Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика

3. «Зернистость» мира – «кванты»

Я рассказал о зарождении квантовой механики в 1925 и 1926 годах и о двух основных аспектах теории: предложенная Гейзенбергом необычная идея описывать только наблюдаемое и то, что, как понял Борн, теория предсказывает лишь вероятности.

А вот третья основная идея. Чтобы объяснить ее, лучше вернемся назад за два десятилетия до судьбоносного путешествия Гейзенберга на Священный остров.

В начале ХХ века странным и непонятным казалось не только необычное поведение электронов в атомах. Были и другие загадочные явления. Общим для них была странная дискретность энергии и других физических величин. До открытия квантовой теории никто и не подозревал, что энергия может быть дискретной. Например, энергия брошенного камня зависит от его скорости, которая может принимать любое значение, и следовательно, энергия также может принимать любое значение. Но проведенные на рубеже веков эксперименты обнаружили очень необычные свойства энергии.

* * *

Например, странным образом ведут себя электромагнитные волны внутри печи. Тепло (то есть энергия) распределено между разными частотами не так, как ожидалось: на высокие частоты почти ничего не приходится. В 1900 году – за 25 лет до того, как Гейзенберг отправился на остров Гельголанд, – немецкий физик Макс Планк предложил формулу²⁷, которая хорошо описывала распределение энергии в спектре (то есть в зависимости от частоты)²⁸. Планку удалось вывести ее на основе общих физических законов, но для этого пришлось дополнить их необычной гипотезой: энергия на любой частоте может излучаться только порциями, кратными некой величине.

Как будто энергия передается лишь пакетами. Для получения планковской формулы надо предположить, что величина этих пакетов различна для волн разной частоты и пропорциональна частоте²⁹. То есть высокочастотные волны состоят из пакетов с большей энергией. Энергии нет на очень высоких частотах потому, что ее не хватает для наполнения больших пакетов.

На основе экспериментальных данных Планк вычислил постоянную, равную коэффициенту пропорциональности между энергией и частотой, и назвал ее h, при этом не очень понимая ее смысл. Сейчас вместо h обычно используют величину ℏ, равную h, деленной на 2π. Дирак ввел эту приведенную постоянную Планка, обозначив ее «ℏ», чтобы каждый раз не выписывать сочетание «h/2π», которое очень часто фигурирует в теоретических расчетах. Символ ℏ называют «h с чертой» и зачастую просто «постоянной Планка» – также как и h без черты, что иногда приводит к путанице. Сейчас это самое характерное обозначение в квантовой механике. (У меня есть даже футболка с вышитой маленькой буквой ℏ, которой я очень горжусь.)

* * *

Спустя пять лет Эйнштейн предположил, что свет и вообще любые электромагнитные волны состоят из элементарных «кусочков» с определенной энергией, которая зависит от частоты³⁰. Это были первые «кванты». В наше время их называют фотонами – квантами света. Постоянная планка h определяет их величину: энергия каждого фотона равна h, помноженной на частоту состоящего из фотонов света.

Предположив, что эти «элементарные кусочки энергии» реально существуют, Эйнштейн смог объяснить в то время еще непонятное явление под названием «фотоэффект»³¹, предсказав его параметры до фактического их измерения.

Эйнштейн первым (еще в 1905 году) понял, что возникшие в связи с этими явлениями вопросы настолько серьезны, что требуют пересмотра всей механики. Поэтому он считается духовным отцом квантовой теории. Свою идею, что свет – это не только волна, но также и облако фотонов, он сформулировал весьма туманно, но именно она навела сначала де Бройля на мысль о том, что все элементарные частицы представляют собой волны, а потом Шредингера на мысль ввести волновую функцию ψ. Так что Эйнштейн стоял сразу у нескольких истоков квантовой механики: Бор благодаря нему понял, что механика требует полного пересмотра, Гейзенберг решил сосредоточиться исключительно на наблюдаемых величинах, а Шредингер исходил из идеи де Бройля, которого вдохновила эйнштейновская гипотеза о фотонах. Более того: Эйнштейн также первым применил вероятностный подход к изучению атомных явлений и тем самым навел Борна на мысль, что функция ψ характеризует вероятность. Квантовая механика возникла в результате «командной игры».

