Read the book: «El arte de la composición Enriquece tu mirada fotográfica»

Analiza los atractores visuales

En una imagen suele existir algún elemento que atrae de inmediato la atención, a esto le llamo un atractor visual. Puede ser la parte más clara de una foto oscura, la más oscura de una clave alta, una mancha de color complementario al fondo, una zona enfocada frente a otra desenfocada… tenemos recursos variados para atraer la atención, en función de nuestro vocabulario compositivo y del mensaje final, como iremos viendo en los capítulos sucesivos.

Existen ciertos atractores visuales que podemos denominar biológicos. La nuestra es una especie social que posiblemente ha desarrollado su inteligencia a medida que los grupos se hacían más grandes. En este contexto de agrupaciones cada vez más complejas se hace muy importante conocer las intenciones de los demás. Las neuronas espejo han evolucionado precisamente para entender cómo se sienten los otros miembros de nuestra especie y por extensión las de otras a las que atribuimos nuestra forma de sentir. Algunos elementos de una escena llaman más nuestra atención, bien sea porque estimulan más nuestras emociones o porque culturalmente esperamos más información de ellos.

Como consecuencia si en una imagen aparece un rostro intentaremos desentrañar lo que sus ojos y músculos de la expresión están comunicando. Miraremos en la dirección en que se encaminan sus ojos sin poder remediarlo. Y cuando en esa trayectoria apenas quede espacio nos sentiremos un poco enclaustrados. Esta forma de sentirnos atraídos por la mirada es consustancial al ser humano y no podemos evitarla, por eso es una constante en el arte de todas las culturas. Se ha simplificado bajo el nombre de la regla de la mirada. Quizá el nombre de regla no sea muy afortunado, pero nos permite jugar con la sensibilidad del espectador en función del espacio visual del retratado. Además la inmensa mayoría de los retratos no intentan crear tensión, si no que tratan de mostrar la cara más tranquila y amable del retratado, de ahí que cumplir la “regla” de la mirada sea más frecuente en las tomas convencionales.

Desde luego el cuerpo humano, en especial el rostro, será un atractor visual para la inmensa mayoría de las personas. Nuestro cerebro tiene zonas dedicadas exclusivamente a reconocer caras. Nos cautivarán los ojos de otros animales, especialmente los mamíferos que comparten algo de nuestra forma de sentir, especialmente los más sociables como un perro, un delfín, un chimpancé… Sistemáticamente nuestro cerebro extrapolará a estos rostros las características humanas similares. Igualmente lo hará con especies mucho más alejadas biológicamente como los insectos o los peces y con objetos inanimados cuando tenemos ocasión. Por eso es fácil ver caras en las formas de las nubes o en meras manchas de humedad en la pared e incluso atribuirles sentimientos; nuestro cerebro no sabe estar mucho tiempo sin elaborar pensamientos.

El rostro de este regatista llama de inmediato la atención, analizamos su rostro y postura corporal y luego continuamos la observación por otros elementos, la vela y el fondo. Elegí a este participante en concreto porque el color cian del pantalón es el complementario del rojo del chaleco y de los adornos de la vela. La niebla que difumina los contornos oscuros del fondo ayuda a identificar al sujeto, mucho más nítido y contrastado.

Óptica de 70-200 mm 1:2.8 a f/4 durante 1/1600 s con ISO 400.

Hay una serie de atractores visuales que podemos denominar culturales ya que dependen de nuestro saber. Si retratamos a un relojero en su taller, es muy posible que un amante de los relojes se sienta más atraído por un modelo raro que está encima de la mesa que por el propio artesano.

Nuestra curiosidad ante una imagen determina la manera en que nuestro cerebro la gestiona. No olvidemos que nuestro órgano de visión es el cerebro y es este el que ordena al ojo los puntos en que ha de detenerse y cuándo ha de abandonarlos. El recorrido visual que hacemos de un paisaje, por ejemplo, es distinta si estamos buscando algo, a alguien o deseamos recabar una información concreta sobre el tipo de árboles que lo pueblan.

Me gustaron los tonos otoñales de este bosque de ribera, contrastando con el azul del agua. Para incrementar la saturación empleé un polarizador. Mientras hacía la toma vi que se acercaba un agricultor y supe que tenía que modificar algunas cosas para adaptarme a un nuevo atractor visual. Como iba vestido en tonos oscuros reduje el efecto del polarizador para conseguir un mayor contraste con el agua. También bajé la cámara para que el río saliese por una esquina. Disparé justo en el momento en que inicia su entrada en el puente, en esa frontera psicológica entre el río y la tierra.

