связано с погодой, было полнейшей загадкой. Что вызывает смену времен года? Почему становится теплее, если ехать на юг? Почему ветры обычно дуют в одном направлении? Невозможно было объяснить погоду, пользуясь ограниченными знаниями древних египтян, которые считали Землю двумерной плоскостью. А теперь представим, что египтян в ракете запустили в космос, откуда Земля видна как объект, движущийся по орбите вокруг Солнца. И ответы на все перечисленные ранее вопросы станут очевидными.

Тому, кто находится в космосе, ясно, что земная ось отклонена от вертикали примерно на 23º (при этом вертикаль перпендикулярна плоскости орбиты вращения Земли вокруг Солнца). Ввиду этого наклона северное полушарие получает гораздо меньше солнечного света при прохождении по одной части орбиты и больше – при прохождении по другой части. Поэтому на Земле есть зима и лето. И поскольку экваториальным областям достается больше солнечного света, чем областям вблизи Северного или Южного полюса, теплее становится по мере того, как мы приближаемся к экватору. И аналогично: поскольку Земля вращается против часовой стрелки (с точки зрения того, кто находится на Северном полюсе), северный, полярный воздух отклоняется в сторону, двигаясь на юг, к экватору. Таким образом, перемещение горячих и холодных масс воздуха, приведенных в движение вращением Земли, помогает объяснить, почему ветры обычно дуют в одном направлении – в зависимости от того, где именно на Земле мы находимся.

Словом, довольно смутные законы погоды легко понять, если взглянуть на Землю из космоса. Следовательно, для решения проблемы требуется выйти в космос – в третье измерение. Факты, непостижимые в «плоском мире», вдруг становятся очевидными, если рассматривать Землю трехмерной.

Законы тяготения и света тоже могут выглядеть так, словно между ними нет ничего общего. Они согласуются с разными физическими допущениями и математически рассчитываются по-разному. Попытки «срастить» эти две силы неизменно оказываются провальными. Но если мы добавим еще одно измерение – пятое – к предыдущим четырем (пространству и времени), тогда формулы, определяющие свет и тяготение, сойдутся, как два фрагмента головоломки. По сути, свет можно объяснить как вибрации в пятом измерении. При этом мы убедимся, что законы света и тяготения упростятся в пяти измерениях.

Поэтому многие физики в настоящее время убеждены, что традиционная четырехмерная теория «слишком тесна» для адекватного описания сил, характеризующих нашу Вселенную. Придерживаясь четырехмерной теории, физики вынуждены неудобным и неестественным образом «спрессовывать» силы природы. Более того, эта гибридная теория некорректна. Но, если оперировать количеством измерений, превышающих четыре, нам хватит «места», чтобы найти красивое, самодостаточное объяснение фундаментальным силам.

В части II мы развиваем эту простую мысль, подчеркивая, что теория гиперпространства, возможно, в состоянии объединить все известные законы природы в единой теории. Таким образом, теория гиперпространства способна увенчать достижения двух тысячелетий научных исследований, объединив все известные физические силы. Возможно, она подарит нам святой Грааль физики – «теорию всего», столько десятилетий ускользавшую от Эйнштейна.

На протяжении последних пятидесяти лет ученых занимал вопрос о том, почему фундаментальные силы, скрепляющие космос, – тяготение, электромагнетизм, сильное и слабое ядерное взаимодействия – так разительно отличаются друг от друга. Попытки величайших умов XX в. представить общую картину всех известных взаимодействий провалились. А теория гиперпространства дает возможность дать логичное объяснение как четырем силам природы, так и, казалось бы, беспорядочному набору субатомных частиц. В теории гиперпространства материю также можно рассматривать как вибрации, распространяющиеся в пространстве и времени. Отсюда следует захватывающее предположение: все, что мы видим вокруг, – от деревьев и гор до самих звезд – не что иное, как вибрации в гиперпространстве. Если это верно, значит, у нас появляется возможность элегантно и просто описать Вселенную средствами геометрии.

В части III мы рассмотрим вероятность растяжения пространства при чрезвычайных обстоятельствах, вплоть до появления в нем разрывов и прорех. Иными словами, гиперпространство может служить для прохождения сквозь пространство и время. Подчеркнем: все это лишь предположения, однако физики со всей серьезностью относятся к анализу свойств «кротовых нор», или «червоточин», – туннелей, соединяющих удаленные части пространства и времени. Например, физики Калифорнийского технологического института на полном серьезе предположили, что можно создать машину времени, представляющую собой «червоточину», которая соединяет прошлое с будущим. Машины времени уже покинули мир абстрактных рассуждений и фантазии и заняли законное место в сфере научных исследований.

Космологи даже выдвинули удивительное предположение, согласно которому наша Вселенная – лишь одна из бесконечного множества параллельных вселенных. Их можно сравнить со скоплением мыльных пузырей, зависших в воздухе. В обычных условиях контакт между этими пузырями-вселенными невозможен, но, проанализировав формулы Эйнштейна, космологи доказали возможность существования целой сети «червоточин», или трубок, соединяющих эти параллельные вселенные. Для каждого пузыря можно дать свое конкретное определение пространства и времени, имеющее значение только на его поверхности; за пределами этих пузырей пространство и время не имеют смысла.

Несмотря на то что многие выводы из этой дискуссии остаются чисто теоретическими, путешествия в гиперпространстве, в конце концов, могут найти самое что ни на есть практическое применение: стать средством спасения разумной жизни, в том числе наших собственных жизней, от гибели Вселенной. Повсюду ученые убеждены, что любая Вселенная рано или поздно гибнет, а вместе с ней – и вся жизнь, которая эволюционировала на протяжении миллиардов лет. К примеру, согласно превалирующей теории Большого взрыва, взрыв в космосе, случившийся 15–20 млрд лет назад, стал началом расширения Вселенной, когда звезды и галактики отбрасываются и удаляются от нас на огромной скорости. Но если когда-нибудь Вселенная прекратит расширяться и начнет сокращаться, то в конце концов она схлопнется, произойдет катаклизм, получивший название Большого сжатия, и вся разумная жизнь превратится в пар под действием невероятно высоких температур. Тем не менее некоторые физики полагают, что теория гиперпространства может оказаться единственной надеждой на спасение разумной жизни. В последние секунды существования нашей Вселенной разумная жизнь может избежать коллапса, ускользнув в гиперпространство.

В части IV мы завершим разговор последним практическим вопросом: если теория верна, когда же мы сумеем поставить себе на службу силу гиперпространственной теории? Это не просто отвлеченный, сугубо теоретический вопрос: в прошлом обуздание всего одного из фундаментальных взаимодействий необратимо изменило весь ход истории человечества, подняло нас над невежеством и нищетой древнего, доиндустриального общества, довело до уровня современной цивилизации. В некотором смысле даже протяженную историю человечества можно рассматривать в новом свете, сквозь призму постепенного овладения каждым из четырех взаимодействий. История цивилизации претерпевала глубокие изменения, по мере того как каждая из этих сил была открыта и нашла применение.

Например, когда Исаак Ньютон формулировал классические законы тяготения, он разработал теорию механики, благодаря чему у нас появилось знание законов, которым подчиняются машины и механизмы. В свою очередь, это значительно ускорило промышленную революцию, а она дала толчок политическим силам, в конце концов свергнувшим феодальные династии Европы. В середине 60-х гг. XIX в., когда Джеймс Клерк Максвелл сформулировал основные законы сил электромагнитного взаимодействия, он положил начало Веку электричества, который дал нам динамо-машину, радио, телевидение, радиолокатор, домашнюю электротехнику, телефон, микроволновые печи, бытовую электронику, компьютер, лазер и много других электрических и электронных чудес. Не зная, как использовать силу электромагнитного взаимодействия, цивилизация была бы обречена на застой, задержалась бы во времени, предшествующем изобретению электрической лампочки и электродвигателя. В середине 40-х гг. XX в., когда появилась возможность эксплуатировать силу ядерного взаимодействия, мир вывело из равновесия создание атомной и водородной бомб – самого разрушительного оружия на планете. Мы еще не приблизились к единому пониманию всех космических сил, которым подчиняется Вселенная, но можем предположить, что повелевать ею сможет любая цивилизация, освоившая теорию гиперпространства.

Поскольку теория гиперпространства – это определенный набор математических формул, можно точно рассчитать, сколько именно энергии понадобится, чтобы свернуть пространство и время в «крендель» или проделать «червоточины», соединяющие отдаленные уголки нашей Вселенной. Увы, результаты вызывают разочарование. Требуемое количество энергии значительно превышает то, которым способна овладеть наша планета. Точнее, энергии должно быть в квадрильон раз больше, чем может дать наш самый большой ускоритель частиц. Нам придется ждать несколько столетий или даже тысячелетий, пока у нашей цивилизации не появится техническая возможность манипулировать пространственно-временным континуумом, или же надеяться на контакт с развитой цивилизацией, которая уже научилась управлять свойствами гиперпространства. Поэтому книга заканчивается рассмотрением интригующей, но гипотетической научной проблемы: какого уровня развития техники и технологии нам необходимо достичь, чтобы повелевать гиперпространством.

Так как теория гиперпространства заводит нас далеко за пределы привычных, доступных здравому смыслу представлений о пространстве и времени, в книге представлено несколько чисто гипотетических сюжетов. Прибегнуть к этому педагогическому приему меня побудила история о том, как нобелевский лауреат Исидор Айзек Раби обратился к аудитории, состоящей из физиков. Он посетовал на скверное положение в сфере обучения естественным наукам в США и упрекнул сообщество физиков за пренебрежение своим долгом, нежелание популяризировать рискованные научные начинания для широкой публики и особенно для молодежи. Он заявил, что, в сущности, авторы научно-фантастических произведений пропагандируют романтику науки гораздо успешнее, чем все физики вместе взятые.

В предыдущей книге «За пределами научной мысли Эйнштейна: Космические поиски теории Вселенной» (Beyond Einstein: The Cosmic Quest for the Theory of the Universe), написанной в соавторстве с Дженнифер Трейнер, я рассматривал теорию суперструн, рассказывал о природе субатомных частиц, подробно рассуждал о наблюдаемой части Вселенной и о том, что все сложности, имеющие отношение к материи, можно было бы объяснить с помощью тонких вибрирующих струн. В этой книге я раскрываю другую тему, говорю о невидимой части Вселенной, т. е. о сфере геометрии и пространственно-временного континуума. Предмет данного труда – не природа субатомных частиц, а многомерный мир, в котором они, скорее всего, существуют. По ходу этого разговора читатели поймут: вместо того чтобы служить пустым и пассивным фоном для кварков, играющих свои неизменные роли, многомерное пространство, в сущности, становится главным героем пьесы.

Обсуждая захватывающую историю теории гиперпространства, мы выясним, что поиски первичной природы материи, начатые еще древними греками два тысячелетия назад, оказались долгими и запутанными. В будущем, когда историки науки напишут завершающую главу этой длинной саги, возможно, они отметят, что решающую роль сыграло крушение общепринятых теорий трех или четырех измерений и победа теории гиперпространства.

М. К.

Нью-Йорк, май 1993 г.

Благодарности

С этой книгой мне очень повезло: моим редактором стал Джеффри Роббинс. Именно он был вдохновителем трех моих предыдущих книг – учебников теоретической физики, предназначенных для научных кругов и содержащих вопросы единой теории поля, теории суперструн и квантовой теории поля. Но данная книга стала первым научно-популярным текстом, ориентированным на широкую читательскую аудиторию, которую я написал для него. Работу в тесном контакте с Джеффри я всегда ценил как редкую привилегию.

Я хочу также поблагодарить Дженнифер Трейнер, моего соавтора по двум предыдущим научно-популярным книгам. Кроме того, она приложила свои таланты к тому, чтобы сделать презентацию по возможности гладкой и последовательной.

Также я благодарен множеству людей, которые помогали править черновики книги и критиковали их, – Берту Соломону, Лесли Мередит, Юджину Моллаву и моему литературному агенту Стюарту Кричевски.

И наконец, мне хотелось бы поблагодарить за гостеприимство Институт перспективных исследований в Принстоне, где была написана немалая часть этой книги. Этот институт, где провел последние десятилетия своей жизни Эйнштейн, оказался самым подходящим местом для работы над книгой о революционных исследованиях, которые дополнили и уточнили многие новаторские труды великого ученого.

Принцип креативности присущ именно математике. Следовательно, в известном смысле я считаю истиной то, что чистая мысль способна постичь реальность, о чем мечтали древние.

Альберт Эйнштейн

Часть I
Знакомство с пятым измерением

1. Миры за пределами пространства и времени

Я хочу знать, как Бог сотворил этот мир. Меня не интересует то или иное явление. Я хочу знать Его мысли, остальное – частности.

Альберт Эйнштейн

Воспитание физика

Два случая из детства значительно обогатили мое понимание мира и направили меня по пути к профессии физика-теоретика.

Помню, родители иногда брали меня в знаменитый Японский чайный сад в Сан-Франциско. Одно из счастливейших воспоминаний моего детства – как я сижу на корточках у пруда, загипнотизированный видом ярких и пестрых карпов, медленно проплывающих под водяными лилиями.

В эти тихие минуты я давал волю своему воображению, задавал себе глупые вопросы, на какие способен лишь ребенок: например, каким видят окружающий мир карпы, живущие в этом пруду. Мне думалось: каким странным должен быть их мир!

Карпы, вся жизнь которых проходит в неглубоком пруду, наверняка убеждены, что их «Вселенная» состоит из мутноватой воды и лилий. Проводя большую часть времени в поисках корма на дне пруда, они могут лишь смутно догадываться о том, что над поверхностью воды есть другой, чуждый им мир. И его сущность неподвластна их пониманию. Меня заинтриговала мысль о том, что, хотя я и сижу всего в нескольких дюймах от карпов, мы бесконечно далеки друг от друга. Наша жизнь протекает в двух обособленных вселенных, мы никогда не переходим из одного мира в другой, хотя и разделены тончайшей из преград – поверхностью воды.

Однажды мне представилось, что среди рыб в пруду есть и «карпы-ученые». Вот они-то, думал я, поднимут на смех любую рыбу, предположившую, что над лилиями, возможно, есть параллельный мир. Для «карпа-ученого» реально лишь то, что видит или осязает рыба. Пруд для них – все. А незримый мир за пределами пруда антинаучен.

Однажды меня застиг дождь. Я увидел, как по поверхности пруда ударили тысячи мелких капель. Вода забурлила, волны мотали лилии из стороны в сторону. Прячась под крышей от дождя и ветра, я гадал, как воспринимают происходящее карпы. С их точки зрения, водяные лилии движутся сами по себе, без постороннего вмешательства. Поскольку вода, в которой живут карпы, кажется им невидимой, совсем как нам – воздух и пространство вокруг нас, карпы наверняка озадачены способностью водяных лилий двигаться самостоятельно.

Ученые племени рыб, фантазировал я, скорее всего, маскируют свое невежество какой-нибудь хитроумной выдумкой, называя ее силой. Будучи не в состоянии понять, что могут пробегать волны по незримой поверхности, они приходят к выводу, что лилиям присуща способность двигаться, даже когда к ним не прикасаются, потому что между ними действует таинственная и невидимая сущность – некая сила. Возможно, они дают этой иллюзии внушительные, высокопарные названия (например, «дальнодействие» или «способность лилий двигаться без внешнего контакта»).

Однажды я попытался представить себе, что будет, если я суну руку в воду и вытащу одного из этих «карпов-ученых». Он, наверное, яростно забьется, а я рассмотрю его и брошу обратно в пруд. Интересно, как воспримут это остальные карпы. Это событие, скорее всего, покажется им чем-то из ряда вон выходящим. Они впервые заметят, что один из «ученых» вдруг покинул их вселенную. Просто бесследно исчез. Поиски пропавшего карпа в рыбьей Вселенной не дадут ровным счетом никакого результата. А через несколько секунд, когда я брошу карпа обратно в пруд, «ученый» внезапно возникнет неизвестно откуда. И остальные карпы сочтут, что узрели чудо.

Опомнившись и собравшись с мыслями, «ученый» поведает остальным поистине удивительную историю. «Нежданно-негаданно, – скажет он, – неведомая сила выхватила меня из этой Вселенной (пруда) и зашвырнула в таинственный потусторонний мир со слепящими огнями и предметами причудливой формы, каких я прежде никогда не видывал. Но удивительнее всего было существо, которое удерживало меня в плену: оно не имело ни малейшего сходства с рыбой. Я был потрясен, обнаружив, что у него вообще нет плавников, тем не менее оно и без них способно передвигаться. Меня осенило, что всем известные законы природы в этом потустороннем мире неприменимы. А потом меня так же внезапно бросили обратно в нашу вселенную». (Конечно, эта история о путешествии за край Вселенной прозвучит настолько невероятно, что большинство карпов отмахнется от нее, считая полной ерундой.)

Я часто думаю о том, что мы подобны этим довольным жизнью карпам, плавающим в пруду. Мы существуем в собственном «пруду», уверенные, что наша Вселенная состоит только из тех объектов, которые можно увидеть или потрогать. Как и мир карпов, наш мир содержит лишь то, что знакомо нам и зримо. В своей самоуверенности мы отказываемся признать, что по соседству с нашей Вселенной, но за пределами нашей досягаемости есть параллельные вселенные или измерения. Если наши ученые придумывают, к примеру, концепции силы, то лишь потому, что не могут представить себе незримые вибрации, наполняющие пустое пространство вокруг нас. При упоминании высших измерений некоторые ученые иронически усмехаются, так как эти измерения невозможно изучать в лаборатории.

С тех самых пор меня увлекла мысль о возможности существования других измерений. Подобно большинству детей, я зачитывался приключенческой литературой, в которой путешественники во времени проникали в другие измерения и открывали незримые параллельные миры, где действие обычных законов физики можно было приостановить ради удобства. Я размышлял, действительно ли корабли в Бермудском треугольнике таинственным образом исчезают в пространственной дыре; я восхищался циклом Айзека Азимова «Основание» (Foundation), в котором открытие путешествий в гиперпространстве привело к появлению галактической империи.

