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Jose Ramon Franco Brañas

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Problemas de Entretenimiento e Ingenio Matemático

José Ramón Franco Brañas

Diciembre 2020

ISBN ePub: 978-84-685-5630-7

Editado por Bubok Publishing S.L.

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C/Vizcaya, 6

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Índice

INTRODUCCIÓN

1. Problemas de lógica e ingenio

1.1 Mes extraño

1.2 Dos reyes enemigos

1.3 El tren París-Munich

1.4 Jarras de vino y agua

1.5 Ocho bolas

1.6 Dos jarras vacías

1.7 Tres interruptores

1.8 Bolsas y bolas

1.9 El campanero

1.10 El mulero

1.11 Fin de año

1.12 Las 6 colillas

1.13 La tarta

1.14 El perro y el gamberro

1.15 La contraseña

1.16 Verdad y mentira

1.17 Tres soldados atrincherados

1.18 Alicia en el Bosque del Olvido

1.19 Reunión secreta

1.20 La tarjeta enigmática

1.21 Cuatro triángulos

1.22 Un interesante teorema

1.23 El orgullo de Eustaquio

1.24 Cinco hijos

1.25 Cinco sentidos

1.26 Sucesiones de letras

1.27 La serpiente del Edén

1.28 Un cuadrado desmenuzado

1.29 Cubo 1

1.30 Cubo 2

1.31 Un ladrillo

1.32 Producto

1.33 Jeroglífico

1.34 Adivinanza 1

1.35 Adivinanza 2

1.36 Carta

1.37 Cuatro cerillas

1.38 El barquero

1.39 Mi abuelo y yo

1.40 Tres clases de números

1.41 Dos ciclistas

1.42 Puig Adam

1.43 Augusto De Morgan

1.44 Cinco doses

1.45 17 piratas

1.46 Sucesión

1.47 5 vocales

1.48 Inglés

1.49 Tres chuletas

1.50 El sultán y el reo

1.51 Primos circulares

1.52 Primos permutables

1.53 Primos especiales

1.54 El príncipe de Polignac

1.55 Animales

1.56 Pregunta

1.57 Cuadrado mágico 1

1.58 Cuadrado mágico 2

1.59 Platón

1.60 Fiesta

1.61 Sacos de monedas

1.62 Número invertido

1.63 Los tres hijos

1.64 Multiplicación

1.65 Toneles

1.66 Tres arañas

1.67 Hermanos y hermanas

1.68 Billetes de banco

1.69 Guantes

1.70 Trapecio en herencia

1.71 Test

1.72 Centuria digital

1.73 Magia

1.74 Adivinanza

1.75 Calcetines revueltos

1.76 Montones de cerillas

1.77 Cálculo mental

1.78 Aviones de combate

1.79 Jugando con piedras 1

1.80 Paradoja (propuesta por Lèvy Leblond)

1.81 Tres gatos

1.82 Jugando con piedras 2

1.83 Suma igual a doce

1.84 Reparto de manzanas

1.85 Relojes de arena

1.86 Tres jóvenes

2. Problemas de álgebra y aritmética

2.1 Suma incorrecta

2.2 Sustitución

2.3 Número que sobra

2.4 Plantación de árboles

2.5 Ecuación de Brahmagupta

2.6 Suma

2.7 Tren

2.8 Rebajas

2.9 Esfera

2.10 Cuadros y dibujos

2.11 Tres números cúbicos

2.12 Sucesiones misteriosas

2.13 Edad en el año 2000

2.14 Obtener 8

2.15 Un pastor con sus ovejas

2.16 El examen de los 7 estudiantes

2.17 Multiplicación enigmática 1

2.18 Multiplicación enigmática 2

2.19 El pastor y el gañán

2.20 Suma igual a 1000

2.21 Número oculto

2.22 Suma verdadera

2.23 Sala de guardia

2.24 Triángulo numérico

2.25 Número de libros

2.26 Compra y venta

2.27 Admirador misterioso

2.28 Edad de la madre y del hijo

2.29 Cálculo

2.30 Unidad

2.31 Dos arañas

2.32 Confitería

2.33 Reparto de panes

2.34 Edades

2.35 De compras

2.36 Numero misterioso

2.37 Monedas

2.38 Un esquiador

2.39 La escalera

2.40 Divisible por 11

2.41 ¿2=3?