Óptica de 18-55 mm 1:2.8 a f/5 durante 1/15 s con ISO 200. Polarizador en portafiltros Lucroit.

Nuestro cerebro no se queda fijado indefinidamente a un elemento sino que fluye por la escena. El flujo es el modo en el que la mirada del espectador se desplaza de una parte de la fotografía a otra. Las líneas ayudan mucho a pasar de un atractor visual de la composición a otro. Las líneas pueden ser reales como las vías de tren que se unen en la distancia o ser sólo visuales, no reales.

Es misión del fotógrafo ser capaz de determinar cuáles van a ser los principales atractores visuales y enlazarlos entre sí por medio del lenguaje compositivo. Se puede ir dejando atractores visuales, a modo de miguitas de pan, para que el ojo se desplace por toda la composición hasta salir de ella (composición abierta) o fijar el interés en una parte, de tal forma que cualquier intento de alejarse de ella sea vano (composición cerrada).

No interpretamos una fotografía del mismo modo que la realidad, el cerebro emplea diferentes estructuras neuronales, por eso es interesante analizar los atractores visuales en la pantalla de nuestra cámara. Tenemos que hacer el esfuerzo consciente de examinar hacia dónde se encamina nuestra mirada al observar la imagen, entender el motivo y determinar si es lo que necesitamos.

El principal estímulo de la imagen es el texto de la visera, que leemos de inmediato. La dirección de la gorra nos lleva al escenario donde seguimos leyendo, haciendo un esfuerzo. Las manchas de colores también reclaman interés y pasamos de una zona a otra en una especie de bucle que logra que la composición sea cerrada, no nos arrastra fuera de ella.

Óptica de 18-55 mm 1:2.8 a f/3,6 durante 1/15 s con ISO 3600.

El helecho del primer plano atrae la mirada, nos informa del viento que hacía durante la toma y proseguimos el recorrido visual por el camino, hasta donde se pierden los escalones. Las ramas que cubren el sendero, entrelazadas entre sí, nos mantienen dentro de la toma, evitando que salgamos hacia las zonas más claras del cielo, otro importante atractor visual. Conocer como recorrería el espectador la imagen me permitió colocar la cámara en un punto bajo para que el helecho tenga más protagonismo, justo en el punto que no se solapa con el camino. Que la escena se difumine hacia el punto donde finaliza el camino es fruto de la ligera niebla y de un diafragma que mantiene un primer plano nítido pero levemente desenfocado el fondo. Transmite la sensación de querer permanecer en este idílico rincón.

Óptica de 17-55 mm 1:2.8 a f/8 durante 1/3 s con ISO 200.

El efecto Stroop

El texto escrito es otro importante atractor visual. Si en la toma tenemos texto el cerebro lo leerá, y si está en otro idioma o es complejo se detendrá mucho más tiempo que si lo lee sin problemas. Por eso es importante determinar si el ojo se bloquea en una palabra desenfocada o demasiado llamativa por su color o situación cuando no es lo que buscamos. La mejor opción para mejorar la memorización de un texto es estudiarlo con una tipografía de difícil lectura.

Stroop coloreaba palabras como verde, rojo o azul con tonos que diferían del significado de la propia palabra y solicitaba a los voluntarios que nombrasen el color que veían. De este modo se comprobó un incremento muy notable en el tiempo de reacción y en el número de errores cometidos. Por ejemplo, las personas necesitan más tiempo para nombrar el color de la tinta azul de la palabra impresa rojo que si la tinta es azul y se utiliza para imprimir la palabra azul.

El motivo por el que se produce este fenómeno es porque la lectura es un proceso automatizado por nuestro cerebro mientras nombrar el color no lo es. Por eso definir el color en lugar de leer la palabra es muy complicado cuando ambos están en contradicción.

Si nuestro mensaje se ve debilitado con la composición actual, porque el ojo se dirige hacia donde no deseamos, hemos de intentar realizar los cambios que resuelvan el problema.

Teoría del observador

En buena parte de la Modernidad se ha considerado al mundo como un ente perfectamente definible en el que sería posible obtener respuestas totalmente objetivas a cualquier cuestión que se plantease. A partir de las leyes naturales y con ayuda del pensamiento lineal se podría contestar cualquier pregunta de forma racional. Tan sólo necesitábamos avanzar un poco más en el conocimiento del funcionamiento de las cosas mientras el sujeto se erigía en punto central de la existencia.