Второй случай из детства тоже произвел на меня глубокое и неизгладимое впечатление. В возрасте восьми лет я услышал одну историю, память о которой сохранил на всю жизнь. Мне запомнилось, как учителя рассказывали классу о только что умершем великом ученом. О нем отзывались со всей почтительностью, его называли величайшим гением в истории человечества. Говорили, что лишь немногие способны понять его идеи, но его открытия преобразили весь мир, все, что нас окружает. Из того, что нам пытались растолковать, я уловил немногое, но был особенно заинтригован тем, что этот человек умер, не успев завершить свое главное открытие. Над этой теорией он работал много лет, но умер, оставив на столе незаконченную рукопись.

Этот рассказ заворожил меня. Ребенком я видел в нем великую тайну. Какую работу он не успел закончить? Что было в рукописи у него на столе? Насколько важной и трудной должна быть проблема, чтобы такой выдающийся ученый посвятил ей целые годы своей жизни? Любопытство побуждало меня узнавать все, что только можно, об Альберте Эйнштейне и его незаконченной теории. До сих пор с нежностью вспоминаю о том, сколько тихих часов провел, читая все, что мог найти, о великом ученом и его теориях. Исчерпав запасы ближайшей библиотеки, я продолжал прочесывать библиотеки и книжные магазины всего города, старательно выискивая новые сведения. Вскоре выяснилось, что эта история гораздо увлекательнее любого детектива и намного значительнее, чем можно было представить. Я решил, что попытаюсь докопаться до истины, даже если ради этого мне придется стать физиком-теоретиком.

Вскоре выяснилось, что незаконченная рукопись на столе Эйнштейна была попыткой создать так называемую единую теорию поля – теорию, которая объяснила бы все законы природы применительно как к мельчайшей частице, так и к самой большой галактике. Но в детстве я не понимал, что, возможно, между карпом, плавающим в пруду чайного сада, и незаконченной рукописью на столе Эйнштейна есть связь. И не подозревал, что высшие измерения могут оказаться ключом к разгадке единой теории поля.

Позднее, в старших классах школы, я перечитал почти все, что нашел в ближайших библиотеках, и часто наведывался в библиотеку факультета физики Стэнфордского университета. Там я узнал, что Эйнштейн допускал возможность существования антиматерии, или антивещества, – новой субстанции, которая ведет себя как обычная материя, но при контакте с ней аннигилируется с выбросом энергии. Кроме того, я узнал, что ученые сконструировали огромные машины, так называемые «ускорители частиц», благодаря которым можно получать микроскопические количества этой экзотической субстанции в лабораторных условиях.

Одно из преимуществ ранней молодости в том, что ей не страшна мирская ограниченность, которая обычно оказывается непреодолимой для большинства взрослых. Не оценив возможных препятствий, я поставил перед собой цель самостоятельно сконструировать ускоритель частиц. Я изучал научную литературу, пока не пришел к убеждению, что сумею собрать бетатрон, способный разгонять электроны до миллионов электронвольт. (Миллион электронвольт – энергия, которую приобретают электроны, ускорившиеся в поле, созданном разностью потенциалов в миллион вольт.)

Первым делом я приобрел немного натрия-22, который радиоактивен и естественным образом излучает позитроны (аналог электронов в антиматерии). Затем сконструировал так называемую «камеру Вильсона», в которой следы субатомных частиц становятся видимыми. Мне удалось сделать сотни прекрасных снимков следов, которые оставляет антиматерия. Потом я принялся промышлять вокруг крупных складов электроники и собирать необходимые детали и оборудование, в том числе сотни фунтов лома трансформаторной стали, и построил в гараже бетатрон на 2,3 млн эВ – достаточно мощный, чтобы произвести пучок позитронов. Для изготовления гигантских магнитов, необходимых для бетатрона, я убедил родителей помочь мне намотать 22 мили (около 35 км) медной проволоки на школьном футбольном стадионе. Рождественские каникулы мы провели на 50-ярдовой линии поля, наматывая и собирая массивные катушки, вызывающие искривление траекторий быстрых электронов.

Получившийся бетатрон весом 300 фунтов (около 136 кг) и мощностью 6 кВт полностью потреблял всю энергию в доме. Когда я включал его, все предохранители обычно вылетали, дом внезапно погружался во тьму. Наблюдая за тем, как в доме периодически воцаряется мрак, мама только качала головой. (Мне казалось, она теряется в догадках, за что ей достался ребенок, который, вместо того чтобы играть в бейсбол или баскетбол, сооружает в гараже какие-то громоздкие электрические машины.) К моей радости, машина успешно создала магнитное поле, в 20 тысяч раз превосходящее по мощности магнитное поле Земли и необходимое для ускорения пучка электронов.

Столкновение с пятым измерением

Наша семья была бедной, поэтому мои родители опасались, что я не сумею продолжить эксперименты и учебу. К счастью, награды, которых удостоились мои исследовательские проекты, привлекли внимание ученого-атомщика Эдварда Теллера. Его жена великодушно помогла мне получить стипендию для четырехлетнего обучения в Гарварде, благодаря чему я осуществил свою мечту.

Парадокс, но хотя в Гарварде я начал официально изучать теоретическую физику, именно там постепенно угасло мое увлечение многомерностью. Подобно другим физикам, я начал с подробной и всесторонней программы изучения высшей математики каждой из сил природы по отдельности, рассматривая их как совершенно обособленные друг от друга. До сих пор помню, как решал задачу по электродинамике для моего преподавателя, а потом спросил его, как могло бы выглядеть решение, если бы в высшем измерении пространство было искривлено. Преподаватель посмотрел на меня странно, словно сомневался, что я в своем уме. Вскоре я научился абстрагироваться от своих прежних детских представлений о пространстве высших измерений, как делали многие до меня. Мне объяснили, что гиперпространство – неподходящий предмет для серьезных исследований.

Этот непоследовательный подход к физике меня не устраивал, мыслями я часто возвращался к карпам, живущим в чайном саду. Несмотря на то что формулы для электричества и магнетизма, которыми мы пользовались и которые были выведены Максвеллом в XIX в., оказывались на удивление полезными, выглядели они весьма условными. Мне казалось, что физики (совсем как карпы) выдумали эти «силы», чтобы замаскировать наше невежество, отсутствие у нас представлений о том, как одни объекты могут вызывать перемещение других при отсутствии непосредственных контактов.

Во время учебы я узнал, что в XIX в. предметом наиболее бурных споров было распространение света в вакууме. (Свет звезд способен без труда преодолевать триллионы триллионов миль в вакууме космического пространства.) Эксперименты также подтвердили: вне всякого сомнения, свет – это волна. Но если свет – волна, значит, что-то должно «волноваться». Звуковым волнам нужен воздух, волнам в воде – вода, а поскольку в вакууме волнам образовываться негде, получается парадокс. Как свет может быть волной, если нечему волнообразно колебаться? В итоге физики придумали вещество под названием эфир, которое заполняет вакуум и действует как среда для распространения света. Однако эксперименты убедительно доказали, что «эфира» не существует¹.

И наконец, во время учебы в аспирантуре Калифорнийского университета в Беркли я совершенно случайно узнал, что существует и другое, хоть и спорное объяснение, каким образом свет может перемещаться в вакууме. Эта альтернативная теория выглядела настолько бредовой, что знакомство с ней стало для меня потрясением. Подобный шок испытали многие американцы, впервые услышав, что президента Джона Кеннеди застрелили. При этом все они запомнили, в какой именно момент услышали шокирующее известие, что при этом делали, с кем говорили. Мы, физики, тоже испытываем серьезный шок, когда впервые сталкиваемся с теорией Калуцы – Клейна. Поскольку эту теорию долгое время считали спекуляцией и домыслом, в учебные программы она никогда не входила, молодым физикам представлялась возможность открыть ее для себя случайно в процессе чтения внеучебных материалов.

Эта альтернативная теория дала свету простейшее объяснение: на самом деле свет – вибрация пятого измерения, или, как его называли мистики, – четвертого. Если свет и способен распространяться в вакууме, то лишь благодаря вибрации самого вакуума, так как в действительности «вакуум» существует в четырех пространственных измерениях и одном временном. Добавляя пятое измерение, силу тяжести и свет можно объединить на удивление простым способом. Вспоминая о впечатлениях, полученных в детстве в чайном саду, я вдруг понял, что это и есть математическая теория, которую я искал.

Исходная теория Калуцы – Клейна в силу технических трудностей более полувека оставалась бесполезной. Однако в последние десять лет ситуация изменилась. Более совершенные варианты теории, такие как теория супергравитации и особенно теория суперструн, наконец устранили ее неувязки. Чуть ли не в одночасье теорию многомерности начали отстаивать и продвигать в исследовательских лабораториях всей планеты. Многие ведущие физики мира признали, что могут существовать и другие измерения, помимо обычных четырех пространственных и одного временного. Эта идея была в центре внимания интенсивных научных исследований. Многие физики-теоретики в настоящее время придерживаются мнения, что исследования многомерности могут стать решающим шагом к созданию всеобъемлющей теории, объединяющей законы природы, – теории гиперпространства.

Если это предположение окажется справедливым, будущие историки науки, скорее всего, смогут утверждать, что одной из великих концептуальных революций XX в. стало понимание, что гиперпространство может оказаться ключом, открывающим самые сокровенные тайны природы и всего сущего.

Из искры этой основополагающей концепции родилось пламя множества научных исследований: несколько тысяч статей, написанных физиками-теоретиками из крупнейших лабораторий мира, были посвящены изучению свойств гиперпространства. Страницы двух ведущих научных журналов – Nuclear Physics и Physics Letters – заполнились статьями с анализом самой теории. Было проведено более 200 международных физических конференций с целью выявления значения многомерности.

К сожалению, мы все еще далеки от экспериментального подтверждения идеи, что наша Вселенная многомерна. (О том, что именно потребовалось бы для обоснования теории и, возможно, управления мощью гиперпространства, мы поговорим далее в этой книге.) Так или иначе, в настоящее время эта теория решительно утвердилась на позициях законной отрасли современной теоретической физики. К примеру, Институт перспективных исследований в Принстоне, где Эйнштейн провел последние десятилетия своей жизни (и где была написана данная книга), в настоящее время является одним из центров активных исследований многомерного пространства-времени.

Стивен Вайнберг, удостоенный Нобелевской премии по физике в 1979 г., подытожил эту концептуальную революцию, сравнительно недавно заметив, что теоретическая физика приобретает все большее сходство с научной фантастикой.

Почему мы не видим высшие измерения?

Поначалу все эти революционные идеи кажутся нам странными, поскольку трехмерность окружающего нас повседневного мира мы принимаем как данность. Как отмечал ныне покойный физик Хайнц Пейджелс, «одна из характеристик нашего физического мира настолько очевидна, что никогда не ставит в тупик большинство людей, – это факт трехмерности пространства»². Почти интуитивно мы понимаем, что любой предмет можно описать с помощью его длины, ширины и высоты. Указав три числа, можно определить положение любой точки в пространстве. Когда мы хотим увидеться с кем-нибудь за обедом в Нью-Йорке, то говорим: «Встречаемся на 24-м этаже здания на углу 42-й улицы и Первой авеню». Два числа указывают конкретное пересечение улиц, третье – высоту над землей.

Пилоты самолетов тоже определяют свое точное местонахождение с помощью трех чисел – высоты и двух координат на сетке или карте. В сущности, указания трех чисел достаточно, чтобы найти любую точку на планете – от кончика нашего носа до пределов обозримого мира. Это понимают даже дети: эксперименты с младенцами показали, что, приблизившись к краю обрыва и заглянув туда, они ползут обратно. Малыши инстинктивно понимают смысл не только понятий «лево», «право», «вперед» и «назад», но и «вверх» и «вниз». Следовательно, интуитивное представление о трех измерениях прочно запечатлено в нашем мозгу с раннего детства.

Эйнштейн развил эту концепцию и включил в нее время как четвертое измерение. К примеру, чтобы увидеться с кем-нибудь за обедом, мы должны также указать время: допустим, сказать, что встречаемся в половину первого на Манхэттене; иначе говоря, чтобы определить конкретное событие, нам требуется его четвертое измерение – время, в которое это событие происходит.

Современных ученых привлекает возможность выйти за рамки концепции четвертого измерения по Эйнштейну. Предмет нынешнего научного интереса – пятое измерение (пространственное, находящееся за пределами временного и трех общеизвестных пространственных) и далее. (Во избежание путаницы повсюду в этой книге я в соответствии с принятой практикой называю четвертое измерение пространственным измерением, помимо длины, высоты и ширины. Физики обычно считают это измерение пятым, но я намерен придерживаться исторической последовательности. Четвертым временным измерением мы будем называть время.)

Каким мы видим четвертое пространственное измерение?

Проблема в том, что никаким. Пространства высших измерений невозможно вообразить, напрасными оказываются любые попытки. Выдающийся немецкий физик Герман фон Гельмгольц сравнивал неспособность «увидеть» четвертое измерение с неспособностью слепого понять, что такое цвет. Как бы красноречиво мы ни объясняли слепому, что такое «красный», слова не в состоянии передать все богатство смысловых оттенков такого понятия, как цвет. Даже опытные математики и физики-теоретики, годами работающие с многомерностью, признаются, что не могут визуализировать высшие измерения. Вместо этого они углубляются в мир математических формул. Но если математики, физики и компьютеры без проблем решают уравнения для многомерного пространства, люди в массе своей не могут представить себе иные вселенные, помимо нашей собственной.

В лучшем случае мы можем пользоваться разнообразными математическими фокусами, изобретенными математиком и мистиком Чарльзом Хинтоном на рубеже XX в., чтобы представлять себе тени или проекции многомерных объектов. Другие математики, подобно Томасу Банчоффу, главе кафедры математики Университета Брауна, написали компьютерные программы, позволяющие манипулировать многомерными объектами, отбрасывающими тени на плоскую, двумерную поверхность компьютерных экранов. Греческий философ Платон сравнивал с людей с пещерными жителями, обреченными видеть только размытые серые тени того богатства жизни, которое находится за пределами наших пещер, – так и компьютеры Банчоффа позволяют лишь мельком взглянуть на тени многомерных объектов. (В действительности мы не в состоянии вообразить высшие измерения из-за трагического стечения обстоятельств в процессе эволюции. Наш мозг эволюционировал таким образом, чтобы справляться с множеством экстренных ситуаций в трех измерениях. Мгновенно, даже не задумываясь, мы распознаем прыжок льва или нападение слона и реагируем на них. По сути дела, те люди, которые лучше представляли себе, как движутся, поворачиваются, изгибаются объекты в трех измерениях, имели несомненное преимущество и выживали чаще, чем те, кто не мог себе этого представить. К сожалению, не существовало давления естественного отбора, которое побуждало бы людей учиться воспринимать движение в четырех пространственных измерениях. Умение видеть четвертое пространственное измерение определенно не помогло бы никому отразить нападение саблезубого тигра. Львы и тигры не бросаются на нас через четвертое измерение.)

В высших измерениях законы природы проще

Поддразнивать слушателей идеей многомерности вселенных любит Питер Фройнд, профессор теоретической физики знаменитого Института Энрико Ферми при Чикагском университете. Фройнд был одним из первопроходцев, работавшим над теориями гиперпространства еще тогда, когда физики считали их бредовыми. Годами Фройнд и небольшая группа ученых занимались наукой высших измерений, находясь в изоляции, теперь же она наконец вошла в моду и узаконена в сфере научных исследований. К удовольствию Фройнда, его раннее увлечение оправдало себя.

Фройнд не вписывается в традиционные представления об ограниченном, неотесанном и неряшливом ученом. Это вежливый, воспитанный, интеллигентный человек с проказливой, лукавой улыбкой, завораживающий далеких от науки слушателей увлекательными рассказами о стремительном прогрессе в сфере научных открытий. Фройнд с одинаковой легкостью испещряет доску формулами и ведет непринужденную светскую беседу на вечеринке с коктейлями. Фройнд говорит с заметным и благородным румынским акцентом, он обладает редким талантом объяснять самые мудреные, замысловатые физические концепции живым, увлекательным языком.

Фройнд напоминает нам, что по сложившейся традиции физики скептически относились к высшим измерениям потому, что их нельзя измерить, вдобавок у них нет конкретного применения. Но в настоящее время в среде ученых растет понимание того, что любая трехмерная теория «слишком ограничена» для описания сил, управляющих нашей Вселенной.

Как подчеркивает Фройнд, лейтмотивом физики последнего десятилетия стало то, что законы природы формулируются проще и яснее, когда они выражены в высших измерениях, т. е. в тех измерениях, в которых они действуют. Для законов света и гравитации находится естественное выражение, если рассматривать их в многомерном пространственно-временном континууме. Главное в объединении законов природы – увеличивать количество измерений пространства и времени до тех пор, пока все силы не будут объединены в рамках одного теоретического подхода. В высших измерениях нам хватает «места» для объединения всех известных физических сил.

Объясняя, почему высшие измерения завладели воображением ученых, Фройнд прибегает к следующей аналогии: «Представьте себе гепарда – прекрасное животное с гладкими, обтекаемыми формами, одно из самых быстрых на Земле, свободно передвигающееся по африканским саваннам. В своей естественной среде обитания это великолепное животное, практически шедевр природы, превосходит в скорости и грациозности всех прочих». И продолжает:

А теперь представьте, что гепарда поймали и посадили в тесную клетку в зоопарке. Он утратил присущую ему грацию и красоту, его выставили напоказ, чтобы развлечь нас. Мы видим лишь сломленный дух гепарда в клетке, а не силу и элегантность, которыми он обладал прежде. Этого гепарда можно сравнить с законами физики, прекрасными в их естественной среде. А естественная среда обитания законов физики – многомерное пространство-время. Но оценить законы физики количественно мы можем лишь в том случае, если они нарушены, посажены напоказ в «клетку», т. е. в нашу трехмерную лабораторию. Этого гепарда мы видим уже лишенным грации и красоты³.