* * *

Постоянная Планка снова появляется в 1913 году – в постулатах Бора³². И логика в этом случае та же самая: энергии орбит электронов в атоме могут принимать только значения из определенного набора, как если бы энергия была дискретной и существовала в виде порций. При переходе с одной боровской орбиты на другую электрон испускает «порцию» энергии, которая превращается в квант света. И потом в 1922 году в результате опыта, задуманного Отто Штерном и осуществленного Вальтером Герлахом, было показано, что и скорость вращения атомов тоже не является непрерывной величиной, а может принимать лишь дискретные значения.

Во всех этих явлениях: фотонах, фотоэффекте, распределении энергии электромагнитных волн, боровских орбитах, опыте Штерна и Герлаха… – фигурирует постоянная Планка ℏ.

Наконец, в 1925 году появилась теория Гейзенберга и его коллег, которая смогла сразу объяснить все эти явления, предсказывать их и рассчитывать их характеристики. В рамках этой теории оказалось возможным вывести формулу Планка для частотного распределения энергии излучения в нагретой печи, существование фотонов, фотоэлектрический эффект, результаты измерений в опыте Штерна и Герлаха и все прочие странные «квантовые» явления.

Теория была названа квантовой от слова «quantum» – «сколько». Квантовые явления – это проявления дискретности мира на очень малых масштабах. Дискретность проявляется не только в свойствах одной лишь энергии – она имеет исключительно общий характер. В теории квантовой гравитации, которой я занимаюсь, было показано, что физическое пространство, в котором мы живем, на очень малых масштабах дискретно. И в этом случае также (очень малый) масштаб «элементарных квантов пространства» определяется значением постоянной Планка.

Дискретность – это третья концептуальная составляющая квантовой теории, наряду с вероятностью и наблюдениями. Строкам и столбцам гейзенберговских матриц непосредственно соответствуют конкретные дискретные значения энергии.

* * *

Мы приближаемся к выводам первой части книги, в которой рассказывается о зарождении теории и вызванном ею смятении. Во второй части я расскажу о путях выхода из этого смятения. Но прежде чем завершить ее, хочу сказать несколько слов о том единственном уравнении, которым, как уже говорил, надо дополнить классическую физику в квантовой теории.

Это весьма забавное уравнение – оно гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Если бы положение и скорость были числами, то результат умножения был бы одинаковым, потому что семью девять равно девятью семь. Но положение и скорость теперь таблицы чисел, а при умножении таблиц важен порядок сомножителей. Новое уравнение определяет значение разности произведения двух величин при перестановке сомножителей.

Оно короткое, очень простое и при этом непонятное.

Не пытайтесь постичь его смысл: по этому поводу до сих пор ожесточенно спорят ученые и философы. Позже я немного поговорю о содержании этого уравнения. Но сейчас просто приведу его, потому что это – сердце квантовой механики и без него нельзя завершить знакомство с этой теорией. Вот оно:

XP − PX = iℏ.

И это все. X означает положение частицы, а P – ее скорость, умноженную на массу (физики называют это «количеством движения»). Буква i – это математический символ, означающий квадратный корень из минус единицы, а ℏ, как мы уже знаем, – это постоянная Планка, деленная на 2π.

В некотором смысле Гейзенберг с компанией дополнили физику одним лишь этим простым уравнением, а все остальное – просто его следствие. Из этого уравнения вышли и квантовые компьютеры, и атомная бомба.