Pero la llegada de la Posmodernidad introduce el concepto de relativismo del propio mundo, se entiende ahora que todo lo que nos rodea es algo inabarcable, variable y dinámico donde no todo está al alcance de la razón y depende en buena medida del propio observador, como demuestra la Física Cuántica.

Albert Einstein no sólo avanzó en las teorías de Newton al dotarnos de una nueva definición del espacio, del tiempo y de la materia, también colocó al observador en el centro de cada análisis científico. Nunca podremos ver el mismo arco iris que otra persona, aunque estemos al lado, porque las gotas que lo producen dependen de la posición del observador. La teoría Cuántica de Max Planck ahonda más en esta relatividad y demuestra que el mero hecho de examinar una partícula y obtener alguna información de la misma, como su velocidad o posición, modifica la variable no observada, y en ocasiones también la que medimos.

En el contexto que nos ocupa hemos de asumir que cada persona responderá de una forma determinada ante una imagen en función de sus conocimientos, de su trayectoria vital, de sus intereses… No pueden existir leyes universales absolutas para que una imagen sea percibida de una forma determinada por cualquier persona. Incluso el estado de ánimo de un mismo observador será crítico a la hora de evaluar la imagen. La cultura que lo rodee, su momento histórico también influirán en sus gustos, de la misma forma que algunos alimentos que nos encantan podrían ser considerados como repugnantes en otras épocas o sociedades. Las propias expectativas influyen en la experiencia y tienden a materializarse, por eso si creemos que algo no nos gustará será difícil cambiar de idea y viceversa. Los estudios que analizan la forma en que escudriñamos una imagen demuestran que cada persona tiene un patrón propio, casi tan característico y diferenciador como pueden ser sus huellas digitales.

La forma de la píldora, su llamativo color, brillo y posición funcionan como poderosos imanes para nuestro cerebro. Podemos intuir que la inmensa mayoría de la población considerará esa pastilla como un atractor visual. Lo que sin duda variará será la respuesta de cada uno; no será lo mismo para un persona sana que para una enferma que quizá reconozca alguno de sus tratamientos. Para un paciente polimedicado sin duda será una metáfora de cómo está su pastillero cada mañana.

Óptica macro de 105 mm 1:2.8 a f/5,6 durante 1/90 s con ISO 100.

Iluminada con flash a través de difusores.

Fuera del observador no hay nada.

Humberto Maturana

Pero sí que podemos prever cómo se comportará la mayoría de la población ante una de nuestras fotografías en función de patrones establecidos en su sociedad y de las características propias del cerebro humano, de su forma de recabar información y de sus propias limitaciones y prioridades. Físicamente sabemos que solemos empezar a mirar una imagen por la parte izquierda, avanzando hacia la derecha. A nivel cognitivo nuestro cerebro da prioridad a ciertos elementos con los que crea una historia fácilmente recordable, con independencia de si es cierta o no. Priorizamos la facilidad del uso de la información a su veracidad, preferimos mantener nuestras creencias más arraigadas aunque las evidencias las contradigan.

La primera escena cuenta una historia muy diferente a la segunda. Los elementos son los mismos, pero su disposición no lo es. La segunda imagen podría ilustrar muy bien el fenómeno de alquiler de casas particulares a turistas, que les alejan de los hoteles tradicionales. La otra es una invitación a pasar la noche en uno.

Nuestro cerebro analiza inconscientemente cada imagen y extrae sus conclusiones. Afortunadamente somos previsibles y es factible adivinar cómo reaccionará la mayoría de las personas, pudiendo reforzar nuestro mensaje disparando en el momento adecuado.

Óptica de 17-55 mm 1:2.8 a f/4 durante 1/140 s con ISO 200.

De esto trata la composición, de facilitar en la medida de lo posible los puntos de referencia adecuados para que el mensaje que pretendemos transmitir sea reconocible por el espectador. Aunque hemos de asumir que una vez emitido el mensaje cada persona lo recibirá de forma diferente en función de su propio yo y de las circunstancias de su vida. Sin duda la sintaxis visual es compleja, pero eso no impide que podamos estudiarla y definir sus elementos constituyentes y cómo se relacionan. En última instancia, sólo podemos fotografiar lo que somos y sólo podemos sentir lo que ya tenemos dentro cuando observamos una imagen. Ante una imagen compleja sólo algunos observadores podrán analizar todas sus implicaciones y relaciones y lo harán siempre bajo el prisma de su educación y de sus convicciones, no de las del fotógrafo. Una fotografía se basa en dos interpretaciones, la del fotógrafo ante la realidad y la del observador ante el resultado. Entre ambas y la realidad puede existir un gran abismo.