На протяжении десятилетий физики гадали, почему четыре силы природы выглядят настолько обособленными, почему у «гепарда в клетке» такой жалкий и сломленный вид. Основная причина, по которой эти четыре силы настолько разнородны, отмечает Фройнд, заключается в том, что мы наблюдали за «гепардом в клетке». Наши трехмерные лаборатории – стерильные клетки зоопарка для законов физики. Формулируя эти же законы в многомерном пространстве-времени, их естественной среде обитания, мы видим их истинное великолепие и силу, законы становятся простыми и могущественными. Революция, захлестнувшая физику в настоящее время, – это осознание того, что естественная среда обитания нашего «гепарда» – гиперпространство.

Для того чтобы показать, каким образом введение высшего измерения способствует упрощению, представим себе, как велись масштабные войны во времена Древнего Рима. Великие римские войны зачастую разворачивались на множестве небольших полей и неизменно сопровождались невероятной путаницей, на противников со всех сторон сыпались разные слухи и дезинформация. Когда бои велись на нескольких фронтах, римские военачальники нередко действовали вслепую. Рим чаще побеждал в этих битвах за счет грубой силы, а не элегантной стратегии. Вот почему одним из первых принципов военного дела стал захват возвышенностей, высот, т. е. переход вверх, в третье измерение, над двумерным полем боя. Для человека, занимающего точку обзора на высоком холме, откуда открывалась панорама поля боя, хаос войны выглядел гораздо менее катастрофично. Иначе говоря, наблюдаемая из третьего измерения (т. е. с вершины холма) неразбериха на полях сражений выстраивается в единую связную картину.

Еще одно применение того же принципа, согласно которому природа, выраженная в высших измерениях, упрощается, занимает центральное место в специальной теории относительности Эйнштейна. Он обнаружил, что время является четвертым измерением, и продемонстрировал, что пространство и время легко объединить в теории четырех измерений. Это, в свою очередь, неизбежно повлекло за собой объединение всех физических величин, определяемых пространством и временем, например материи и энергии. Затем Эйнштейн нашел точное математическое выражение этого единства материи и энергии: Е = mc² – вероятно, самую известную из всех научных формул².

Для того чтобы оценить колоссальное значение этого объединения, опишем четыре фундаментальные силы, подчеркивая их различия, а также то, каким образом высшие измерения могут дать нам объединяющую систему формул. За последние 2000 лет ученые обнаружили, что все явления в нашей Вселенной можно свести к четырем силам, или взаимодействиям, на первый взгляд не имеющим никакого сходства друг с другом.

Сила электромагнитного взаимодействия

Сила электромагнитного взаимодействия может приобретать разнообразные формы, к которым относятся электричество, магнетизм и собственно свет. Электромагнитная сила освещает наши города, наполняет воздух музыкой радиоприемников и стереосистем, развлекает нас телевидением, избавляет от домашней работы благодаря бытовым электроприборам, подогревает нашу еду в микроволновках, следит за нашими самолетами и космическими аппаратами с помощью радаров, приводит в действие системы электростанций, вырабатывающих энергию. Сравнительно недавно сила электромагнитного взаимодействия стала применяться в электронно-вычислительных устройствах – компьютерах, которые произвели революцию в офисах, домах, школах и в армии, а также в лазерах, благодаря которым открылись новые перспективы в сферах коммуникации, в хирургии, в производстве лазерных дисков, новейшего вооружения Пентагона и даже в работе магазинных касс. Более половины валового национального продукта планеты, представляющего собой всю совокупность ее богатств, в том или ином отношении зависит от силы электромагнитного взаимодействия.

Сильное ядерное взаимодействие

Сильное ядерное взаимодействие дает энергию, которая служит топливом звездам: благодаря ей звезды сияют, образуются яркие живительные лучи Солнца. Если бы сильное ядерное взаимодействие внезапно исчезло, Солнце потемнело бы, прекратилась бы вся жизнь на Земле. Некоторые ученые считают, что динозавры вымерли 65 млн лет назад, когда осколки, образовавшиеся при столкновении Земли с кометой, отлетели в верхние слои атмосферы, погрузили мир во мрак и вызвали резкое снижение температуры на планете. Парадоксально, но то же самое сильное ядерное взаимодействие способно отнять дар жизни. Выпущенная на волю с помощью водородной бомбы, эта сила может когда-нибудь уничтожить все живое на планете.

Слабое ядерное взаимодействие

Сила слабого ядерного взаимодействия обуславливает некоторые виды радиоактивного распада. Поскольку радиоактивные вещества при распаде выделяют тепло, слабое ядерное взаимодействие вносит свой вклад в нагревание радиоактивных пород в глубинных слоях планеты. Благодаря в том числе и этому нагреванию действуют вулканы; во время редких, но мощных извержений расплавленные породы достигают поверхности земли. Силы слабого и электромагнитного взаимодействий применяются для лечения тяжелых заболеваний: радиоактивный йод уничтожает опухоли щитовидной железы и помогает бороться с некоторыми видами рака. Сила радиоактивного распада может быть и губительной: она стала причиной серьезного ущерба при авариях на Чернобыльской АЭС и АЭС «Три-Майл-Айленд». Кроме того, результатом действия этой силы становятся радиоактивные отходы – неизбежный побочный продукт производства ядерного оружия и работы атомных электростанций – продукт, способный причинять вред на протяжении миллионов лет.

Сила тяжести

Сила гравитационного взаимодействия не дает Земле и другим планетам сойти с орбит и cкрепляет галактику. Без силы земного тяготения вращение планеты отбрасывало бы нас в космос словно тряпичных кукол. Воздух, которым мы дышим, быстро улетучился бы в космос, а мы умерли бы от удушья, жизнь на Земле сделалась бы невозможной. Без гравитационной силы Солнца все планеты, в том числе и Земля, были бы выброшены из Солнечной системы в холодные космические дали, где солнечный свет слишком слаб, чтобы способствовать жизни. В сущности, без силы гравитационного взаимодействия взорвалось бы и само Солнце. Солнце – это результат точного уравновешивания силы гравитации, стремящейся сдавить эту звезду, и силы ядерного взаимодействия, стремящейся разорвать ее. Если бы не гравитация, Солнце взорвалось бы, как триллионы триллионов водородных бомб.

В настоящее время основной задачей, стоящей перед теоретической физикой, является объединение этих четырех сил в одну. Начиная с Эйнштейна, титаны физики XX в. пытались найти метод такого объединения и при каждой попытке терпели фиаско. Возможно, решение, которое ускользало от Эйнштейна последние 30 лет его жизни, находится в гиперпространстве.

В поисках объединения

Однажды Эйнштейн сказал: «Природа показывает нам только львиный хвост. Но я нисколько не сомневаюсь в том, что этот хвост принадлежит льву, хотя увидеть его целиком невозможно ввиду колоссальных размеров»⁴. Если Эйнштейн прав, тогда, вероятно, четыре силы – это «львиный хвост», а многомерное пространство-время – сам «лев». Эта идея пробудила надежду, что физические законы Вселенной, описанные в книгах, заполненных таблицами и графиками, удастся когда-нибудь объяснить с помощью единственной формулы.

Центральная мысль этой революционной концепции Вселенной состоит в том, что в основе единства Вселенной, возможно, лежит многомерная геометрия. Говоря попросту, материя во Вселенной и силы, которые не дают ей разлететься и придают ошеломляющее, бесконечное разнообразие замысловатых форм, могут оказаться не чем иным, как различными вибрациями гиперпространства. Однако эта концепция идет вразрез с традиционными представлениями ученых, рассматривающих пространство и время всего лишь как сцену, на которой главные роли исполняют звезды и атомы. Зримая, материальная Вселенная кажется ученым бесконечно более богатой и разнообразной, нежели пустая неподвижная арена незримой Вселенной пространства-времени. Исторически сложилось, что почти все интенсивные исследования в физике частиц и солидные вливания государственных средств в конце концов приводили к систематизации свойств субатомных частиц, таких как «кварки» и «глюоны», а не к постижению природы геометрии. Но теперь до ученых постепенно доходит, что «никчемные» концепции пространства и времени могут оказаться первоисточником красоты и простоты в природе.

Первая теория многомерности получила название теории Калуцы – Клейна в честь двух ученых, предложивших новую теорию гравитации, согласно которой свет можно объяснить вибрациями в пятом измерении. Примененные к N-мерному пространству (где N – любое целое число), кажущиеся нескладными теории субатомных частиц вдруг приобретают поразительную гармоничность. Однако старая теория Калуцы – Клейна не определяет точную величину N, вдобавок при описании всех субатомных частиц возникают технические сложности. У более совершенного варианта этой теории, названной теорией супергравитации, тоже есть недостатки. Интерес к этой теории вспыхнул в 1984 г. с подачи физиков Майкла Грина и Джона Шварца, доказавших последовательность наиболее совершенного варианта теории Калуцы – Клейна, названного теорией суперструн и утверждающего, что вся материя состоит из мельчайших колеблющихся струн. Удивительно, но теория суперструн предсказывает точное количество пространственно-временных измерений – десять³.

Преимущество десятимерного пространства заключается в том, что нам «хватает места» для размещения всех четырех фундаментальных сил. Более того, мы получаем простую физическую картину для объяснения беспорядочной мешанины субатомных частиц, сведения о которых получены с помощью наших мощных ускорителей. За последние 30 лет сотни субатомных частиц были выявлены физиками среди осколков, полученных при столкновении протонов и электронов с атомами, тщательно классифицированы и изучены. Как и энтомологи, педантично дающие названия бесчисленным насекомым, физики порой сталкиваются с огромным разнообразием и сложностью этих субатомных частиц. В настоящее время согласно теории гиперпространства это невероятное собрание субатомных частиц может объясняться просто как вибрации.

Путешествие сквозь пространство и время

Теория гиперпространства также привела к пересмотру вопроса о том, можно ли с помощью гиперпространства совершать путешествия сквозь пространство и время. Для понимания этой концепции представим себе популяцию мелких плоских червячков, живущих на поверхности большого яблока. Для этих червячков очевидно, что их мир, который они называют Яблокомиром, плоский и двумерный, как они сами. Но один червячок по имени Колумб одержим мыслью, что Яблокомир конечен и, загибаясь, переходит в другое измерение, которое Колумб называет «третьим». Он даже придумывает два новых слова – «верх» и «низ» – специально для описания движения в этом незримом третьем измерении. Но друзья потешаются над Колумбом за упрямую веру в то, что Яблокомир может переходить в некое неизвестное измерение, которое никто не может увидеть или пощупать. Однажды Колумб пускается в долгое и трудное путешествие и скрывается за горизонтом. В конце концов он возвращается в исходную точку, стремясь доказать, что его мир действительно описывает кривую линию в невидимом третьем измерении. Его путешествие подтверждает, что Яблокомир действительно описывает кривую и переходит в невидимое третье измерение. Несмотря на усталость после путешествия, Колумб обнаруживает, что есть и другой способ преодолеть расстояние между удаленными друг от друга точками на яблоке: вгрызаясь в яблоко, можно проделать в нем туннель и таким образом создать удобный путь напрямик в дальние края. Такие туннели, благодаря которым путешествия становятся гораздо более удобными и менее продолжительными, Колумб называет червоточинами. Они свидетельствуют о том, что кратчайший путь между двумя точками – не обязательно прямая линия, как его учили, а червоточина.

Колумб обнаруживает необычный эффект: когда он входит в такой туннель и выходит из него с другой стороны, то попадает в прошлое. По-видимому, червоточины соединяют части яблока, где время движется с разной скоростью. Некоторые червячки даже утверждают, что червоточины можно превратить в действующую машину времени.

Затем Колумб совершает еще более значительное открытие: оказывается, его Яблокомир – не единственный во Вселенной. Это лишь одно из яблок в огромном яблоневом саду. Колумб узнает, что его яблоко сосуществует с сотнями других, на одних живут такие же червячки, как он сам, другие необитаемы. Колумб предполагает, что при определенных обстоятельствах можно даже совершать путешествие на другое яблоко того же сада.

Мы, люди, уподобляемся этим червячкам. Здравый смысл твердит, что наш мир, как для них – яблоко, плоский и трехмерный. Куда бы мы ни отправились в ракете, Вселенная кажется плоской. Но на самом деле наша Вселенная, подобно Яблокомиру, описывает кривую, переходя в невидимое измерение, находящееся за пределами нашего восприятия пространства, экспериментально подтвержденного рядом скрупулезных экспериментов. Эти эксперименты, в ходе которых прослеживался путь световых лучей, показали, что свет звезд при движении по Вселенной изгибается.

Многосвязные вселенные

Проснувшись утром и открывая окно, чтобы впустить свежий воздух, мы рассчитываем увидеть двор своего дома. И никак не предполагаем обнаружить возвышающиеся перед нами египетские пирамиды. Подобно этому, когда мы открываем дверь, мы готовы увидеть автомобили на улице, а не кратеры и потухшие вулканы на безжизненном лунном ландшафте. Даже не задумываясь, мы подразумеваем, что можно открывать окна или двери и не опасаться, что увиденное перепугает нас до смерти. К счастью, наш мир – не фильм Стивена Спилберга. Мы действуем в соответствии с глубоко укорененным (и неизменно верным) предубеждением, что наш мир односвязный, что наши окна и двери – не входы в «червоточины», соединяющие наш дом с далекими вселенными. (В обычном пространстве веревочную петлю всегда можно затянуть в точку. Если это возможно, такое пространство называется односвязным. Но если петля помещена вокруг устья «червоточины», ее нельзя стянуть в точку. При этом веревка попадет в «червоточину». Такие пространства, где веревочные петли невозможно стянуть, называются многосвязными. Хотя изгиб нашей Вселенной в месте ее перехода в невидимое измерение экспериментально подтвержден, вопросы о существовании «червоточин» и многосвязности нашей Вселенной, по-прежнему остаются предметами научных споров.)

Математики со времен Георга Бернхарда Римана изучали свойства многосвязных пространств, в которых соединены различные области пространства и времени. Физики, некогда считавшие эти задачи всего лишь упражнением для ума, теперь со всей серьезностью относятся к исследованию многосвязных миров как практической модели нашей Вселенной. Эти модели представляют собой научный аналог зеркала Алисы. Когда Белый Кролик у Льюиса Кэрролла падает в нору, чтобы попасть в Страну чудес, на самом деле он падает в «червоточину».

«Червоточины» можно наглядно представить с помощью листа бумаги и ножниц. Возьмите бумагу, прорежьте в ней два отверстия, а затем соедините их длинной трубкой (рис. 1.1). Если обходить «червоточины» стороной, наш мир выглядит совершенно обычным. И подчиняется обычным законам геометрии, которые изучают в школе. Но, угодив в «червоточину», мгновенно попадаешь в другую область пространства-времени. Только вернувшись обратно и выбравшись из «червоточины», можно снова очутиться в привычном мире.

Путешествия во времени и дочерние вселенные

«Червоточины» – увлекательная область исследований, но, вероятно, наиболее волнующая тема в дискуссии о гиперпространстве – это вопрос путешествий во времени. В фильме «Назад в будущее» (Back to the Future) Майкл Джей Фокс путешествует во времени и встречает своих родителей еще совсем молодыми, до того как они поженились. К несчастью, мать главного героя влюбляется в него самого и отвергает его отца, в итоге возникает щекотливый вопрос: как появился герой, если его родители так и не поженились и не обзавелись детьми?

Обычно ученые придерживаются невысокого мнения о тех, кто поднимает вопрос о путешествиях во времени. Каузальность, или причинно-следственная связь (представление, согласно которому каждому следствию предшествует причина, а не наоборот), прочно обосновалась в современной науке. Однако в физике «червоточин» нередко обнаруживается влияние «некаузальности». В сущности, нам приходится крепко держаться за привычные допущения, чтобы препятствовать путешествиям во времени. Основная проблема заключается в том, что «червоточины» могут соединять не только две удаленные точки пространства, но и будущее с прошлым.

В 1988 г. физик Кип Торн из Калифорнийского технологического института вместе с коллегами сделал поразительное (и рискованное) заявление: путешествия во времени не просто возможны, но и вполне вероятны при определенных условиях. Свое заявление эти ученые опубликовали не в каком-нибудь малоизвестном «маргинальном» издании, а в престижном журнале Physical Review Letters. Так впервые авторитетные физики, а не какие-то безумцы, высказали гипотезу об изменении хода самого времени. В ее основе лежало простое наблюдение: «червоточина» соединяет две области, существующие в разных периодах времени. Таким образом, «червоточина» может связывать настоящее с прошлым. Поскольку путешествие сквозь «червоточину» происходит почти мгновенно, можно было бы с помощью «червоточин» перемещаться назад во времени. В отличие от приспособления, описанного в романе Герберта Уэллса «Машина времени» и способного забросить героя на сотни тысяч лет в далекое будущее Англии после простого поворота стрелки на циферблате, для создания «червоточины» могут потребоваться огромные затраты энергии, получение которой в ближайшие века останется технически неосуществимым.

Еще одно аномальное следствие физики «червоточин» – создание «дочерних вселенных» в лабораторных условиях. Разумеется, мы не в состоянии воспроизвести Большой взрыв и стать свидетелями рождения нашей Вселенной. Но Алан Гут из Массачусетского технологического института, ученый, который внес немалый вклад в развитие космологии, несколько лет назад шокировал многих физиков утверждением, будто бы физика «червоточин» дает возможность самостоятельно создавать «дочерние вселенные» в лаборатории. При высокой концентрации тепла и энергии в камере может даже открыться «червоточина», служащая пуповиной, соединяющей нашу Вселенную с другой, значительно меньших размеров. Если это и вправду возможно, ученые получат беспрецедентный шанс увидеть процесс создания Вселенной в лабораторных условиях.

Мистики и гиперпространство

Некоторые из этих представлений не новы. В последние несколько столетий мистики и философы высказывали догадки о существовании других вселенных и туннелей между ними. С давних времен их занимало возможное существование иных миров, которые нельзя выявить с помощью зрения или слуха, тем не менее соседствующих с нашей Вселенной. Интриговало то, что, возможно, эти неизученные и неизведанные миры находятся совсем рядом, по сути дела, окружают нас, пронизывают нас повсюду, куда бы мы ни направлялись, но физически остаются для нас недосягаемыми, ускользают от наших органов чувств. Но все эти разговоры в конечном итоге оказывались пустыми и бесполезными, так как не существовало практического способа выразить эти идеи математически и, в конце концов, проверить их.