Но при невероятно простой форме уравнения смысл его оказался совершенно непонятным. Квантовая теория предсказывает дискретность, переходы, фотоны и все остальное через добавление к классической физике одного-единственного уравнения из восьми символов. Уравнения, которое гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Полный мрак. Похоже, Мурнау не просто так выбрал остров Гельголанд для съемки сцен «Носферату».

* * *

В 1927 году Нильс Бор проводит на озере Комо конференцию, на которой излагает все, что он понял (или не понял) в новой квантовой теории, и объясняет, как эту теорию следует применять³³. В 1930 году Дирак написал книгу с блестящим изложением формальной структуры новой теории³⁴. Это и сейчас лучшее пособие для изучения квантовой механики. Через два года величайший математик того времени фон Ньюмен в своей великолепной работе по математической физике навел порядок в формальных аспектах теории³⁵.

Создание теории было отмечено беспрецедентным количеством нобелевских премий – такого числа наград не удостаивалась ни одна другая теория. В 1921 году нобелевская премия была присуждена Эйнштейну за объяснение фотоэффекта посредством квантов света. В 1922 году премию получил Бор за найденные им закономерности строения атомов. Нобелевская премия де Бройлю была присуждена в 1929 году за гипотезу о волнах вещества. Гейзенберг удостоился нобелевской премии в 1932 году «за создание квантовой механики», Шредингер и Дирак в 1933 году – за «новые открытия» в атомной теории, Паули в 1945 году – за технический вклад в теорию, а Борн в 1954 году – за то, что понял роль вероятности (на самом деле он сделал много чего еще). Единственный, кого обошли вниманием, – это Паскуаль Йордан, несмотря на то, что Эйнштейн (совершенно справедливо) заявил, что считает его наряду с Гейзенбергом и Борном истинными творцами теории. Но Йордан показал себя слишком лояльным нацистской Германии, а люди не признают заслуги побежденных³⁶.

Несмотря на все это признание, на оглушительный успех теории и порожденных ею технических достижений, квантовая механика остается жутко непонятной. Нильс Бор писал: «Квантового мира нет», а есть только «его абстрактное квантово-механическое описание. Неправильно думать, что физика служит для описания того, какова Природа. Физика занимается лишь тем, что мы можем сказать о Природе».

В соответствии с первоначальной догадкой Вернера Гейзенберга, теория ничего не говорит о положении любой частицы, пока мы на нее не смотрим. Она говорит нам лишь о том, чему равна вероятность обнаружения этой частицы в определенном месте в случае, если мы станем ее наблюдать.

Но откуда материальной частице знать, наблюдаем ли мы ее или нет? Самая мощная из когда бы то ни было придуманных человеком теорий остается покрытой тайной.

Часть вторая

II

Странный зверинец безумных идей,

в котором демонстрируются квантовые явления и рассказывается о том, как разные ученые и философы пытаются их понять каждый на свой лад

1. Суперпозиции

Я никак не мог выбрать, куда пойти учиться, и решение заняться физикой принял в последний возможный момент. Когда я собрался поступать в Болонский университет (тогда это еще нельзя было делать удаленно), очереди на подачу документов на разные факультеты были разной длины, а самой короткой оказалась на физический факультет, что и решило мой выбор.

Физика привлекала меня ощущением, что за занудством школьной программы, идиотскими задачами про пружины, рычаги и катящиеся шарики скрывается подлинный интерес к пониманию природы реальности. Этот интерес оказался созвучен моему юношескому любопытству, желанию испытать, прочесть, познать, увидеть все: все места, всех девочек, все книги, всю музыку, все переживания и все мысли…

Юность – это время постоянной перестройки нейронных сетей мозга. Все воспринимается очень остро и ярко, все влечет, все ставит в тупик. Я вышел из этого возраста полный смятения, мучимый вопросами. Я хотел проникнуть в природу вещей, понять, как наша мысль может познать эту природу. Что есть реальность? Что есть сознание? Что есть думающий я?