2.42 Raíz cuarta

2.43 Compra de sellos

2.44 Examen

2.45 Nota media

2.46 Sacos de azúcar

2.47 Ciclista de altura

2.48 Mezclando agua oxigenada

2.49 Torneo de ajedrez

2.50 Dientes

2.51 Buenos modales

2.52 Chuck-a-luck

2.53 Rebajas

2.54 Habitantes

2.55 Potencia sexagesimocuarta

2.56 Monedas de 5 y 25 pesetas

2.57 Falsificación

2.58 Edades

2.59 Edad perfecta

2.60 Suma enigmática

2.61 Banquete

2.62 Rodeando la Tierra

2.63 Cuadrado perfecto

2.64 Problema de Fourrey

2.65 Número cuadrado perfecto

2.66 Accidente con testigos

2.67 Plantación de coles

2.68 12 travesaños

2.69 Un caminante

2.70 Sellos de correos

2.71 Adivinar la fecha de nacimiento

2.72 Rectángulo

2.73 Producto de números

2.74 Compra de una bufanda

2.75 Bolsas y bolas

2.76 Encuentro

2.77 Cheque sin fondos

2.78 Reparto de trigo

2.79 Tres amigos

2.80 Torneo de tenis

2.81 La herencia del jeque

2.82 Múltiplos de 11

2.83 Dinero

2.84 Hostería (propuesto por Euler)

2.85 Conjunto de personas

2.86 Baile

2.87 Pares e impares

3. Problemas para expertos

3.1 Pirámide de esferas

3.2 Excavación arqueológica

3.3 Descomposición en cuadrados

3.4 La última cifra

3.5 Cuadrado mágico

3.6 Caballos regalados

3.7 Números compuestos (propuesto por Sofía Germain)

3.8 Ángulos de un polígono

3.9 Tres cifras iguales

3.10 Hierba del prado

3.11 Fórmula de Bernouilli

3.12 Multiplicación extraña

3.13 Edad en el año 2000

4. Frases, anécdotas y demás

4.1 Charles Darwin

4.2 Alfred Jules Ayer

4.3 Paul Erdos

4.4 Goethe

4.5 Fermat

4.6 Números legión

4.7 Evaluación de un artículo

4.8 Fórmula de Euler

4.9 Lápida funeraria

4.10 Números trascendentes

4.11 Números de granizo

4.12 Frase de Henri Poincaré

4.13 La conjetura de Goldbach

4.14 Las reglas de la Matemática

4.15 François Viète

4.16 El origen de los números

4.17 Alain Badiou (filósofo francés)

4.18 Thomas Henry Huxley

4.19 Murray Gell-Mann

4.20 Agustín de Hipona

4.21 Horace Lamb

4.22 Charles Darwin

4.23 Palíndromos

4.24 Chistes

4.25 Cábala

4.26 Constante de Kaprekar

4.27 Tipos de números

INTRODUCCIÓN

Esta es una colección de más de 200 acertijos y problemas matemáticos que he recopilado durante los últimos cuarenta años. Algunos son originales pero la mayoría están recogidos de aquí y de allá y muchos son de compañeros de estudios y de amigos aficionados a las matemáticas.

Los problemas están divididos en cuatro grupos: de lógica e ingenio, de aritmética y cálculo, de cálculo para expertos y, por último, una miscelánea de frases y anécdotas.

Quiero mostrar mi agradecimiento a todos los profesores, alumnos y amigos que me ayudaron con sus acertijos y problemas. Sería imposible nombrarlos a todos.

Espero que el lector disfrute tanto como lo hice yo resolviéndolos y recopilándolos durante años.

J.R.F.B.

Así como el

hierro se oxida

por falta de uso y el

agua impura al estancarse,

también la inactividad

destruye el vigor del intelecto.

Leonardo Da Vinci

1. Problemas de lógica e ingenio

1.1 Mes extraño

¿Qué mes del año comienza y termina en jueves?

Respuesta: Si comienza y termina en jueves ha de tener 29 días. Ha de ser el mes de febrero de un año bisiesto.

1.2 Dos reyes enemigos

Dos reyes enemigos cuentan con igual número de soldados. ¿Cuántos de ellos han de desertar de uno de los ejércitos (y cambiar de bando) para que dicho ejército tenga 1000 soldados menos que el otro?