Еще один излюбленный литературный прием – переходы между нашей Вселенной и другими измерениями. Для авторов научной фантастики многомерность стала незаменимым инструментом, которым они пользуются как средой для межзвездных путешествий. Так как звезды в небе разделены астрономически огромными расстояниями, писатели-фантасты находят применение высшим измерениям, удобно сокращая путь между звездами. Вместо того чтобы преодолевать гигантские расстояния, двигаясь по прямому пути к другим галактикам, ракеты просто и мгновенно переходят в гиперпространство, деформируя окружающее их пространство. К примеру, в фильме «Звездные войны» гиперпространство служит убежищем, где Люк Скайуокер легко может ускользнуть от боевых звездолетов Империи. В телесериале «Звездный путь. Дальний космос девять» (Star Trek: Deep Space Nine) «червоточина» открывается вблизи отдаленной космической станции, позволяя за считаные секунды преодолевать гигантские расстояния и пересекать галактику. Космическая станция внезапно становится центром острого межгалактического конфликта, в котором стороны соперничают за право контролировать это жизненно важное связующее звено с другими областями галактики.

Со времен «Вылета-19» (Flight 19) – инцидента 30-летней давности, когда звено американских торпедоносцев-бомбардировщиков исчезло во время учебного полета в Карибском регионе, авторы мистических романов пользовались многомерностью как удобной разгадкой тайны Бермудского, или Дьявольского, треугольника. Некоторые писатели высказывали предположение, что самолеты и корабли, исчезающие в Бермудском треугольнике, на самом деле попадают в туннель, ведущий в другой мир.

Существование неуловимых параллельных миров веками порождало бесчисленные гипотезы религиозного свойства. Спириты гадали, переходят ли на самом деле души умерших близких в другое измерение. Британский философ XVII в. Генри Мор утверждал, что призраки и духи действительно существуют и населяют четвертое измерение. В труде «Руководство по метафизике» (Enchiridion Metaphysicum, 1671 г.) он отстаивал существование царства мертвых, недоступного нашему восприятию и служащего прибежищем для призраков и духов.

Богословы XIX в., не зная, где искать рай и ад, задумывались, нельзя ли обнаружить их в высших измерениях. Некоторые писали, что Вселенная состоит из трех параллельных плоскостей: земли, небес и ада. Сам Бог, согласно теологу Артуру Уиллинку, пребывает в мире, значительно удаленном от этих трех плоскостей: он живет в бесконечномерном пространстве.

Интерес к высшим измерениям достиг пика в 1870–1920 гг., когда «четвертое измерение» (пространственное, в отличие от известного нам четвертого временного) завладело воображением широкой публики и постепенно стало источником вдохновения во всех искусствах и науках, превратилось в метафору удивительного и таинственного. Четвертое измерение фигурирует в произведениях Оскара Уайльда, Ф. М. Достоевского, Марселя Пруста, Герберта Уэллса и Джозефа Конрада; оно способствовало созданию некоторых музыкальных произведений Александра Скрябина, Эдгара Вареза и Джорджа Антейла. Это измерение увлекало таких известных личностей, как психолог Уильям Джеймс, литератор Гертруда Стайн, революционер и социалист Владимир Ленин.

Четвертое измерение вдохновляло Пабло Пикассо и Марселя Дюшана, оказало значительное влияние на развитие кубизма и экспрессионизма – двух наиболее видных течений в искусстве XX в. Историк Линда Далримпл Хендерсон пишет: «Подобно черным дырам, "четвертое измерение" обладает загадочными свойствами, окончательно разобраться в которых не могут даже сами ученые. Однако влияние идеи "четвертого измерения" было намного больше в сравнении с гипотезой о черных дырах или любыми другими научными гипотезами, выдвинутыми с 1919 г., за исключением теории относительности»⁵.

Математиков тоже с давних пор интриговали альтернативные формы логики и невероятная геометрия, бросающая вызов всем условностям и здравому смыслу. К примеру, математик Чарльз Лютвидж Доджсон, преподававший в Оксфордском университете, порадовал не одно поколение школьников книгами, публикуя их под псевдонимом Льюис Кэрролл и вплетая в текст необычные математические концепции. Падая в кроличью нору или проходя сквозь зеркало, Алиса попадает в Страну чудес – удивительное место, где Чеширский кот исчезает, оставляя только улыбку, волшебные грибы превращают детей в великанов, а Болванщики празднуют «дни нерождения». Зеркало каким-то образом соединяет мир Алисы с другой страной, где все говорят загадками и здравый смысл не такой уж и здравый.

Отчасти источником вдохновения для Льюиса Кэрролла послужили идеи, скорее всего, почерпнутые у великого немецкого математика XIX в. Георга Бернхарда Римана, первым заложившего математические основы геометрии многомерных пространств. Риман изменил ход развития математики в следующем веке, продемонстрировав, что эти вселенные, какими бы диковинными они ни казались непосвященному, абсолютно самосогласованны и подчиняются своей внутренней логике. Для иллюстрации одной из этих идей возьмите достаточно толстую стопку листов бумаги. А теперь представьте, что каждый лист – это целый мир, который подчиняется своим физическим законам, отличным от законов всех прочих миров. Тогда наша Вселенная – не единственная в своем роде, а один из множества возможных параллельных миров. Разумные существа могут населять любую из этих плоскостей, абсолютно не подозревая о существовании других, им подобных. На одном листе может размещаться пасторальная английская провинция Алисы. На другом – диковинная Страна чудес, населенная вымышленными существами.

Как правило, на каждой из этих параллельных плоскостей жизнь продолжается независимо от жизни на других плоскостях. Но в отдельных случаях плоскости пересекаются, на краткий миг рвется сама ткань пространства, в итоге между двумя вселенными открывается дыра, или проход. Подобно «червоточинам», возникающим в сериале «Звездный путь. Дальний космос девять», эти проходы дают возможность путешествовать между мирами, служат космическими мостами, соединяющими две разные вселенных или две разные точки в пределах одной Вселенной (рис. 1.2). Неудивительно, что Кэрролл убедился: дети гораздо восприимчивее к таким возможностям, нежели взрослые, со временем демонстрирующие в своих представлениях о пространстве и логике все более явную косность. По сути дела, риманова теория многомерности в изложении Льюиса Кэрролла стала неотъемлемой частью детской литературы и фольклора и за несколько десятилетий породила немало других классических образов детской литературы, в том числе Страну Оз Дороти и Нетландию Питера Пэна.

Однако в отсутствие какого бы то ни было экспериментального подтверждения или убедительной физической мотивации этим теориям параллельных миров как отрасли науки грозила опасность зачахнуть. На протяжении двух тысячелетий ученые изредка обращались к понятию многомерности, только чтобы отмести его как не подлежащую проверке и, следовательно, абсурдную идею. Хотя с математической точки зрения риманова геометрия представляла интерес, ее отвергли как бесполезную, несмотря на всю продуманность. Ученые, отважившиеся рискнуть своей репутацией и обратиться к многомерности, вскоре обнаруживали, что над ними потешается все научное сообщество. Многомерное пространство стало последним прибежищем мистиков, оригиналов и шарлатанов.

В этой книге мы изучим труды мистиков-первопроходцев, главным образом потому, что они изобрели остроумные способы, помогающие неспециалистам «визуализировать» возможный вид многомерных объектов. Эти хитрости оказались полезными для понимания того, как теории высших измерений могут быть восприняты широкой аудиторией.

Кроме того, изучая труды этих ранних мистиков, мы отчетливее понимаем, чего недоставало их исследованиям. Мы видим, что в их умозаключениях отсутствовали две важные составляющие: физическая и математическая основа. Рассматривая их с позиций современной физики, теперь мы понимаем, что недостающая физическая основа – это упрощение законов природы в гиперпространстве и возможность объединения всех взаимодействий природы с помощью исключительно геометрических параметров. Недостающая математическая основа называется теорией поля, это универсальный математический язык теоретической физики.

Теория поля – язык физики

Понятие полей впервые ввел выдающийся британский ученый XIX в. Майкл Фарадей. Сын небогатого кузнеца, Фарадей был гением-самоучкой, ставившим сложные опыты с электричеством и магнетизмом. Он представлял силовые линии, которые, подобно длинным побегам ползучего растения, исходят во все стороны от частиц с электрическим и магнитным зарядом и заполняют все пространство. Благодаря своим приборам Фарадей мог измерить силу линий, исходящих от источников магнитного или электрического заряда в любой точке своей лаборатории. Таким образом, он присваивал этой или любой другой точке в пространстве ряд параметров, таких как величина и направление силы. Всю совокупность этих параметров в любой точке пространства он рассматривал как единое целое и ввел для нее термин «поле». (Известна одна история из жизни Майкла Фарадея. Когда он уже достиг известности, слава его простиралась так широко, что его лабораторию часто посещали любопытствующие зрители. Однажды один из них спросил, в чем польза от работы Фарадея, и тот ответил: «А в чем польза от ребенка? Он вырастает и становится взрослым человеком». Однажды лабораторию Фарадея посетил Уильям Гладстон, в то время министр финансов Великобритании. Не имея никакого представления о науке, Гладстон саркастически осведомился у Фарадея, могут ли огромные электрические устройства в его лаборатории принести хоть какую-нибудь пользу Англии. Фарадей ответил: «Сэр, я не знаю, для чего будут применяться эти машины, зато уверен, что когда-нибудь их станут облагать налогом». В настоящее время значительная доля совокупного богатства Англии инвестируется в плоды трудов Фарадея.)

Попросту говоря, поле – это совокупность параметров, определенных в каждой точке пространства, полностью описывающих силу в этой точке. К примеру, три параметра в каждой точке пространства могут описывать напряженность и направление магнитных силовых линий. Другие три параметра где-либо в пространстве могут описывать электрическое поле. Эта идея родилась у Фарадея, когда он думал о поле, которое пашет земледелец. Поле земледельца занимает двумерный участок пространства. В каждой точке поля можно определить ряд параметров (которые описывают, к примеру, количество зерен, находящихся в этой точке). Однако поле Фарадея занимает трехмерный участок пространства. В каждой его точке можно определить шесть параметров, описывающих магнитные и электрические силовые линии.

Эффективность фарадеевой идеи поля состоит в том, что в виде поля можно представить все взаимодействия природы. Но нам понадобится еще один компонент, прежде чем мы сможем понять природу любой силы: мы должны иметь возможность записывать формулы, которым подчиняются поля. Прогресс последних ста лет в развитии теоретической физики можно обобщенно сформулировать как поиск уравнений поля для природных сил взаимодействия.

К примеру, в 60-х гг. XIX в. шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл записал уравнения для электрического и магнитного полей. В 1915 г. Эйнштейн открыл уравнения гравитационного поля. После многочисленных неудач в 70-е гг. XX в. наконец были записаны уравнения для поля сил субатомных частиц по результатам более ранних работ Чжэньнин Янга и его ученика Р. Л. Миллса. Такие поля, обуславливающие взаимодействие всех субатомных частиц, в настоящее время называются полями Янга – Миллса. Но в том же веке физикам пришлось поломать голову над вопросом, почему уравнения субатомного поля так разительно отличаются от уравнений поля, выведенных Эйнштейном, – иными словами, почему силы ядерного взаимодействия настолько отличаются от сил гравитации. Некоторые выдающиеся умы пытались подступиться к этой задаче, но потерпели фиаско.

Возможно, причина их неудачи в том, что они попались в ловушку здравого смысла. Ограниченные тремя-четырьмя измерениями, уравнения поля для мира субатомных частиц и гравитации трудно отождествить. Преимущество теории гиперпространства заключается в том, что поля Янга – Миллса, поля Максвелла и поля Эйнштейна можно с удобством разместить внутри гиперпространственного поля. Мы видим, что эти поля укладываются в гиперпространственное поле, совпадая друг с другом точно, как детали головоломки. Еще одно преимущество теории поля в том, что она позволяет нам вычислить точные параметры энергии, при которых можно ожидать формирования в пространстве и времени «червоточин». Следовательно, в отличие от древних, у нас есть математические инструменты для строительства машин, которые когда-нибудь подчинят нам пространство и время.

Тайна сотворения

Значит ли это, что любители поохотиться на крупную дичь могут уже сейчас готовиться к сафари на мезозойских динозавров? Нет. Торн, Гут и Фройнд в один голос скажут, что затраты энергии для исследования таких пространственных аномалий значительно превосходят все ее запасы, имеющиеся на Земле. Фройнд напомнит, что для проникновения в десятое измерение понадобится в квадрильон раз больше энергии, чем может выработать наш самый большой ускоритель частиц.

Затраты энергии, необходимые для того, чтобы связать в узел пространство и время, настолько велики, что ее получение останется недоступным в ближайшие несколько веков или даже тысячелетий, если эта цель вообще когда-нибудь будет достигнута. Даже если все страны мира объединятся с целью строительства установки, позволяющей исследовать гиперпространство, их ждет разочарование. Как указывает Гут, для создания дочерней Вселенной в лабораторных условиях требуется температура порядка 1000 триллионов триллионов градусов, значительно превосходящая все наши возможности. Даже внутри звезды температура гораздо ниже. Следовательно, хотя законы Эйнштейна и квантовой теории, возможно, и позволяют нам путешествовать во времени, это недоступно нам, землянам, едва научившимся преодолевать слабое поле тяготения родной планеты. Мы можем восхищаться выводами исследований «червоточин», но пользоваться их потенциалом в состоянии только развитые внеземные цивилизации.

Лишь в один период времени энергия столь колоссальных масштабов могла быть доступна – в момент сотворения мира. По сути дела, теорию гиперпространства нельзя подтвердить с помощью крупнейших ускорителей частиц, имеющихся у нас, потому что эта теория на самом деле представляет собой теорию сотворения мира. Только момент Большого взрыва делает наглядной мощь теории гиперпространства в действии. Здесь напрашивается волнующая гипотеза, согласно которой теория гиперпространства способна открыть тайну зарождения Вселенной.

Введение высших измерений может оказаться необходимым, чтобы разгадать тайны сотворения мира. Согласно этой теории до Большого взрыва наш космос представлял собой идеальную десятимерную вселенную – мир, в котором возможны путешествия между измерениями. Однако этот десятимерный мир был нестабильным и в конце концов раскололся надвое, образовав две обособленные вселенные: четырехмерную и шестимерную. В этом космическом катаклизме родилась Вселенная, в которой живем мы. Наша четырехмерная Вселенная расширилась мгновенно, в то время как парная ей шестимерная резко сократилась, сжалась почти до бесконечно малых размеров. Этим объясняется происхождение Большого взрыва. Если данная теория верна, она показывает, что стремительное расширение Вселенной было всего-навсего незначительным последствием более масштабного катаклизма, раскола самих пространства и времени. Значит, энергию, питающую наблюдаемое расширение Вселенной, дает гибель десятимерного пространства и времени. Согласно этой теории, далекие звезды и галактики ввиду изначального коллапса десятимерного пространства и времени удаляются от нас с астрономической скоростью.

Эта же теория предполагает, что у нашей Вселенной есть близнец-карлик – Вселенная-спутник, скрученная в шестимерный шарик, который слишком мал, чтобы его увидеть. Эта шестимерная Вселенная не только не является никчемным придатком нашего мира, но и в конце концов может стать нашим спасением.

Бегство из гибнущей Вселенной

Часто можно услышать, что единственные константы в человеческом обществе – это смерть и налоги. Специалисты по космологии твердо знают одно: когда-нибудь наша Вселенная погибнет. Некоторые убеждены, что причиной гибели Вселенной станет Большое сжатие (Big Crunch). Гравитация даст обратный ход расширению, вызванному Большим взрывом, и вновь сожмет звезды и галактики в первозданную массу. По мере сжатия звезд температура будет стремительно расти до тех пор, пока вся материя и энергия Вселенной не сожмутся в гигантский огненный шар, который и уничтожит Вселенную в привычном для нас виде. Все формы жизни изменятся до неузнаваемости. Спасаться будет негде. Такие ученые и философы, как Чарльз Дарвин и Бертран Рассел, скорбно писали о тщете нашего жалкого существования, зная, что наша цивилизация неизбежно погибнет с исчезновением нашего мира. Видимо, законы физики вынесли окончательный, не подлежащий отмене смертный приговор всей разумной жизни во Вселенной.

По мнению покойного физика Джералда Фейнберга из Колумбийского университета, есть все же одна, возможно, единственная надежда избежать последней катастрофы. Он полагал, что разумная жизнь в конце концов, за миллиарды лет овладев тайнами многомерного пространства, воспользуется иными измерениями как аварийным люком, чтобы спастись от Большого сжатия. В последние мгновения коллапса нашей Вселенной ее сестра вновь откроется, и перемещение между измерениями станет возможным. Когда вся материя погибнет в последние мгновения перед концом света, возможно, разумным формам жизни удастся переместиться по туннелю в многомерное пространство или в альтернативную вселенную, ускользнув от, казалось бы, неизбежной гибели нашей Вселенной. В этом случае, уже находясь в многомерном убежище, эти разумные формы жизни увидят гибель коллапсирующей Вселенной в ходе ужасного катаклизма. Наша родная Вселенная будет смята, изменится до неузнаваемости, температура в ней резко поднимется, вызывая еще один Большой взрыв. Со своего наблюдательного пункта в гиперпространстве разумные формы жизни воочию увидят редчайшее из всех научных явлений – создание еще одной Вселенной, их нового дома.

Повелители гиперпространства

Несмотря на то что согласно теории поля для создания удивительных деформаций пространства и времени требуется гораздо больше энергии, чем может выработать современная цивилизация, эта теория порождает два важных вопроса: сколько времени нашей цивилизации, знания и могущество которой растут экспоненциально, понадобится для освоения теории гиперпространства? И еще: что насчет других разумных форм жизни во Вселенной, которые, возможно, уже достигли этого этапа в развитии?