Именно это исключительно сильное и жгучее любопытство толкнуло меня сходить и проведать, что за свет дает нам наука – Великое Новое Знание нашей эпохи. Не то чтобы я ожидал получить правильные ответы, не говоря уже об окончательных… но как было пройти мимо того, что человечество узнало за прошедшие два столетия о тонкой структуре вещей?

* * *

Изучение классической физики было довольно забавным, но при этом скучноватым. Она оказалась элегантной в своей краткости. Осмысленнее и последовательнее, чем те бессмысленные формулы, которыми меня пичкали в лицее. Изучение открытий Эйнштейна о пространстве и времени привело меня в восторг и изумление, у меня прямо-таки сильнее забилось сердце.

Но настоящий фейерверк в моем сознании разгорелся от изучения квантовой механики. Это было прикосновение к раскаленной материи реальности там, где эта реальность ставит под сомнение наши предвзятые представления о ней…

Мое знакомство с квантовой теорией было непосредственным. Лицом к лицу с книгой Дирака. Я слушал в Болонском университете курс математики профессора Фано под названием «Математические методы для физики». Это были «методы» для нас. В рамках этого курса каждый студент должен был самостоятельно изучить выбранную им тему и сделать по ней доклад перед сокурсниками. Я выбрал небольшой раздел математики, который сейчас входит в обязательную программу для получения диплома по физике, но в мое время студенты не обязаны были его изучать. Это «теория групп». Я спросил профессора Фано, что надо включить в доклад. Он ответил: «Основы теории групп и ее приложение к квантовой механике». В ответ на мое осторожное замечание, что еще не слушал курса квантовой механики… и нечего про нее не знаю, он сказал: «Ну и что? Так изучите ее!»

Он так пошутил.

Но я не понял, что это была шутка.

Я купил книгу Дирака – издание Борингьери в сером переплете. От нее замечательно пахло (я всегда нюхаю книги перед тем, как купить: запах имеет для меня решающее значение). Уединился дома и целый месяц изучал ее. Купил себе еще несколько книг³⁷, прочел и изучил их тоже.

Это был один из лучших месяцев в моей жизни.

Тогда у меня появились вопросы, которые преследовали меня всю жизнь и которые спустя годы, после множества прочитанных книг, обсуждений и сомнений, привели меня к решению написать эти строки.

В этой главе расскажу подробнее о странностях квантов. Опишу конкретное явление, в котором проявляются их необычные свойства, – явление, которое имел возможность наблюдать собственными глазами. Это тонкий эффект, но в нем проявляется самое главное. Затем перечислю некоторые наиболее обсуждаемые идеи, чтобы разъяснить эту странность.

Идею, которая мне кажется наиболее убедительной, излагаю в следующей главе. Если хотите сейчас же перейти к ней, то можете пропустить остаток этой.

* * *

Что же такого странного в квантовых явлениях? То, что электроны находятся на фиксированных орбитах и совершают переходы между ними, еще не конец света…

Странности квантовой механики – это следствия явления под названием «квантовая суперпозиция». Это когда мы в некотором смысле имеем дело одновременно с двумя противоречащими друг другу свойствами. Например, объект может находиться здесь и одновременно там. В этом состоит идея Гейзенберга, когда он говорит, что «у электрона больше нет конкретной траектории»: электрон не находится ни в одном, ни в каком-то другом месте. В определенном смысле он находится в обоих местах сразу. У него нет одного определенного положения. У него как будто одновременно несколько положений. Физики говорят, что объект может быть в состоянии «суперпозиции» двух положений. Дирак называл эту странность «принципом суперпозиции» и считал ее концептуальной основой квантовой теории.

Что значит, что объект находится в двух положениях?

Учтите, это не то, что мы непосредственно видим «квантовую суперпозицию». Электрон никогда не виден в двух местах. «Квантовая суперпозиция» не видна непосредственно. Она лишь косвенным образом порождает некие наблюдаемые проявления. Мы видим тонкие следствия того, что частица в определенном смысле может находиться одновременно в разных местах. Эти проявления называются «квантовой интерференцией». Мы наблюдаем именно интерференцию, а не «суперпозицию». Посмотрим, что это такое.