No puedes expresarte a menos que tengas un sistema previo de pensamiento y percepción; y no puedes tener un sistema de pensamiento y percepción a menos que tengas un sistema básico de vida.

Louis Sullivan, arquitecto

Óptica de 17-55 mm 1:2.8 a f/5,6 durante 1/15 s con ISO 400. Flashes con filtros cálidos.

FOTOS PASO A PASO
Aportando luz artificial

Encontramos esta capilla en un entorno idílico pero en una hora donde la luz estaba muy alta y era muy dura. Había muchos elementos (campana, flores, puerta, cepillo…), difíciles de encajar en una única fotografía. Decidí centrarme en el que me pareció más llamativo: el cepillo.

Me coloqué de forma que mi sombra se proyectase sobre la madera para evitar el fuerte contraste, pero eso fue insuficiente para que la cámara captase el interior de la iglesia y yo no quería un fondo negro.

Dirigí un flash a través de un difusor hacia el altar, sin embargo el techo seguía quedando en tonos demasiado oscuros.

Empleé otra unidad para arrojar luz sobre esa zona, pero con menos exposición que el flash principal para que la atención no se dispersase sobre la parte superior.

En la última iluminé con los dos flahses.

El texto funciona como un potente atractor visual. El enfoque selectivo lo separa del fondo. Una vez visto el primer plano la figura del santo destaca por estar casi tocando al cepillo y por ser de color azul, complementario del naranja. Además esta zona de contraste tonal se sitúa sobre el punto áureo inferior izquierdo. Los pocos trazos de rojo y verde también se equilibran entre sí y proporcionan un toque de colorido.

La deliberada oscuridad de las vigas superiores evitan que la atención suba hacia esa zona, reteniendo el suficiente detalle para que no salga negra, con lo cual conseguimos una composición cerrada donde destacan claramente los dos elementos que nos interesa mostrar, pero sumergidos en su entorno.

La cultura y el cerebro

Es indudable que vivimos en un mundo físico, pero la interpretación de esta realidad física depende de nuestro yo, de nuestro sistema sensorial y de su traducción en estímulos nerviosos. Conceptos como el frío, el calor, el rojo, el verde, lo suave, lo áspero, lo amargo o lo ácido serán captados por cada persona de forma diferente en base a sus posibilidades biológicas.

Un catador de vinos seguramente dispone de una estructura en sus órganos del gusto y del olfato más precisa que una persona normal. Es capaz de apreciar más matices que la media. Pero a la hora de apelar a estas sensaciones, de comunicar sus impresiones necesita de una cultura que le dé amparo y permita dar nombre a cada percepción. Oír correctamente no implica que podamos componer música. De la misma forma que ver no conlleva que estemos preparados para crear mensajes visuales inteligibles y de calidad.

Las expectativas también modifican el modo en que interpretamos la información. Unas gotas de lluvia cayendo no tienen el mismo significado para un agricultor, para un jubilado que da pan a las palomas en el parque o para un ajetreado oficinista que ha dejado tendida la camisa que necesita ponerse esa misma tarde. Si entramos en una sala de exposiciones o en el cine con el ánimo predispuesto es mucho más fácil que el contenido consumido sea de nuestro agrado que si presuponemos que no será una buena obra. Un medicamento amargo es mejor tolerado si su efecto beneficioso es rápido.

Somos una especie social, podemos beneficiarnos de los errores y aciertos de muchas generaciones que nos precedieron y que marcan una particular forma de interpretar la realidad en cada época social. No valoramos una puesta de sol igual si estamos tranquilamente con nuestra pareja o si volvemos cansados de nuestro trabajo. La información cultural es vital para traducir la información sensorial en recuerdos, pero también es un fino filtro que elimina aquellas partes que considera inadecuadas o impropias. Un tamiz que va variando en cada etapa social de la humanidad.

Una estatua intenta transmitir la idea de perdurabilidad de la persona homenajeada. Basta un breve movimiento de cámara para que nuestro cerebro se haga una idea de lo efímero del paso del hombre. Es una imagen que para algunas personas tendrá un problema en la captación, pero para las que gustan de buscar un segundo nivel de interpretación estará llena de sugerencias.

Óptica de 18-55 mm 1:2.8 a f/5,6 durante 9 s, tres de los cuales se movió el trípode para conseguir el efecto deseado.