Изюминку дискуссии придает то, что видные ученые уже предпринимали попытки количественно оценить прогресс цивилизаций в далеком будущем, когда космические путешествия станут обыденными, а колонизация соседних солнечных систем и даже галактик завершится. Хотя затраты энергии, необходимые для манипуляций в гиперпространстве, астрономически велики, ученые указывают, что, по всей вероятности, экспоненциальное развитие науки в следующие века будет продолжаться и опережать способность человеческого разума постичь его. После Второй мировой войны общая сумма научных знаний увеличивалась вдвое каждые 10–20 лет, следовательно, успехи науки и техники в XXI в. могут превзойти наши самые смелые прогнозы. Техника и технологии, о которых сегодня мы можем только мечтать, в следующем веке станут обычным явлением. Вероятно, тогда и начнется обсуждение вопроса о том, когда мы научимся повелевать гиперпространством.

Путешествия во времени. Параллельные вселенные. Межпространственные окна. Сами по себе эти концепции находятся на грани нашего понимания материальной Вселенной. Но поскольку теория гиперпространства – это истинная теория поля, мы рассчитываем, что в конце концов она даст численные ответы, позволяющие определить, справедливы ли эти увлекательные концепции. Если теория дает абсурдные ответы, идущие вразрез с физическими данными, значит, от нее придется отказаться, какой бы прекрасной с математической точки зрения она ни была. В конечном счете мы – физики, а не философы. Но если теория окажется верной и объяснит симметрию в современной физике, тогда она ознаменует революцию, равнозначную революциям, которые произвели Коперник или Ньютон.

Но, для того чтобы обрести интуитивное понимание этих концепций, важно начать с самого начала и действовать по порядку. Прежде чем мы освоимся с десятью измерениями, необходимо научиться манипулировать четырьмя пространственными. Пользуясь историческими примерами, мы рассмотрим изобретательные попытки, на протяжении десятилетий предпринимавшиеся учеными, чтобы создать осязаемое визуальное отображение многомерного пространства. Поэтому первая часть этой книги посвящена истории открытия многомерности – в первую очередь математику, с которого все и началось, Георгу Бернхарду Риману. Предвидя грядущее столетие научного прогресса, Риман первым заявил, что природа обретает свой естественный дом в геометрии многомерного пространства.

2. Математики и мистики

Любая достаточно развитая технология неотличима от магии.

Артур Кларк

Десятое июня 1854 г. – дата рождения новой геометрии.

Теорию многомерности сформулировал Георг Бернхард Риман, когда прочитал свою знаменитую лекцию в Университете Гёттингена в Германии. Подобно тому, как в сумрачную затхлую комнату проникает сияние теплого летнего солнца, лекция Римана пролила свет на ошеломляющие свойства многомерного пространства.

Его невероятно важный блестящий доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» опрокинул столпы классической греческой геометрии, с успехом выдерживавшие нападки скептиков на протяжении двух тысячелетий. Старая евклидова геометрия, в которой все геометрические фигуры рассматривались как двух- или трехмерные, рухнула, а из ее руин возникла новая геометрия – риманова. Революция Римана имела огромное значение для будущего искусства и науки. Не прошло и трех десятилетий после его доклада, как «таинственное четвертое измерение» оказало воздействие на развитие науки, философии и литературы в Европе. Уже через шесть десятилетий после выступления Римана Эйнштейн воспользовался четырехмерной римановой геометрией, чтобы объяснить возникновение Вселенной и ее эволюцию. А через 130 лет после знаменательного доклада физики обратились к десятимерной геометрии в попытке объединить все законы физической Вселенной. В основе трудов Римана лежало понимание того, что в многомерном пространстве физические законы упрощаются, чему, собственно, и посвящена данная книга.

Блеск и нищета

Как ни парадоксально, Риман совершенно не подходил для роли ученого, способного возвестить о столь глубокой и всесторонней революции в математической и физической мысли. Он был чрезвычайно, почти патологически застенчив и страдал возобновляющимися нервными срывами. Кроме того, Риману не давали покоя две беды, на протяжении истории погубившие многих величайших ученых: крайняя бедность и чахотка (туберкулез). В его характере и темпераменте никак не проявлялись поразительная дерзость, размах и непоколебимая убежденность, свойственные его трудам.

Риман родился в 1826 г. в Ганновере, Германия, и был вторым из шестерых детей бедного лютеранского пастора. Его отец, ветеран наполеоновских войн, трудился на поприще сельского священника не покладая рук, чтобы прокормить и одеть свое большое семейство. Как отмечает биограф Эрик Темпл Белл, «болезненность и ранние смерти большинства детей в семье Риманов были следствием недоедания в детстве и юности, а не отсутствием жизненных сил и стойкости. Их мать также умерла еще до того, как дети успели вырасти»⁶.

Уже в раннем возрасте Риман демонстрировал присущие ему особенности: поразительный талант к математике в сочетании с робостью и панической боязнью любых публичных выступлений, преследовавшей его на протяжении всей жизни. Болезненно застенчивый, он был мишенью для жестоких насмешек сверстников, что вынуждало его замыкаться в себе, все дальше уходить в свой тайный мир математики.

Вместе с тем Риман был всецело предан семье и не щадил сил и слабого здоровья, чтобы покупать подарки родителям и в особенности – любимым сестрам. На радость отцу Риман решил стать студентом-богословом. Его целью было получить выгодную должность пастора как можно скорее, чтобы помочь родным выбраться из финансовой пропасти. (Трудно представить себе менее вероятное развитие событий: молчаливый, косноязычный, робкий юноша воображал, что сумеет произносить захватывающие, страстные проповеди, обличая грех и изгоняя дьявола.)

В старших классах школы Риман прилежно штудировал Библию, но мыслями неизменно возвращался к математике; он даже пытался математически доказать правильность Книги Бытия. Он учился так быстро, что превосходил познаниями своих наставников, обнаруживших, что угнаться за этим подопечным невозможно. В конце концов директор школы, чтобы хоть чем-то занять юношу, дал ему увесистый фолиант. Это была книга Адриена Мари Лежандра «Опыт теории чисел», внушительный 859-страничный шедевр, на тот момент – наиболее полный из всех существующих в мире трактат, посвященный такому непростому предмету, как теория чисел. Риман проглотил его за шесть дней.

На вопрос директора «Ну как, много уже прочел?», юный Риман ответил: «Это поистине удивительная книга. Я одолел ее всю». Директор счел эти слова бравадой и спустя несколько месяцев задал хвастливому юнцу несколько сложных вопросов по книге, на которые Риман ответил блестяще⁷.

Изнуренный каждодневными поисками пропитания, отец мог бы отправить Римана работать. Однако пастор сумел скопить сумму, достаточную для поступления его 19-летнего сына в знаменитый Гёттингенский университет, где тот познакомился с Карлом Фридрихом Гауссом, признанным «королем математиков», одним из величайших математиков того времени. Даже сегодня в ответ на просьбу перечислить трех наиболее выдающихся математиков в истории любой математик назовет Архимеда, Исаака Ньютона и Карла Гаусса.

В целом жизнь Римана была непрерывной чередой препятствий и бед, преодолевать которые удавалось с огромным трудом и напряжением и без того небольших сил. За каждым триумфом следовали фиаско и трагедия. Едва фортуна улыбнулась ему и он приступил к учебе у Гаусса, как Германию захлестнула волна революции. Рабочий класс, долго терпевший нечеловеческие условия жизни и труда, восстал против правительства, рабочие городов по всей Германии взялись за оружие. Эти демонстрации и волнения начала 1848 г. стали источником вдохновения для еще одного известного гражданина Германии – Карла Маркса и оказали заметное влияние на развитие революционного движения в Европе в последующие годы.

Когда волнения охватили всю Германию, учеба Римана прервалась. Его зачислили в студенческий отряд, где он удостоился сомнительной чести в течение 16 утомительных часов охранять особу, напуганную гораздо сильнее ее охранников, – короля, который трясся от страха в своем берлинском дворце, пытаясь укрыться от гнева рабочего класса.

За рамками евклидовой геометрии

Революционные бури бушевали не только в Германии, но и в сфере математики. Вопросом, которым заинтересовался Риман, стало неизбежное падение еще одного бастиона, авторитет которого ранее был непререкаем, – евклидовой геометрии, рассматривающей пространство как трехмерное. Более того, это пространство не только трехмерное, но и «плоское» (на плоскости кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая; исключается сама возможность, что пространство может быть изогнутым, как в случае со сферой).

Пожалуй, евклидовы «Начала» можно назвать наиболее влиятельной (после Библии) книгой всех времен. На протяжении двух тысячелетий проницательнейшие умы западной цивилизации восхищались ясностью мысли и красотой геометрических построений. Тысячи прекрасных соборов Европы были воздвигнуты согласно принципам этой книги. Оглядываясь назад, можно отметить, что успех «Начал» был чересчур велик. С течением веков она стала своего рода религией; к каждому, кто осмеливался предложить искривленное пространство или многомерность, относились как к безумцу или еретику. Бесчисленные множества поколений школьников сражались с теоремами евклидовой геометрии: длина окружности в π раз превосходит ее диаметр, сумма углов треугольника составляет 180º. Но как ни бились веками самые светлые умы математики, им не удавалось найти доказательства обманчиво простых постулатов. В конце концов до европейских математиков начало доходить, что даже евклидовым «Началам», чтимым на протяжении 2300 лет, недостает полноты. Евклидова геометрия по-прежнему приемлема, если речь идет о плоских поверхностях, но в мире изогнутых поверхностей она неверна.

С точки зрения Римана, евклидова геометрия особенно бесплодна, если ее сравнить с поразительным многообразием мира. Нигде в природе мы не встречаем плоских, идеальных геометрических фигур Евклида. Горные цепи, океанские волны, облака, водовороты – отнюдь не правильные круги, треугольники и квадраты, а объекты с криволинейными поверхностями, количество изгибов которых поражает бесконечным разнообразием.

Время для революции наступило. Но кто возглавит ее и что придет на смену прежней геометрии?

Появление римановой геометрии

Риман восставал против мнимой математической точности греческой геометрии, фундамент которой, как он обнаружил, покоится на зыбучих песках интуиции и здравого смысла, а не на твердой почве логики.

Согласно Евклиду, у точки вообще нет измерения. У линии одно измерение – длина. У плоскости – два: длина и ширина. У тела – три: длина, ширина и высота. На этом все и заканчивается. Нет ничего, что имело бы четыре измерения. Эти утверждения эхом повторял философ Аристотель, вероятно, первым в мире категорически заявивший, что четвертое пространственное измерение невозможно. В трактате «О небе» он писал: «Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух – плоскость, в трех – тело, и, кроме них, нет никакой другой величины, так как три суть все». Более того, в 150 г. н. э. астроном Птолемей из Александрии пошел дальше Аристотеля и в своем труде «О расстояниях» предложил первое оригинальное «доказательство» невозможности четвертого измерения.

Сначала, предлагал он, проведем три взаимно перпендикулярные линии. Например, угол куба представляет собой три линии, перпендикулярные друг другу. Затем попробуем провести четвертую линию, перпендикулярную остальным трем. Как бы мы ни старались, утверждает Птолемей, провести четвертый перпендикуляр невозможно. По мнению Птолемея, четвертую перпендикулярную линию «нельзя измерить и определить». Таким образом, четвертое измерение невозможно.

В действительности же Птолемей доказал невозможность визуализировать четвертое измерение с помощью нашего трехмерного мозга (сегодня нам уже известно немало объектов математики, которые нельзя представить, однако их существование можно доказать). Птолемей мог бы войти в историю как человек, противостоявший двум великим идеям в науке: гелиоцентрической Солнечной системе и четвертому измерению.

За прошедшие с тех пор века появлялось немало математиков, с пеной у рта отвергавших четвертое измерение. В 1685 г. Джон Уоллис (Валлис) высказывался против этой концепции, называя ее «Чудовищем в мире природы, еще менее возможным, чем химера или кентавр… Длина, ширина и высота исчерпывают пространство. Никакому воображению не под силу представить четвертое пространственное измерение помимо этих трех»⁸. В течение нескольких тысяч лет математики повторяли эту роковую ошибку: что четвертое измерение не существует по той причине, что мы не в состоянии вообразить его себе.

Единство всех физических законов

Решительное отступление от евклидовой геометрии произошло, когда Гаусс поручил студенту Риману подготовить доклад об «основах геометрии». Гаусс всерьез заинтересовался вопросом, сумеет ли его ученик разработать альтернативу евклидовой геометрии. (За несколько десятилетий до этого Гаусс сам в личных беседах выражал всяческие сомнения относительно евклидовой геометрии. Он даже упоминал в разговорах с коллегами гипотетических «книжных червей», живущих исключительно в двумерном пространстве. Он говорил, что это распространяется на геометрию многомерного пространства. Но будучи крайне консервативным человеком, Гаусс никогда не публиковал своих работ по многомерности, зная, какой взрыв негодования они вызовут у ограниченной, реакционно настроенной «старой гвардии». Гаусс презрительно окрестил их «беотийцами» – по названию одной из народностей Греции, представителей которой считали умственно недоразвитыми⁹.)

Риман был в ужасе. Этого застенчивого, робкого человека, впадающего в панику при мысли о публичных выступлениях, наставник попросил прочитать перед целым факультетом доклад об одной из самых сложных математических проблем столетия.

Следующие несколько месяцев Риман усердно разрабатывал теорию многомерности, напрягая все свои силы и находясь на грани нервного срыва. И без того плачевное положение усугублялось финансовыми проблемами. Чтобы обеспечивать близких, ему приходилось заниматься низкооплачиваемым репетиторством. Кроме того, Риман был вынужден отвлекаться на поиски объяснения физических проблем. Особенно часто он помогал профессору Вильгельму Веберу проводить эксперименты в новой увлекательной сфере – исследованиях электричества.

Конечно, электричество было известно и в древности – в виде искр и молний. Но в начале XIX в. это явление заняло центральное место в исследованиях физиков. В частности, внимание ученых привлекло то, что при прохождении тока по проводу, лежащему поверх компаса, стрелка компаса приводится в движение. И наоборот: движение магнитного стержня относительно провода может вызвать возникновение электрического тока в проводе. (Это явление называется законом Фарадея, на его принципах основаны все современные электрогенераторы и трансформаторы, следовательно, во многом он определяет основы современной техники и технологии.)

С точки зрения Римана, этот феномен указывал на то, что электричество и магнетизм – проявления одной и той же силы. Вдохновленный новыми открытиями, Риман был убежден, что мог бы дать математическое объяснение, способное объединить электричество и магнетизм. Он с головой ушел в работу в лаборатории Вебера, уверенный, что с помощью математики удастся добиться полного понимания действия этих сил.

Но, поскольку Риман был обременен подготовкой к публичному докладу о «началах геометрии», обеспечением семьи и проведением научных экспериментов, здоровье в конце концов подвело его, и в 1854 г. он пережил нервный срыв. Позднее он писал отцу: «Исследования единства всех физических законов настолько увлекли меня, что, когда тема пробного доклада была мне объявлена, я насилу оторвался от исследовательской работы. Затем, отчасти из-за размышлений о ней, отчасти ввиду постоянного пребывания в помещении в эту скверную погоду, я занемог»¹⁰. Это письмо имеет большое значение, так как ясно свидетельствует, что даже во время многомесячной болезни Риман твердо верил, что откроет «единство всех физических законов» и что математика со временем проложит путь к этому объединению.

Сила = геометрия

Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счете изменил бытующие представления о значении силы. Еще со времен Ньютона ученые считали силу мгновенным взаимодействием удаленных друг от друга тел. Физики называли ее «дальнодействием», это означало, что некое тело способно оказывать мгновенное влияние на движение удаленных от него тел. Безусловно, ньютонова механика могла описать движение планет. Но на протяжении веков критики утверждали, что «дальнодействие» не является естественным, так как оно означало бы, что одно тело способно менять направление движения другого без соприкосновения с ним.

Риман предложил совершенно новую физическую картину. Ему представилось племя двумерных существ, подобных «книжным червям» Гаусса и живущих на листе бумаги. Но в отличие от Гаусса Риман населил этими «книжными червями» скомканный лист бумаги¹¹. Что должны думать такие существа о мире, в котором они живут? Риман сообразил, что, с их точки зрения, этот мир остается совершенно плоским. Так как тела этих книжных червей тоже искривлены, они и не замечают, что их мир искажен. Однако Риман утверждал: при попытке переместиться по этому скомканному листу бумаги книжные черви ощутят воздействие таинственной, незримой силы, которая помешает им ползти по прямой. Им придется отклоняться вправо или влево каждый раз, когда впереди окажется очередная складка листа.

Таким образом, Риман сделал первое за 200 лет значимое отступление от принципов Ньютона, отказался от принципа воздействия на расстоянии. По Риману, сила – следствие геометрии.

Затем Риман заменил двумерный лист бумаги нашим трехмерным миром, «cмятым» в четвертом измерении. Деформации нашей Вселенной неочевидны для нас. Но мы сразу почувствуем некий подвох, когда попытаемся идти по прямой. Мы будем двигаться словно во хмелю, как будто незримая сила тянет нас, толкает то вправо, то влево.

Риман пришел к выводу, что электричество, магнетизм и гравитация вызваны деформацией нашей трехмерной Вселенной в незримом четвертом измерении. Таким образом, сила не может существовать самостоятельно и независимо, а представляет собой лишь видимое следствие искажения геометрии пространства. Введя в рассуждения четвертое пространственное измерение, Риман случайно наткнулся на тему, которая стала одной из господствующих в современной теоретической физике, – явное упрощение законов природы в категориях многомерного пространства. И Риман приступил к работе над математическим языком, пригодным для выражения этой идеи.

Метрический тензор Римана: новая теорема Пифагора

Риману понадобилось несколько месяцев, чтобы оправиться от последствий нервного срыва. Его доклад, наконец прочитанный в 1854 г., приняли с воодушевлением. В ретроспективе это был, бесспорно, один из наиболее выдающихся публичных докладов в истории математики. По Европе быстро распространилось известие, что Риман решительно сбросил оковы евклидовой геометрии, которой математики подчинялись на протяжении двух тысячелетий. О докладе вскоре узнали во всех центрах образования Европы, вклад Римана в математику приветствовали повсюду в научных кругах. Доклад Римана перевели на несколько языков, он произвел фурор в математике. К евклидовой геометрии раз и навсегда перестали относиться так, как прежде.