Respuesta: 500 soldados, independientemente del número de soldados de los dos ejércitos.

1.3 El tren París-Munich

Un tren parte de París hacia Munich a 110 km/h. A la misma hora y por la misma vía, otro tren parte de Munich hacia París a 95 km/h. En el momento de cruzarse, ¿cuál de los dos está más cerca de París?

Respuesta: En el momento de cruzarse, ambos están a igual distancia de París.

1.4 Jarras de vino y agua

Tenemos dos jarras, una con un litro de vino y la otra con un litro de agua. Tomamos un vaso de vino de la primera jarra y se lo añadimos a la jarra de agua. A continuación, tomamos un vaso de la mezcla de la segunda jarra y se lo añadimos a la jarra de vino. ¿Contiene más vino la jarra agua o más agua la jarra de vino?

Respuesta: Exactamente lo mismo. Ya que al final cada jarra contiene un litro de mezcla.

1.5 Ocho bolas

Tenemos ocho bolas aparentemente iguales. Sin embargo, entre ellas hay una más pesada que las otras siete. No sabemos cuál es y queremos encontrarla mediante dos pesadas solamente, realizadas con una balanza que carece de pesas.

Respuesta: Colocamos tres bolas en un platillo y otras tres en el otro. Si la balanza está en equilibrio, la bola más pesada es una de las dos que quedaron fuera. Ponemos una en cada platillo y vemos cual es la más pesada. Si en la primera pesada la balanza no está en equilibrio, la bola más pesada se encuentra entre las tres bolas que más pesan. Tomamos dos cualesquiera de ellas tres y ponemos cada una en un platillo. Si la balanza está en equilibrio, la bola más pesada es la que quedó fuera. De no ser así, la más pesada de las dos de la balanza es la que buscamos.

1.6 Dos jarras vacías

Tenemos dos jarras vacías de 3 y 5 litros cada una. ¿Cómo podemos conseguir cuatro litros de agua sin usar ninguna otra jarra?

Respuesta: Llenamos la jarra de 5 litros. A continuación, llenamos con dicha jarra la jarra de 3 litros, quedando 2 litros en la primera. Tiramos el agua de la jarra de 3 litros y echamos en ella los 2 litros de la otra jarra. Llenamos la jarra de 5 litros y echamos un litro en la jarra de 3 litros (hasta que se llene). En la jarra grande quedan 4 litros.

1.7 Tres interruptores

En la planta baja de una casa hay tres interruptores que corresponden, respectivamente, a tres bombillas situadas en la primera planta, pero no sabemos a que bombilla corresponde cada interruptor. Para averiguarlo es preciso subir y bajar al primer piso. ¿Es posible averiguar a que interruptor corresponde a cada bombilla subiendo una sola vez?

Respuesta: Numeramos los interruptores: 1, 2 y 3. Ponemos en posición de “encendido” los 1 y 2. Al cabo de unos instantes ponemos el interruptor 2 en posición de “apagado” y subimos a la primera planta. La bombilla encendida corresponde al interruptor 1. La apagada ¡y caliente! corresponde al 2. La bombilla fría corresponde al 3.

1.8 Bolsas y bolas

Tenemos 3 bolsas y 6 bolas. ¿Es posible distribuir las 6 bolas en las 3 bolsas de modo que en cada bolsa haya un número impar de bolas?

Respuesta: Ponemos 3 bolas en una bolsa, 2 bolas en otra y una bola en la tercera bolsa. A continuación, metemos esta bolsa dentro de la segunda bolsa.

1.9 El campanero

Un campanero tarda tres segundos en dar las cuatro. ¿Cuánto tiempo tardará en dar las doce?

Respuesta: Los tres segundos corresponden a los intervalos entre las campanadas, no al hecho de tocarlas. Por tanto, tardará once segundos en dar las doce.

1.10 El mulero

Un mulero llega a un callejón en el que hay un cartel que dice “Prohibido el paso a las mulas”. El mulero hace caso omiso del cartel y entra en el callejón. Un guardia lo deja pasar sin problemas. ¿Cómo es posible?

Respuesta: Está prohibido el paso a las mulas, no a los muleros.

1.11 Fin de año

Faltan 3 segundos para que empiece el año 2014 y 31.534.998 segundos para que empiece en 2015. ¿En qué año estamos?