Я впервые наблюдал квантовую интерференцию через несколько лет после того, как изучил ее по книгам. Было это в Инсбруке в лаборатории Антона Цейлингера – симпатичного бородатого австрийца, похожего на доброго медведя. Цейлингер – один из величайших физиков-экспериментаторов, который с помощью квантовой механики совершает чудеса: он – пионер квантовой информатики, квантовой криптографии и квантовой телепортации. Сейчас расскажу вам, что я увидел, и вы поймете, что смутило физиков.

Антон показал мне стол с оптическими приборами: небольшим лазером, линзами и призмами, с помощью которых лазерный луч сначала разделяется, а потом снова соединяется, а также детекторы фотонов и т. д. Слабый лазерный луч из небольшого числа фотонов разделяется на два луча – назовем их правым и левым. Оба луча потом соединяются и снова разделяются и направляются на два детектора: один «вверху», а другой – «внизу».

Пучок фотонов разделяется призмой на два, которые потом соединяются в один и снова разделяются.

Увидел я вот что: в случае, когда оба луча (правый и левый) не перекрыты, все фотоны оказываются в нижнем детекторе (первый рисунок на нижней иллюстрации). Но если загородить один из путей рукой, то половина фотонов все так же оказывается в нижнем детекторе, а половина попадает в верхний (второй рисунок на нижней иллюстрации). Попробуйте задаться вопросом, а как такое может быть.

Квантовая интерференция. Если оба пути свободны, то все фотоны идут в нижний детектор (первый рисунок). Когда же я загораживаю один из путей рукой, то половина фотонов попадает в верхний детектор (второй рисунок). Каким образом моя рука направляет фотоны, проходящие по второму пути, в верхний детектор? Никто не знает.

Это странно: половина фотонов, проходящих по каждому из путей, оказывается в верхнем детекторе (второй рисунок). Естественно ожидать, что из фотонов, проходящих по обоим путям, в верхний детектор тоже должна попасть половина. А на самом деле все не так: в этом случае они вообще никогда не попадают в верхний детектор (первый рисунок).

Каким образом, когда моя рука перекрывает один из путей, она сообщает проходящим по второму пути фотонам, что им надо оказаться в верхнем детекторе?

Исчезновение «верхних» фотонов, когда открыты оба пути, – это пример квантовой интерференции. Это «интерференция» двух путей – правого и левого. Когда открыты оба пути, то происходит нечто такое, чего не бывает ни с фотонами, проходящими по одному, ни с фотонами, проходящими по другому пути: фотоны, направляющиеся в верхний детектор, исчезают.

Теория Шредингера гласит, что волновая функция ψ каждого фотона разделяется на две части – две волны, одна из которых распространяется по правому, а другая – по левому пути. Когда эти две волны воссоединяются, то волновая функция ψ восстанавливается и направляется в нижний детектор. Если же я загораживаю рукой один из путей, то волновая функция ψ не восстанавливается, как в первом случае, и поэтому ведет себя по-другому: она разделяется на две и одна из новых волн направляется вверх.

В таком поведении волн нет ничего странного: их интерференция – это хорошо известное явление. Так ведут себя волны света и волны на море. Но в нашем случае мы не видим разделения волны на две, а лишь отдельные фотоны, каждый из которых проходит только по одному пути – справа или слева. Если вдоль путей поместить детекторы фотонов, то они на самом деле никогда не зарегистрируют «пол фотона»: они показывают, что каждый фотон проходит (целиком) по правому или по левому пути. Каждый фотон ведет себя, как если бы проходил по обоим путям как волна (иначе бы интерференция была бы невозможна), но если посмотреть, где же он находится, то всегда увидим его на одном-единственном конкретном пути.