Суть выдающегося труда Римана, как и суть многих величайших работ в области физики и математики, уловить довольно просто. Риман начал со знаменитой теоремы Пифагора, одного из важнейших достижений древнегреческих математиков. Эта теорема устанавливает соотношения между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно ей, сумма квадратов коротких сторон, катетов, равна квадрату длинной стороны, гипотенузы; если a и b – длины катетов, а с – длина гипотенузы, тогда а² + b² = с². (Естественно, теорема Пифагора лежит в основе всей архитектуры; все сооружения на планете построены с ее учетом.)

Эту теорему легко сформулировать для трехмерного пространства. Она гласит, что сумма квадратов трех смежных сторон куба равна квадрату его диагонали; или если а, b и с – стороны куба, а d – его диагональ, тогда a² + b² + c² = d² (рис. 2.1).

Теперь так же просто можно сформулировать ту же теорему для N-мерного пространства. Представим себе N-мерный куб. Если a, b, c… – длины сторон «гиперкуба», а z – длина его диагонали, тогда a² + b² + c² + d² +… = z². Примечательный момент: хотя наш мозг не в состоянии представить N-мерный куб, формулу для его сторон и диагонали записать несложно. (Это типичная особенность работы с гиперпространством. С математической точки зрения манипулировать N-мерным пространством не труднее, чем трехмерным пространством. Поразительно, как на простом листе бумаги можно математически описать свойства многомерных объектов, которые не в силах вообразить наш мозг.)

Затем Риман записал эти уравнения для пространств с произвольным количеством измерений. Эти пространства могут быть либо плоскими, либо искривленными. К плоским применяются обычные аксиомы Евклида: кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая, параллельные линии никогда не пересекаются, сумма внутренних углов треугольника составляет 180º. Вместе с тем Риман обнаружил, что поверхности могут иметь «положительную кривизну», как поверхность сферы, где параллельные всегда пересекаются и сумма углов треугольника может быть больше 180º. Бывают и поверхности с «отрицательной кривизной»: например, седлообразные или воронкообразные. На этих поверхностях сумма углов треугольника меньше 180º. Если взять линию и точку вне этой линии, то через такую точку можно провести бесконечное множество линий, параллельных данной (рис. 2.2).

Целью Римана было ввести в математику новый элемент, позволяющий описывать все поверхности независимо от их сложности. Как и следовало ожидать, эта цель побудила его обратиться к фарадеевой концепции поля.

Как мы помним, поле Фарадея представляло собой подобие крестьянского, занимающего двумерный участок пространства. Фарадеево поле занимает часть трехмерного пространства; любой точке этого пространства мы присваиваем ряд параметров, описывающих магнитное или электрическое взаимодействие в этой точке. Идея Римана заключалась в том, чтобы присвоить каждой точке пространства ряд параметров, которые описывали бы степень его деформации или кривизны.

К примеру, для обычной двумерной поверхности Риман вводил набор из трех параметров для каждой точки, полностью описывающих искривление этой поверхности. Риман обнаружил, что в четырех пространственных измерениях для описания свойств каждой точки требуется набор из десяти параметров. Каким бы «скомканным» или искривленным ни было пространство, этих десяти параметров для каждой точки оказывалось достаточно, чтобы зашифровать всю информацию о данном пространстве. Обозначим эти десять параметров как g₁₁, g₁₂, g₁₃, и т. д. (при анализе четырехмерного пространства нижний индекс меняется от единицы до четырех). В этом случае риманов набор из десяти параметров можно симметрично расположить, как показано на рис. 2.3¹². (Несмотря на то что компонентов всего 16, g₁₂ = g₂₁, g₁₃ = g₃₁ и т. д., т. е. в действительности независимых компонентов только десять.) В настоящее время этот набор параметров называется римановым метрическим тензором. Грубо говоря, чем больше значение метрического тензора, тем сильнее скомкан лист. Как бы ни был смят лист бумаги, метрический тензор дает нам простое средство измерения его кривизны в любой точке. Если же мы полностью расправим скомканный лист, сделаем его плоским, то снова вернемся к теореме Пифагора.

Метрический тензор позволил Риману построить эффективный аппарат для описания пространств с любым количеством измерений и произвольной кривизной. К своему изумлению, Риман обнаружил, что все эти пространства четко определены и логически последовательны. Ранее считалось, что при исследовании запретного мира высших измерений непреодолимые противоречия неизбежны. Но, как ни странно, Риман не заметил ни одного. Напротив, переход к N-мерным пространствам оказался почти пустяковым делом. Метрический тензор приобрел сходство с шахматной доской размером N×N клеток. Это обстоятельство приобретет глубокий физический смысл в следующих главах, когда мы перейдем к объединению всех сил.

(Как мы убедимся, секрет объединения кроется в расширении метрического тензора Римана до N-мерного пространства с последующим его нарезанием на прямоугольные части. Каждый прямоугольник соответствует одному взаимодействию. В этом случае можно описывать различные силы природы, размещая их в метрическом тензоре, как элементы в головоломке. Таково математическое выражение принципа, согласно которому многомерное пространство объединяет законы природы так, что для их объединения «хватает места» в N-мерном пространстве. Точнее, для объединения сил природы «достаточно места» в метрическом тензоре Римана.)

Риман предсказал еще одно направление развития физики: он первым заговорил о многосвязных пространствах, или «червоточинах». Для наглядного представления этой концепции возьмите два листа бумаги, положите один на другой. Сделайте ножницами короткий разрез на каждом листе. Потом склейте листы друг с другом вдоль разрезов (рис. 2.4). (Топологически получается то же самое, что и на рис. 1.1, только горловина «червоточины» имеет нулевую длину.)

Жучок, живущий на верхнем листе, может когда-нибудь случайно заползти в разрез и очутиться на нижнем листе. И озадачиться, так как все вокруг изменится. После многочисленных экспериментов жучок наверняка поймет, что можно вернуться в привычный мир, если проползти через разрез в обратном направлении. Стоит только сделать это – и мир станет обычным, но любые попытки пройти через разрез в надежде сократить путь чреваты проблемами.

Разрез Римана – пример «червоточины» (с нулевой длиной), соединяющей два пространства. Римановы разрезы с успехом применил математик Льюис Кэрролл в книге «Алиса в Зазеркалье». Зеркало – это и есть риманов разрез, соединяющий Англию и Страну чудес. Сегодня римановы разрезы сохранились в двух видах. Во-первых, о них упоминают в учебных курсах математики всего мира применительно к конформному отображению или теории электростатики. Во-вторых, римановы разрезы фигурируют в сериале «Сумеречная зона» (следует отметить, что сам Риман никогда не рассматривал эти разрезы как средство перемещения между вселенными).

Наследие Римана

Риман упорно продолжал исследования в области физики. В 1858 г. он даже объявил, что наконец сформулировал единое описание для света и электричества. Он писал: «Я полностью убежден, что моя теория верна и что через несколько лет ее признают таковой»¹³. Несмотря на то что его метрический тензор стал эффективным средством описания любого изогнутого пространства в любом измерении, Риман не знал, каким именно уравнениям подчиняется этот метрический тензор; иначе говоря, он не знал, в результате чего лист стал скомканным.

К сожалению, стараниям Римана решить эту задачу неуклонно препятствовала мучительная бедность. Его успехи не приносили денег. В 1857 г. Риман перенес еще один нервный срыв. По прошествии многих лет его наконец назначили в Гёттингене на завидный пост, который ранее занимал Гаусс, но было уже слишком поздно. Жизнь в нужде подорвала здоровье Римана, и, подобно многим выдающимся математикам в истории человечества, он преждевременно скончался от истощения в возрасте 39 лет, не успев закончить свою геометрическую теорию гравитации, электричества и магнетизма.

Итак, Риман не просто заложил основы математики гиперпространства. Оглядываясь назад, мы видим, что Риман предвидел некоторые важные проблемы современной физики, а именно:

1. Он воспользовался многомерным пространством, чтобы упростить законы природы; т. е. для него электричество, магнетизм и гравитация были просто следствиями, вызванными деформацией, или искривлением гиперпространства.

2. Он предвидел появление концепции «червоточин». Римановы разрезы – простейшие примеры многосвязных пространств.

3. Он отображал гравитацию как поле. Поскольку метрический тензор описывает силу гравитации (посредством кривизны) в каждой точке пространства, то применительно к гравитации он представляет собой именно концепцию фарадеева поля.

Риман не сумел завершить свой труд, посвященный силовым полям, по той причине, что ему недоставало уравнений поля, которым подчиняются электричество, магнетизм и гравитация. Иными словами, он не знал, как именно должна быть скомкана Вселенная, чтобы создать силу гравитации. Он пытался сформулировать уравнения поля для электричества и магнетизма, но умер раньше, чем справился с этой задачей. К моменту смерти он так и не узнал способа вычислить степень искривления, необходимую для описания этих взаимодействий. Решающие открытия в этой сфере остались Максвеллу и Эйнштейну.

Жизнь в пространственной складке

Чары наконец рассеялись.

За свою короткую жизнь Риман успел снять заклятие, наложенное Евклидом за две тысячи лет до того. Метрический тензор Римана стал оружием, с помощью которого молодые математики могли бросить вызов «беотийцам», улюлюкающим при любом упоминании о многомерности. Тем, кто последовал по стопам Римана, стало легче высказываться о незримых мирах.

Вскоре начались исследования по всей Европе. Видные ученые взялись за популяризацию идеи для широкой публики. Герман фон Гельмгольц, вероятно, самый знаменитый немецкий физик того поколения, пораженный трудами Римана, много и подробно писал, обращаясь к широкой аудитории и рассказывая о математике разумных существ, живущих на шаре или сфере.

Согласно Гельмгольцу, эти существа, наделенные мышлением под стать нашему, независимо от нас обнаруживают, что все евклидовы постулаты и теоремы бесполезны. К примеру, на сфере сумма углов треугольника не составляет 180º. «Книжные черви», о которых первым заговорил Гаусс, теперь населяли двумерные сферы Гельмгольца. Гельмгольц писал, что «аксиомы геометрии должны меняться в зависимости от характера пространства, населенного существами, мыслительные способности которых соответствуют нашим»¹⁴. Но в своих «Популярных лекциях о научных предметах» (1881 г.) Гельмгольц предупреждает читателей, что визуализировать четвертое измерение мы не можем. Он пишет, что «подобное представление так же невозможно, как невозможно рожденному слепым представить себе, что такое разные цвета»¹⁵.

Некоторые ученые, восхищенные элегантностью решения Римана, пытались найти физическое применение столь мощному инструменту¹⁶. Одни исследовали его применительно к высшим измерениям, другие обращались к более практичным и приземленным вопросам: например, как едят двумерные существа. Чтобы двумерные люди Гаусса могли питаться, их рты должны быть обращены вбок. Но если мы нарисуем их пищеварительный тракт, то заметим, что он полностью рассекает их тело (рис. 2.5). Таким образом, в процессе еды их тела разделяются на две части. В сущности, любая трубка, соединяющая два отверстия в их теле, будет делить их на две части, никак не скрепленные друг с другом. В результате мы встаем перед трудным выбором: либо эти люди едят так, как мы, и распадаются надвое, либо подчиняются другим законам биологии.

К сожалению, передовая риманова математика опережала сравнительно отсталую физику XIX в. Физической основы, которая направляла бы дальнейшие исследования, еще не существовало. Лишь в следующем веке физики догнали математиков. Но это не помешало ученым XIX в. строить бесконечные догадки о том, как выглядят существа из четвертого измерения. Вскоре они осознали, что жители четвертого измерения должны обладать почти божественными способностями.

Быть богом

Представьте, что вы наделены способностью проходить сквозь стены.

Вам больше незачем затрудняться, открывая двери: можно пройти прямо сквозь них. Незачем обходить вокруг зданий: можно войти в них прямо сквозь стены и опоры, пройти насквозь и выйти через заднюю стену. Незачем и объезжать горы, если можно двинуться через них напрямик. Проголодавшись, можно просто протянуть руку сквозь дверцу холодильника, не открывая его. Даже если вы забудете ключи в машине и захлопнете дверцу, то все равно сможете пройти сквозь нее и сесть за руль.

Представьте, что в ваших силах исчезать и появляться по своему желанию. Вместо того, чтобы проделывать весь путь до школы или до работы, можно просто исчезнуть дома и вновь материализоваться уже в классе или в офисе. Не нужен самолет, чтобы побывать в отдаленных уголках, – можно просто исчезнуть и вновь материализоваться, где захочется. В час пик незачем торчать в пробке – можно раствориться в воздухе вместе с машиной и снова материализоваться в пункте назначения.

Представьте, что у вас рентгеновский взгляд. Вы издалека способны видеть места катастроф. Исчезнув и вновь материализовавшись на месте любой такой катастрофы, вы увидите, где именно находятся пострадавшие, даже если они погребены под обломками.

Представьте, что вы способны проникнуть внутрь какого-либо предмета, не открывая его. Например, извлечь дольки из апельсина, не очищая его и не разрезая его. Вас будут восхвалять как виртуозного хирурга, которому не надо даже разрезать кожу, чтобы провести операцию на внутренних органах, в итоге значительно снижается не только боль, но и риск инфекции. Вам достаточно просто проникнуть внутрь организма пациента, пройти непосредственно сквозь кожу и выполнить сложную операцию.

Представьте, как распорядился бы всеми этими возможностями преступник. Он мог бы проникнуть даже в самый неприступный банк. Мог бы увидеть ценности и деньги за массивными дверями сейфа, попасть внутрь и забрать все, что захочет. А потом преспокойно уйти, несмотря на простреливающие его насквозь пули охранников. Преступника с такими способностями не удержала бы ни одна тюрьма.

Скрывать от нас что-либо было бы бесполезно. Никто не сумел бы утаить от нас никакие сокровища. Нас не остановили бы никакие препятствия. Мы творили бы чудеса, демонстрировали мастерство, недоступное пониманию простых смертных. Мы сделались бы всемогущими.

Какое существо может обладать такой божественной силой? Ответ: существо из многомерного мира. Разумеется, все его подвиги недоступны тому, кто живет в мире трех измерений. Для нас стены непроницаемы, а тюремные решетки нерушимы. Попытка пройти сквозь стену завершится острой болью и разбитым в кровь носом. Но для обитателя четырехмерного мира все перечисленное – игра.

Для того чтобы понять, как можно совершить все эти удивительные трюки, вернемся к вымышленным двумерным существам Гаусса, поселив их на двумерной столешнице. Для того чтобы посадить преступника в тюрьму, флатландцам достаточно очертить вокруг него круг. Куда бы ни кинулся преступник, везде он будет натыкаться на непреодолимое препятствие. Но нам проще простого вызволить этого узника из его темницы. Мы можем протянуть руку, схватить флатландца, отделить его от двумерного мира и перенести на другое место (рис. 2.6). Этот подвиг, совершенно заурядный в трех измерениях, выглядит фантастикой в двумерном мире.

Тюремщик увидит, что заключенный вдруг исчез из надежной, неприступной тюрьмы, растворившись в воздухе. А потом так же внезапно этот заключенный возникнет в другом месте. Если объяснить тюремщику, что заключенный был «поднят вверх», за пределы Флатландии, он не поймет, о чем речь. В словаре флатландцев нет понятия «вверх», представить себе, что это такое, они не в силах.

Схожим образом можно объяснить и другие действия и явления. К примеру, обратим внимание, что внутренние органы флатландца (например, желудок или сердце) для нас полностью видимы – точно так же, как мы видим внутреннюю структуру клеток на предметном стекле под микроскопом. Поэтому несложно проникнуть внутрь флатландца и провести хирургическую операцию, не делая разрезов на коже. Кроме того, мы можем отделить флатландца от его плоского мира, повернуть другой стороной к себе и снова положить на плоскость. Отметим, что теперь его левые и правые органы поменялись местами, т. е. сердце находится справа (рис. 2.7).

Продолжая рассматривать Флатландию, мы убедимся, что здесь мы всемогущи. Даже если флатландец прячется в доме или под землей, мы прекрасно видим его. Ему наши способности кажутся магическими, между тем мы-то знаем, что это не магия, а следствие более выгодного положения и угла зрения. (Такие «магические» действия в принципе возможны в сфере физики гиперпространства, однако мы считаем своим долгом вновь предупредить: техника и технологии, необходимые для манипуляций этим пространственно-временным континуумом, значительно превосходят все возможности землян, по крайней мере в ближайшие столетия. Возможно, эти манипуляции под силу каким-нибудь представителям внеземной жизни, значительно опережающим землян в развитии и владеющим технологиями управления источниками энергии, в квадрильоны раз превосходящими по мощности наши самые эффективные машины.)

Знаменитый доклад Римана был популяризован в работах Гельмгольца и многих других ученых, однако неспециалистам мало что могут дать эти объяснения или сведения о питании двумерных существ. Среднестатистический человек ставит вопрос более конкретно: какие существа могут проходить сквозь стены, видеть сквозь сталь и творить чудеса? Кто всемогущ и подчиняется законам, отличающимся от наших?

Ну, конечно, привидения!

В отсутствие какой-либо физической основы, обуславливающей введение высших измерений, теория четвертого измерения вдруг приобрела неожиданный оборот. Сейчас мы проследим странное, но важное отклонение в истории гиперпространства, изучим его неожиданное, но значительное влияние на искусство и философию. Этот экскурс в популярную культуру покажет, как мистики подсказали нам хитроумные способы визуализации многомерного пространства.

Привидения из четвертого измерения

Четвертое измерение вошло в общественное сознание в 1877 г., когда в Лондоне один судебный процесс приобрел скандальную славу международного масштаба.