Respuesta: En el 2014. Desde que comenzamos a leer el acertijo y acabamos de leerlo pasaron los 3 segundos y estamos en 2014.

1.12 Las 6 colillas

En tiempos de escasez, liando 3 colillas de cigarrillo podemos formar un cigarrillo entero. ¿Cómo podremos fumar 3 cigarrillos si disponemos de 6 colillas únicamente?

Respuesta: Con las 6 colillas liamos 2 cigarrillos. Los fumamos y nos quedan 2 colillas. Pedimos una colilla prestada a un amigo y con las tres colillas liamos un nuevo cigarrillo. Lo fumamos y devolvemos al amigo la colilla resultante de este tercer cigarrillo.

1.13 La tarta

Queremos dividir una tarta circular en 16 porciones iguales con 5 cortes rectilíneos únicamente. ¿Es posible hacerlo?

Respuesta: En primer lugar, cortamos la tarta en ocho porciones iguales haciendo cuatro cortes que pasen por el centro de la tarta. A continuación, hacemos un corte horizontal y ya tenemos las 16 porciones.

1.14 El perro y el gamberro

Un gamberro ata una lata al rabo de un perro. El perro comienza a correr a 10 km/h y la lata golpea contra el suelo. Al oir el golpe, el perro dobla su velocidad y corre a 20 km/h. La lata vuelve a golpear el suelo y el perro dobla nuevamente su velocidad. Suponiendo que el perro jamás se cansa, ¿a qué velocidad acaba corriendo?

Respuesta: No, la respuesta no es infinito ni la velocidad de la luz. Al rebasar el perro la velocidad del sonido (340 m/s) dejaría de oir el golpe contra el suelo, es decir, acabaría corriendo a 640 m/s.

1.15 La contraseña

Para acceder a un club privado, los socios deben decir una contaseña al portero para que este los deje entrar. Llega un socio y dice: “prendedor”. Llega un segundo socio y dice: “piojoso”. Llega un tercer socio y dice: “pantalón”. Llegan socios sucesivos y dicen: “concejal”, “recodo” y “empieza”. A todos los deja pasar el portero. ¿Cuál es la contraseña?

Respuesta: Cada contraseña lleva incluida una parte del cuerpo.

1.16 Verdad y mentira

De dos individuos, Pepe y Paco, sabemos que uno de ellos miente siempre y que el otro dice siempre la verdad (no sabemos cuál). Elegimos uno al azar y le preguntamos:

- ¿Pepe es el que miente?

- Sí- nos responde.

¿A cuál de los dos nos hemos dirigido, a Pepe o a Paco?

Respuesta: A Paco. Sin embargo, no podemos saber quién miente y quién dice la verdad.

1.17 Tres soldados atrincherados

Tres soldados, Antonio, Benito y Carlos, están apostados en una trinchera. Alguien les dispara desde la trinchera enemiga. Antonio solo oye el estampido, Benito solo ve el humo del disparo y Carlos solo ve la bala chocando cerca de ellos. ¿En qué orden se entera cada uno de los tres soldados de estos hechos?

Respuesta: Benito, que ve el humo, fue el primero. Antonio, que oye el estampido, fue el segundo. Carlos, que ve el choque de la bala, fue el tercero. La razón está en que la luz recorre 300.000 kilómetros por segundo y el sonido 340 metros por segundo mientras que la bala es más lenta.

1.18 Alicia en el Bosque del Olvido

Cuando Alicia entró en el Bosque del Olvido no lo olvidó todo, sino solamente ciertas cosas. A menudo, olvidaba su nombre y una de las cosas que más disposición tenía a olvidar era el día de la semana. Ahora bien, el León y el Unicornio visitaban frecuentemente el Bosque. Los dos eran criaturas extrañas. El León mentía los lunes, martes y miércoles y decía la verdad los otros días de la semana. El Unicornio, por otra parte, mentía los jueves, viernes y sábados, pero decía la verdad los restantes días de la semana.

a) Un día, Alicia se encontró con el León y el Unicornio descansando bajo un árbol. Ellos le dijeron:

León: “Ayer fue uno de los días en que me tocaba mentir”

Unicornio: “Ayer fue también uno de los días en que me tocaba mentir”

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