Лондонские газеты широко и подробно освещали сенсационные заявления экстрасенса Генри Слейда и невероятный судебный процесс над ним. К этому нашумевшему процессу были привлечены самые видные физики тех времен. В результате такой огласки обсуждения четвертого измерения сошли с классных досок, исписанных математиками, и буквально выплеснулись в светское общество, превратились в тему застольных бесед всего Лондона. «Пресловутое четвертое измерение» стало притчей во языцех.

Все началось довольно безобидно, когда американский экстрасенс Слейд приехал в Лондон и провел несколько сеансов для влиятельных горожан. После этого Слейда арестовали за мошенничество и обвинили в «применении хитроумных устройств и уловок, ловкости рук и т. д.» с целью обмана клиентов¹⁷. В любое другое время этот процесс прошел бы незамеченным. Но лондонское общество было скандализовано и удивлено, когда известные физики выступили в защиту экстрасенса, утверждая, что его действия служат доказательством способности вызывать духов из четвертого измерения. Раздуванию скандала способствовал тот факт, что защитниками Слейда были не рядовые британские ученые, а величайшие физики мира. Многие из них в дальнейшем удостоились Нобелевской премии.

Ведущую роль в разжигании скандала сыграл Иоганн Цёлльнер, профессор физики и астрономии Лейпцигского университета. Именно Цёлльнер мобилизовал целую плеяду видных физиков и побудил их вступиться за Слейда.

В способности мистиков развлекать салонными фокусами королевский двор и высший свет не было, конечно, ничего нового. Веками мистики утверждали, что способны вызывать духов, чтобы те читали послания в запечатанных конвертах, извлекали различные предметы из закупоренных бутылок, делали целыми сломанные спички и сцепляли вместе кольца. Странный поворот процессу придало то, что ученые утверждали, будто подобные фокусы возможны благодаря манипулированию предметами в четвертом измерении. В ходе этого процесса широкая публика впервые получила представление о том, что четвертое измерение помогает творить чудеса.

Цёлльнер заручился поддержкой всемирно известных физиков, причастных к Обществу паранормальных (психических) исследований и даже возглавлявших эту организацию, в том числе самых выдающихся ученых XIX в.: Уильяма Крукса, изобретателя катодно-лучевой трубки, ныне применяемой во всех телевизорах и мониторах компьютеров¹⁸; Вильгельма Вебера, сотрудника Гаусса и наставника Римана (в настоящее время международная единица магнитного потока носит официальное название «вебер» в честь него); Джозефа Джона Томпсона, удостоенного Нобелевской премии в 1906 г. за открытие электрона, и лорда Рэлея, признанного историками одним из величайших специалистов в области классической физики конца XIX в., ставшего нобелевским лауреатом по физике в 1904 г.

В частности, Крукс, Вебер и Цёлльнер проявили особый интерес к деятельности Слейда, которого суд в конце концов признал виновным в мошенничестве. Однако Слейд утверждал, что может доказать свою невиновность, повторив фокусы перед ученым собранием. Заинтригованный Цёлльнер принял вызов. В 1877 г. был проведен ряд контролируемых экспериментов, чтобы проверить способность Слейда переносить предметы через четвертое измерение. Для оценки способностей Слейда Цёлльнер пригласил нескольких выдающихся ученых.

Сначала Слейду дали два отдельных цельных деревянных кольца. Сможет ли он продеть одно кольцо через другое, не сломав их и не нарушив их целостности другим способом? Если Слейд справится с этой задачей, писал Цёлльнер, это будет «чудо, т. е. явление, которое совершенно невозможно объяснить с помощью имевшихся у нас ранее представлений о физических и органических процессах»¹⁹.

Затем Слейду дали морскую раковину, закрученную в определенную сторону. Сумеет ли он превратить закрученную вправо раковину в закрученную влево, и наоборот?

И наконец, Слейду дали замкнутую сплошную петлю из высушенных кишок животного. Удастся ли ему сделать узел на петле, не разрезая ее?

Кроме того, Слейду предложили тесты других видов. Например, на веревке был завязан правосторонний узел, концы веревки были скреплены воском с оттиснутой на нем личной печатью Цёлльнера. Слейда попросили развязать узел, не нарушая целостности восковой печати, и снова завязать веревку, но уже левосторонним узлом. Поскольку узлы можно развязать в четвертом измерении, для того, кто имеет с ним дело, такая задача не составит труда. Еще Слейда попросили извлечь содержимое из запечатанной бутылки так, чтобы бутылка осталась целой.

Сумел ли Слейд продемонстрировать удивительные способности?

Магия в четвертом измерении

Сегодня мы понимаем, что манипуляции многомерным пространством, на которые претендовал Слейд, потребовали бы технологии гораздо более развитой, чем возможна на нашей планете в обозримом будущем. Этот скандальный случай примечателен другим: тем, что Цёлльнер сделал правильный вывод – удивительные чудеса Слейда возможны лишь в том случае, если кудесник каким-то образом способен перемещать предметы через четвертое измерение. Следовательно, с образовательной точки зрения эксперименты Цёлльнера наглядны и достойны обсуждения.

К примеру, в мире трех измерений отдельные кольца нельзя соединить, продев одно через другое, не сломав их. Точно так же и замкнутые веревочные петли нельзя связать узлами, не разрезая их. Любой бойскаут или герлскаут, кому доводилось сражаться с узлами ради получения отличительного значка, знает, что избавиться от узлов на замкнутой веревочной петле нельзя. Но в высших измерениях узлы легко распутываются, а кольца – сплетаются. Это происходит благодаря наличию «дополнительного пространства», где веревки проходят одна мимо другой, а кольца соединяются друг с другом. Если четвертое измерение существует, петли и кольца можно перенести в него из нашей Вселенной, переплести, а затем снова вернуть в наш мир. В сущности, узлы не могут оставаться связанными в четвертом измерении. Их всегда можно развязать, не разрезая веревку. Сделать это в трехмерном мире невозможно, зато очень просто в четырехмерном. Оказывается, третье измерение – единственное, в котором узлы остаются завязанными. (Доказательство этого довольно неожиданного вывода дано в примечаниях²⁰.)

Точно так же в трех измерениях невозможно превратить строго левосторонний предмет в правосторонний. Люди рождаются с сердцем слева в груди, и никакой хирург, каким бы искусным он ни был, не в состоянии поменять местами человеческие внутренние органы. Это возможно (как впервые указал математик Август Мёбиус в 1827 г.), только если мы извлечем организм из нашей Вселенной, повернем его в четвертом измерении и снова вернем в привычный мир. Два из этих фокусов показаны на рис. 2.8; их можно выполнить, только если удастся перенести предметы в четвертое измерение.

Раскол в научном сообществе

Цёлльнер спровоцировал бурную полемику, утверждая в журналах Quarterly Journal of Science и Transcendental Physics, что Слейд ошеломил своих зрителей «чудесными» фокусами во время выступлений в присутствии выдающихся ученых. (Но на самом деле Слейд провалил эксперименты, проведенные под контролем.)

Воодушевление, с которым Цёлльнер встал на защиту удивительных способностей Слейда, произвело сенсацию в лондонском обществе. (В сущности, это был только один из нескольких широко известных инцидентов XIX в. с участием спиритуалистов и медиумов. Викторианская Англия питала явную слабость к оккультизму.) Ученые, как и публика в целом, вскоре разделились на сторонников и противников. Цёлльнера поддерживал круг ученых с прочной репутацией, в том числе Вебер и Крукс – маститые ученые и опытные экспериментаторы. Всю жизнь они наблюдали за природными явлениями, а теперь у них на глазах Слейд выполнял трюки, возможные лишь в том случае, если четвертое измерение населено духами.

Однако противники Цёлльнера указывали, что ученые, привыкшие доверять своим органам чувств, хуже, чем кто-либо, способны раскусить фокусника. Иллюзионист специально учится отвлекать, обманывать, сбивать с толку те же самые органы чувств. Ученый может внимательно следить за правой рукой фокусника, а в это время трюк втайне выполнит левая рука. Критики также заявляли, что лишь другому фокуснику под силу разоблачить коллегу, понять, в чем заключается ловкость его рук. Только вор может поймать за руку вора.

В одной особенно ядовитой статье, опубликованной в научном ежеквартальном журнале Bedrock, критика была направлена в адрес двух других видных физиков, сэра Уильяма Барретта и сэра Оливера Лоджа, а также их работ в области телепатии. Автор статьи был беспощаден:

Совсем не обязательно либо считать необъяснимым феномен так называемой телепатии, либо ненормальным психическое состояние сэра Уильяма Барретта и сэра Оливера Лоджа. Можно предположить и третье. Стремление верить стало причиной их готовности принять свидетельства, полученные при условиях, которые они сами признали бы несостоятельными, если бы имели представление об экспериментальной психологии.

Более века спустя те же самые доводы «за» и «против» звучали в спорах о трюках израильского менталиста Ури Геллера, убедившего двух авторитетных ученых из Стэнфордского исследовательского института в Калифорнии, что он умеет сгибать ключи силой одной только мысли и творить другие чудеса. (В комментариях некоторые ученые повторяли высказывание, восходящее к временам древних римлян: «Populus vult decipi, ergo decipiatur» – «Люди хотят быть обманутыми, следовательно, будут обмануты».)

Страсти, бушующие в британском научном сообществе, спровоцировали оживленные дебаты, быстро распространившиеся и по другую сторону Ла-Манша. К сожалению, за несколько лет, прошедших после смерти Римана, ученые успели забыть о его изначальной цели – упростить законы природы с помощью высших измерений. В результате теория многомерности продолжала развиваться в интересных, но спорных направлениях. Этот урок имеет большое значение. Без ясной физической мотивации или направляющей физической картины чисто математические концепции порой заводят в сферу спекуляций.

Тем не менее эти десятилетия не были полностью потеряны: математики и мистики, такие как Чарльз Хинтон, разработали немало оригинальных способов «увидеть» четвертое измерение. В конце концов всепроникающее влияние четвертого измерения описало полный круг и оплодотворило мир физики.

3. Человек, который «видел» четвертое измерение

К 1910 г. четвертое измерение стало практически обиходным выражением… Видоизменяясь от идеальной платоновской или кантовской реальности – или даже небес! – этот ответ на все проблемы, озадачивающие современную науку, – четвертое измерение – годился на любой вкус, для любого случая.

Линда Далримпл Хендерсон

Вызванное процессом «пресловутого мистера Слейда» кипение страстей, вероятно, не могло не привести к появлению бестселлера.

В 1884 г., по прошествии десяти лет колких споров, теолог и священник Эдвин Эбботт, директор Школы лондонского Сити, написал на удивление удачный и живучий роман «Флатландия. Роман о четвертом измерении с иллюстрациями автора, Квадрата»⁴. Ввиду живого интереса публики к многомерности книга мгновенно завоевала успех в Англии, к 1915 г. выдержала девять переизданий, а на сегодняшний момент их количество не поддается подсчету.

Роман «Флатландия» примечателен тем, что Эбботт первым воспользовался полемикой вокруг четвертого измерения как поводом для хлесткой социальной критики и сатиры. Под прицелом иронических нападок Эбботта очутились косные и богобоязненные лица, отказывающиеся признавать саму возможность существования других миров. «Книжные черви» Гаусса превратились в флатландцев. «Беотийцы», которых он так боялся, стали Высшими Жрецами, с рвением и беспристрастностью испанской инквизиции преследующими каждого, кто осмеливался хотя бы упомянуть о невидимом третьем измерении.

«Флатландия» Эбботта – слегка завуалированная критика изощренного ханжества, нетерпимости и удушающего предубеждения, господствующих в викторианской Англии. Герой романа, мистер Квадрат, – консервативный джентльмен, живущий в социально расслоенной двумерной стране, все граждане которой – геометрические объекты. Женщины, занимающие низшее положение в обществе, – просто линии, знать – многоугольники, Высшие Жрецы – окружности. Чем больше у флатландца сторон, тем выше его положение в обществе.

Любые обсуждения третьего измерения строго запрещены. Каждого, кто упомянет о нем, ждет суровое наказание. Мистер Квадрат – самодовольный и уверенный в своей правоте флатландец, которому и в голову не приходит указывать истеблишменту на несправедливость. Но однажды его жизнь круто меняется раз и навсегда: ему наносит визит таинственный лорд Сфера, трехмерное тело. Лорд Сфера предстает перед мистером Квадратом как окружность, волшебным образом способная менять размер (рис. 3.1).

Лорд Сфера терпеливо пытается объяснить, что он прибыл из другого мира, называемого Пространством, где все объекты трехмерны. Но убедить мистера Квадрата ему так и не удается: флатландец упрямо продолжает отвергать саму идею существования третьего измерения. В досаде лорд Сфера решает перейти от слов к делу. Он отделяет Квадрат от двумерной Флатландии и переносит его в Пространство. Это поразительное, почти мистическое событие кардинально меняет жизнь мистера Квадрата.

Поскольку плоский мистер Квадрат парит в третьем измерении как лист бумаги, увлекаемый ветром, он может вообразить себе лишь двумерный срез Пространства. Мистеру Квадрату, который видит лишь поперечные сечения трехмерных объектов, предстает удивительный мир, в котором предметы меняют форму и даже исчезают в воздухе, а затем вновь возникают из него. Но, когда он пытается рассказать товарищам-флатландцам о чудесах, увиденных в мире трех измерений, Высшие Жрецы признают его одержимым бунтарем, болтающим всякую чепуху. Мистер Квадрат представляет угрозу для Высших Жрецов, так как смеет бросить вызов их авторитету и священной вере в то, что существовать могут лишь два измерения.

Роман заканчивается на пессимистической ноте. Несмотря на всю убежденность мистера Квадрата, что он действительно побывал в трехмерном мире, Пространстве, его отправляют в тюрьму, где ему суждено провести остаток своих дней в одиночном заключении.

Званый ужин в четвертом измерении

Значение романа Эбботта в том, что это был первый рассказ о посещении многомерного мира, получивший широкую известность. Описание психоделического путешествия мистера Квадрата в Пространство отличается математической точностью. В популярной литературе и кино путешествия из одного измерения в другое через гиперпространство часто изображают с помощью слепящих огней, темноты, водоворота облаков. Однако математика многомерных путешествий гораздо интереснее плодов воображения авторов художественных произведений. Чтобы составить мнение о переходе между измерениями, представьте себе, как мистера Квадрата отделили от Флатландии и подбросили в воздух. Допустим он, пролетая по нашему трехмерному миру, сталкивается с человеком. Какими мы кажемся Квадрату?

Поскольку его двумерные глаза способны видеть лишь плоские срезы нашего мира, любой человек будет представляться ему необыкновенно уродливым и пугающим. Сначала Квадрат может увидеть два кожаных круга, зависших перед ним, – нашу обувь. Поднимаясь выше, он заметит, что эти два круга меняют цвет и становятся тканевыми (наши брюки). Потом эти два круга объединятся в один (нашу талию), после чего разделятся на три тканевых круга и опять изменят цвет (наша рубашка и наши руки). Продолжая лететь вверх, Квадрат увидит, как три круга ткани срастутся, превратятся в один круг плоти меньшего размера (нашу шею и голову). И наконец, этот круг из плоти станет кругом из волос, а потом вдруг исчезнет, когда Квадрат взлетит выше человеческой головы. Для Квадрата загадочные «люди» окажутся кошмарным, совершенно беспорядочным нагромождением постоянно меняющихся кругов, сделанных из кожи, ткани, плоти и волос.

Так и мы, будучи отделенными от нашей трехмерной Вселенной и заброшенными в четвертое измерение, обнаружим, что здравый смысл перестал служить нам. Проплывая по четвертому измерению, мы будем видеть, как перед нами неизвестно откуда возникают какие-то сгустки. Они постоянно меняют цвет, размер и состав, опровергая все законы логики, действующие в нашем трехмерном мире. Эти объекты исчезают в воздухе, а на смену им неизвестно откуда возникают новые.

Если бы нас пригласили на званый ужин в четвертом измерении, как мы стали бы различать остальных приглашенных? По различиям в изменении сгустков. У каждого обитателя высшего измерения обнаружилась бы своя, характерная для него последовательность изменения сгустков. Со временем мы научились бы узнавать эти существа, обращая внимание на определенные закономерности в изменении размеров и цветов. Посещение званых ужинов в гиперпространстве может оказаться утомительным занятием.

Классовая борьба в четвертом измерении

К концу XIX в. интеллектуальная атмосфера была настолько заражена идеей четвертого измерения, что над ней потешались даже драматурги. В 1891 г. Оскар Уайльд написал пародию на истории о призраках «Кентервильское привидение», высмеивая исследования доверчивых членов некоего Парапсихологического общества (едва завуалированная отсылка к Обществу паранормальных исследований Крукса). Уайльд писал о многострадальном привидении, столкнувшемся с новыми хозяевами Кентервильского замка, семьей американцев: «В такой ситуации нельзя было терять ни минуты, и дух, прибегнув к четвертому пространственному измерению, поспешно ретировался, исчезнув через деревянную стенную панель, после чего в доме все стало тихо»⁵.

Более серьезный вклад в литературу о четвертом измерении внес Герберт Уэллс. Он прославился преимущественно научно- фантастическими произведениями, но вместе с тем играл заметную роль в интеллектуальной жизни лондонского света, привлекая к себе внимание литературной критикой, обзорами, остроумием. В его романе 1894 г. «Машина времени» сочетаются несколько математических, философских и политических тем. Уэллс популяризировал новую идею в науке – что четвертое измерение можно рассматривать как временно́е, а не обязательно пространственное⁶:

Очевидно, что… каждое реальное тело должно обладать четырьмя измерениями: оно должно иметь длину, ширину, высоту и продолжительность существования. Но вследствие прирожденной ограниченности нашего ума мы не замечаем этого факта. И все же существуют четыре измерения, из которых три мы называем пространственными, а четвертое – временны́м. Правда, существует тенденция противопоставить три первых измерения последнему, но только потому, что наше сознание от начала нашей жизни и до ее конца движется рывками лишь в одном направлении этого последнего измерения⁷²¹.

Подобно «Флатландии», «Машина времени» обязана длительностью своего успеха (даже по прошествии столетия после публикации) содержащейся в ней острой политической и социальной критике. Герой Уэллса выясняет, что Англия 802701 года – отнюдь не сияющая цитадель чудес современной науки, как предрекали позитивисты. Будущая Англия – страна, где результаты классовой борьбы оказались плачевными. Рабочий класс в ней жестокими мерами вынудили жить под землей, где он постепенно выродился в новую, звероподобную расу морлоков, в то время как правящий класс со своей невоздержанностью продолжал разлагаться и превратился в бесполезную расу эльфоподобных существ, элоев.

Уэллс, видный социалист-фабианец, воспользовался четвертым измерением, чтобы продемонстрировать итоговый парадокс классовой борьбы. Общественный договор между бедными и богатыми принял извращенную форму. Работящие морлоки кормят и одевают бесполезных элоев, пока наконец последних не настигает возмездие: элоев пожирают морлоки. Иными словами, четвертое измерение становится фоном для марксистской критики современного общества, но с уклоном в художественный вымысел: рабочий класс не разрывает надетые на него богачами цепи рабства, как предсказывал Маркс. Богачей просто съедают.

В коротком «Рассказе Платнера» Уэллс даже обыгрывает парадокс доминирования той или иной руки. Преподаватель естествознания Готфрид Платнер проводит сложный химический опыт, но в результате взрыва при этом опыте перемещается в другую вселенную. А когда возвращается из иного мира в привычный, то обнаруживает, что его организм примечательным образом изменился: сердце теперь находится справа, преобладает леворукость. Обследуя его, врачи с изумлением обнаруживают, что все его внутренние органы развернуты на 180º – немыслимое явление в биологии нашего трехмерного мира: «Курьезная перестановка левой и правой стороны – доказательство, что Платнер перенесся из нашего измерения в другое, называемое четвертым, а затем вернулся в наш мир». Однако Платнер отказался предоставить свой труп после смерти для вскрытия и изучения, тем самым «отдалив, возможно, навсегда, получение убедительных доказательств тому, что левая и правая стороны его тела полностью поменялись местами».

Уэллс прекрасно знал, что существуют два способа представить себе, каким образом «левые» предметы можно преобразить в «правые». К примеру, флатландца можно приподнять над его миром, повернуть и снова поместить во Флатландию, таким образом изменив положение его органов. Флатландцы могут также жить на ленте Мебиуса – полосе бумаги, один конец которой повернут на 180º, а затем концы склеены вместе. Если флатландец пройдет по ленте Мебиуса и вернется на прежнее место, то обнаружит, что его левосторонние и правосторонние органы поменялись местами (рис. 3.2). Ленты Мебиуса обладают и другими удивительными свойствами, привлекавшими ученых в прошлом веке. К примеру, если пройти по поверхности ленты и вернуться в исходную точку, то окажется, что у ленты лишь одна сторона. Кроме того, если разрезать ленту пополам по осевой линии, она останется целой. Это явление породило математический лимерик:

 
Ленту Мебиус сделал такой:
Не с двумя, а с одной стороной.
Коль втемяшится вам
Резать вдоль пополам,
То останется лента сплошной.
 

В классическом романе «Человек-невидимка» Уэллс высказал предположение, что человек может даже стать невидимым с помощью некоего фокуса – «формулы, геометрического выражения, включающего четыре измерения». Уэллс знал, что флатландец исчезает, будучи отделенным от двумерной Вселенной, так и человек может стать невидимым, если каким-то образом перенесется в четвертое измерение.

В коротком рассказе «Замечательный случай с глазами Дэвидсона» Уэллс развивает мысль о том, что «щели в пространстве» могли бы позволить человеку видеть то, что происходит на огромных расстояниях. Герой рассказа Дэвидсон однажды обнаруживает, что наделен неожиданным умением видеть, что творится на далеком острове в южных морях. Эта «щель в пространстве» – пространственное искажение, через которое свет из южных морей проникает в гиперпространство и попадает в глаза Дэвидсона, находящегося в Англии. Таким образом, Уэллс пользуется «червоточинами» Римана как литературным приемом в художественной прозе.

В «Чудесном посещении» Уэллс исследует предположение, что рай существует в параллельном мире. Сюжет развивается вокруг ситуации, в которой оказывается ангел, случайно упав с небес на землю в английской деревушке.

Популярность произведений Уэллса повлекла за собой появление нового жанра в художественной литературе. Джордж Макдональд, друг математика Льюиса Кэрролла, также полагал, что рай может находиться в четвертом измерении. В романе-фэнтези Макдональда «Лилит», написанном в 1895 г., герой с помощью зеркал и отражений создает окно, ведущее из нашей Вселенной в другие миры. В романе 1901 г. «Наследники» (The Inheritors) Джозефа Конрада и Форда Мэдокса Форда раса суперменов из четвертого измерения вторгается в наш мир. Жестокие и бесчувственные, они начинают захватывать его.

Четвертое измерение как искусство

Период с 1890 по 1910 г. можно считать золотым веком четвертого измерения. Именно в это время идеи, высказанные Гауссом и Риманом, распространились в литературных кругах, внедрились в сознание широкой публики, оказали воздействие на тенденции в живописи, литературе, философии. Многомерность оказала глубокое влияние на новое направление философии – теософию.

С одной стороны, серьезно настроенные ученые сожалели о таком развитии событий, поскольку теперь точные результаты трудов Римана превратились в заголовки для бульварных изданий. С другой стороны, популяризация четвертого изменения имела положительную сторону. Благодаря ей доступными широкой публике стали не только достижения математики: четвертое измерение как метафора могло обогащать культурные течения и служить их «перекрестному опылению».

Историк искусств Линда Далримпл Хендерсон в работе «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» подробно рассматривает эти вопросы и утверждает, что четвертое измерение оказало решающее влияние на развитие кубизма и экспрессионизма в живописи. Она пишет: «В среде кубистов – вот где развилась первая и наиболее последовательная теория искусства, опирающаяся на новую геометрию»²². Для представителей авангарда четвертое измерение стало символом бунта против крайностей капитализма. Они воспринимали его гнетущий позитивизм и вульгарный материализм как препятствия для творческого самовыражения. К примеру, кубисты бунтовали против недопустимого высокомерия ревнителей науки, в котором видели дегуманизацию творческого процесса.

Представители авангарда ухватились за идею четвертого измерения как подходящее орудие и средство. С одной стороны, четвертое измерение предельно широко раздвигало границы современной науки. Оно было научнее самих ученых. С другой стороны, оно было загадочно. Акции под лозунгом четвертого измерения послужили уроком для всезнаек-позитивистов. В частности, они приняли форму восстания художников против законов перспективы.

В Средние века религиозную живопись отличало намеренное отсутствие перспективы. Холопов, крестьян, королей изображали плоскими, как дети обычно рисуют людей. Эти изображения в целом отражали представление церкви о том, что Бог всемогущ, следовательно, способен одинаково видеть весь наш мир. Живопись должна была соответствовать этой точке зрения, поэтому мир рисовали двумерным. Так, на знаменитом гобелене из Байё (рис. 3.3) суеверные воины английского короля Гарольда II в благоговейном ужасе указывают на зловещую комету, появившуюся в небесах в апреле 1066 г., убежденные, что она предвещает неминуемое поражение. (Спустя шесть столетий та же комета была названа кометой Галлея.) В дальнейшем Гарольд проиграл битву при Гастингсе, королем Англии стал Вильгельм Завоеватель, вместе с ним началась новая глава английской истории. На гобелене из Байё, как и на других образцах средневековой живописи, руки и лица воинов Гарольда плоские, словно поверх них положили лист стекла, придавив к ткани гобелена.

Живопись Ренессанса стала бунтом против богоцентрической перспективы, начался расцвет человекоцентрического искусства с масштабными ландшафтами и реалистичными трехмерными людьми, написанными так, как их видит наблюдатель. Во всесторонних исследованиях перспективы, предпринятых Леонардо да Винчи, мы видим, что линии на его набросках сходятся в одну точку на горизонте. Живопись Ренессанса отражала взгляд на мир глазами наблюдателя, представленный с единственной точки зрения. На фресках Микеланджело и набросках да Винчи мы видим крепкие, внушительные фигуры, словно выступающие из двумерного мира. Иначе говоря, живопись Ренессанса открыла третье измерение (рис. 3.4).

С началом века машин и капитализма мир живописи поднял бунт против холодного материализма, преобладающего в индустриальном обществе. Для кубистов идеология позитивизма была подобием смирительной рубашки, низводящей нас до уровня объекта, который можно исследовать в лаборатории, подавляя плоды нашего воображения. Кубисты задавались вопросом: с чего вдруг живопись обязана быть предельно «реалистичной»? Этот кубистский «бунт против перспективы» сопровождался признанием четвертого измерения, поскольку оно затрагивало третье измерение со всех возможных сторон. Попросту говоря, кубисты приняли четвертое измерение и начали применять его.

Прекрасный пример тому – картины Пикассо, свидетельствующие о явном отрицании перспективы, картины с женскими лицами, видимыми под несколькими углами одновременно. Вместо единственной точки зрения картины Пикассо демонстрируют множество таких точек, словно написаны тем, кто находится в четвертом измерении и может видеть несколько перспектив одновременно (рис. 3.5).

Однажды в поезде с Пикассо заговорил незнакомец, узнавший его. Этот незнакомец сокрушался: почему бы Пикассо не рисовать людей такими, какие они на самом деле? Зачем искажать их внешний облик? Тогда Пикассо попросил собеседника показать фотографии его близких. Рассмотрев снимок, Пикассо спросил: «Ваша жена в самом деле такая маленькая и плоская?» По мнению Пикассо, степень «реалистичности» любой картины определяется взглядом наблюдателя.

Художники-абстракционисты не только пытались представить человеческие лица такими, словно их нарисовал пришелец из четвертого измерения, но и считали этим четвертым измерением время. На картине Марселя Дюшана «Обнаженная, спускающаяся по лестнице» мы видим размытое изображение женщины и бесконечное множество других изображений, наложенных за то время, пока она спускалась по лестнице. Такими должен видеть людей человек из четырехмерного мира: ему сразу представляются временные последовательности, как будто время и есть четвертое измерение.

В 1937 г. критик-искусствовед Мейер Шапиро подводил итог влиянию новой геометрии на мир искусства и писал: «Как открытие неевклидовой геометрии придало мощный импульс развитию взглядов, согласно которым математика не зависит от существования, так и абстрактная живопись нанесла удар по классическим представлениям о художественном подражании». Или, как говорила историк искусства Линда Хендерсон, «четвертое измерение и неевклидова геометрия вошли в число важнейших тем, во многом объединяющих теорию и практику современного искусства»²³.

Большевики и четвертое измерение

В царской России четвертое измерение приобрело известность благодаря трудам мистика Петра Успенского, познакомившего российских интеллектуалов с тайнами этого измерения. Влияние этой темы ощущалось настолько отчетливо, что Федор Достоевский в «Братьях Карамазовых» заставил одного из персонажей, Ивана Карамазова, строить догадки о существовании высших измерений и неевклидовой геометрии в ходе спора о существовании Бога.

Из-за исторических событий, которые разворачивались в России в то время, четвертое измерение сыграло курьезную роль в большевистской революции. Сейчас эта неожиданная интермедия в истории науки имеет значение по той причине, что Владимир Ленин вступил в дискуссию по поводу четвертого измерения и его участие в ней оказывало в конечном итоге существенное влияние на науку бывшего Советского Союза в последующие 70 лет²⁴. (И конечно, российские физики сыграли решающие роли в развитии современной теории десяти измерений.)

После жестокого подавления царем революции 1905 г. в партии большевиков возникла фракция так называемых «отзовистов», или «богостроителей». Они утверждали, что крестьянство не готово к социализму; обеспечивая такую подготовку, большевики должны обращаться к ним посредством религии и спиритуализма. В подкрепление своих еретических взглядов богостроители ссылались на труды немецкого физика и философа Эрнста Маха, который красноречиво писал о четвертом измерении и незадолго до того открытом новом загадочном свойстве материи, названном радиоактивностью. Богостроители напоминали, что открытие радиоактивности французским ученым Анри Беккерелем в 1896 г. и открытие радия Марией Кюри в 1896 г. вызвали яростные философские споры во французских и немецких литературных кругах. Оказалось, что материя способна постепенно распадаться, а энергия – возникать вновь (в виде радиации).

Бесспорно, новые опыты по изучению радиации показали, что фундамент ньютоновской физики дал трещину. Материя, которую древние греки считали вечной и неизменной, теперь распадалась у нас на глазах. Вопреки общепринятому убеждению, уран и радий изменялись в лабораторных условиях. Кое-кто счел Маха пророком, способным вывести людей из чащи невежества. Однако он указывал не в ту сторону, отрицал материализм и объявлял пространство и время плодами наших органов чувств. Напрасно он уточнял: «Я надеюсь, что никто не будет защищать какую-либо чертовщину при помощи того, что я говорил и писал по этому вопросу»²⁵.

Раскол в рядах большевиков усиливался. Лидер большевиков Владимир Ленин был в ужасе. Разве призраки и демоны совместимы с социализмом? В 1908 г., во время изгнания в Женеву, он написал грандиозный философский труд «Материализм и эмпириокритицизм», защищая диалектический материализм от нападок мистиков и метафизиков. По мнению Ленина, таинственное исчезновение материи и энергии не доказывало существование духов. Он утверждал, что оно означает возникновение новой диалектики, охватывающей и материю, и энергию. Их уже нельзя рассматривать обособленно по примеру Ньютона. Их следует воспринимать как два полюса диалектического единства. Необходим новый принцип сохранения. (Ленин не знал, что Эйнштейн предложил уточненный закон тремя годами ранее, в 1905 г.) Более того, Ленин высказывал сомнения насчет четвертого измерения, существование которого так легко принял Мах. Сначала Ленин хвалил Маха за постановку «очень важного и полезного вопроса о пространстве с n-измерениями как мыслимом пространстве», а потом подверг Маха критике за то, что тот не подчеркнул: только три измерения пространства подтверждаются экспериментально. Математики пусть исследуют и четвертое измерение, и мир, в котором оно возможно, – это даже полезно, писал Ленин, но свергнуть царя можно лишь в пространстве с тремя измерениями!²⁶

Сражаясь на арене четвертого измерения и новой теории радиации, Ленин потратил годы, чтобы искоренить отзовизм в большевистской партии, и наконец одержал победу незадолго до начала Октябрьской революции 1917 г.

Двоеженцы и четвертое измерение

В конце концов идея четвертого измерения пересекла Атлантический океан и попала в Америку. Ее вестником стала колоритная фигура – английский математик Чарльз Хауард Хинтон. Если Альберт Эйнштейн в 1905 г. корпел за письменным столом в швейцарском патентном бюро и в то же время открывал законы относительности, то Хинтон трудился в патентном бюро США в Вашингтоне, округ Колумбия. Эти двое никогда не встречались, но несколько раз их пути могли бы пересечься при довольно примечательных обстоятельствах.

Все взрослые годы своей жизни Хинтон был одержим стремлением популяризировать четвертое измерение и визуализировать его. Он хотел войти в историю науки как человек, который «видел» четвертое измерение.

Хинтон был сыном Джеймса Хинтона – известного британского отоларинголога, придерживающегося либеральных убеждений. С годами харизматичный Хинтон-старший превратился в религиозного философа, отстаивающего свободную любовь и открытую полигамию, и наконец возглавил одну влиятельную английскую секту. Его окружали беззаветно преданные ему свободомыслящие последователи. Одно из самых известных высказываний Хинтона-старшего – «Христос был Спасителем для мужчин, а я – спаситель женщин и ни капли ему не завидую!»²⁷

Но его сын Чарльз, казалось, был обречен вести респектабельную и скучную жизнь математика. Его увлекало не многоженство, а многоугольники! Закончив учебу в Оксфорде в 1877 г., Чарльз стал почтенным учителем в школе Аппингема и продолжал работать над диссертацией на степень магистра математики. Еще в Оксфорде он предпринимал попытки представить себе четвертое измерение. Будучи математиком, он понимал, что представить себе четырехмерный объект во всей его целостности невозможно. Зато возможно, рассудил он, вообразить поперечное сечение или развертку четырехмерного объекта.

Свои мысли Хинтон излагал в статьях и публиковал в популярной прессе. Его авторитетная статья «Что такое четвертое измерение?» для Dublin University Magazine и Cheltenham Ladies' College Magazine была в 1884 г. переиздана с броским подзаголовком «Призракам дано объяснение».

Однако жизнь Хинтона, до той поры небогатая событиями, вдруг совершила резкий поворот к худшему: в 1885 г. его арестовали за двоеженство и отдали под суд. До того Хинтон женился на Мэри Эверест-Буль, дочери одного из приятелей его отца и вдове великого математика Джорджа Буля, основателя булевой алгебры. Вместе с тем Хинтон был отцом близнецов, родившихся у некой Мод Уэлдон.

Директор аппингемской школы, встречая Хинтона в обществе жены Мэри и любовницы Мод, полагал, что Мод – сестра Хинтона. Для Хинтона все складывалось прекрасно – до тех пор, пока он не совершил ошибку и не женился и на Мод. Как только руководство школы узнало о двоеженстве Хинтона, вспыхнул скандал. Хинтона сразу же уволили из аппингемской школы и отдали под суд. Три дня он провел в тюрьме, но Мэри Хинтон отказалась поддержать обвинение и вскоре вместе с мужем уехала из Англии в США.

Хинтон получил место ассистента на кафедре математики Принстонского университета, где его одержимость четвертым измерением временно потеснило увлечение изобретательством: в частности, конструирование тренажера для бейсбола. Бейсбольной команде Принстона изобретение Хинтона принесло немалую пользу, так как эта машина могла подавать бейсбольные мячи со скоростью 70 миль в час (около 112 км / ч). Автоматы, сконструированные по образу машины Хинтона, теперь можно увидеть на всех крупных бейсбольных стадионах мира.

Когда же Хинтона уволили и из Принстона, его бывший начальник, ревностный сторонник теории четвертого измерения, сумел подыскать ему должность в Военно-морской обсерватории США. Затем, в 1902 г., Хинтон перешел на работу в вашингтонское патентное бюро.