Cuanto mayor sea nuestro conocimiento cultural más facilidad tendremos para expresar nuestras emociones a través de imágenes y más fácil será reconocerlas en la obra de otra persona. Si en una época determinada un cierto color, como el índigo, se reservaba a los personajes más importantes de un cuadro será imprescindible conocer el código para entender bien algunas pinturas. Como desconocemos los valores de muchas culturas primitivas nos resulta imposible, desde nuestro actual momento social interpretar sus mensajes. ¿Qué pretendía contar el creador de las pinturas rupestres de Altamira a sus compañeros prehistóricos? Podemos conjeturar sobre su objetivo pero sólo los que estaban en posesión de las claves oportunas en su momento podían realmente saberlo.

Los buenos artistas son el resultado del arte que han consumido.

Austin Kleon

El fotógrafo no sólo debe poseer una buena cultura visual, todo saber nos enriquece también a la hora de crear buenas imágenes. He conocido a grandes fotógrafos y todos ellos tenían en común su curiosidad y gran bagaje cultural en disciplinas muy variadas. Además el conocimiento profundo de un tema nos permitirá contextualizarlo, analizarlo y aportar una parte de nosotros mismos cuando lo fotografiemos.

Óptica de 24-70 mm 1:2.8 a f/2,8 durante 1/20 s con ISO 3200.

La disposición espacial

AL FINALIZAR ESTE CAPÍTULO, HABRÁS APRENDIDO:

•A valorar la importancia de la composición para el hombre

•Que la Naturaleza repite con mucha frecuencia ciertos patrones más eficientes

•Que la Matemática también genera los mismos patrones

•El uso de estas proporciones en la Historia del Arte

•A manejar la regla de los tercios, del horizonte y de la mirada

•A colocar los elementos siguiendo otras disposiciones menos conocidas

•Cuándo es razonable seguir las convenciones fijadas y cuándo apartarse de ellas

La composición en nuestro ADN

Como seres humanos tenemos una percepción estética que viene dada por nuestra genética y por nuestra formación. El sentido compositivo forma parte de cada persona en mayor o menor medida. Cuando nos encontramos con una composición adecuada apreciamos con claridad el mensaje y reaccionamos emocionalmente.

Los estudios sugieren que incluso los individuos sin conocimientos en artes visuales otorgan calificaciones más altas a pinturas originales que a copias. Estas observaciones sugieren que una obra estéticamente agradable será aquella en que la disposición que el artista considera más adecuada es también preferida por los no artistas. Estos hallazgos encajan bien con el principio de Pragnanz de la psicología Gestalt (también llamada corrección visual) y proporciona una evidencia del universalismo de la experiencia estética. Este axioma explica que lo percibido por un individuo es mucho más que la suma de la información que generan sus sentidos.

La interpretación y entendimiento de estas capacidades innatas y aprendidas ha ocupado a los grandes maestros de la pintura durante buena parte de nuestra historia, desde que nuestros antepasados comenzaron a pintar en las cavernas hace unos 40.000 años con la intención de contar una historia importante mediante imágenes. Grandes genios como Giotto o Leonardo da Vinci simplemente encontraron algunos de los patrones que regulan nuestra visión del mundo y la plasmaron de la mejor forma que supieron.

Los colores, la repetición de los árboles, la distribución de la luz, las proporciones del marco… son valores estéticos universales que se traducen en sensaciones al llegar a nuestro cerebro. Nuestro ojo recorre la escena guiado por las líneas que forman los árboles, mientras la claridad de la casa funciona como un potente atractor visual. Como fotógrafos necesitamos conocer cuál es el mensaje que realmente emitimos con cada variación de los elementos que forman parte de nuestras tomas.

Óptica de 50-140 mm 1:2.8 a f/5,6 durante 1/80 s con ISO 400. Polarizador en portafiltros Lucroit.

Giotto (1267-1337) dio un vuelco importante a la pintura anterior a su época mediante el uso de la perspectiva y del incremento de la paleta cromática con el fin de plasmar la naturaleza de la mejor forma posible. Leonardo da Vinci avanzó en el camino iniciado por Giotto pintando la Última Cena, en la que la figura centrada de Cristo atrae todas las líneas de la imagen mediante una compleja composición matemática. Tras ellos Sandro Botticelli aprendió a emplear colores vivos y composiciones más elaboradas y complejas. Caravaggio (1571-1610) profundizó poderosamente en el estudio de la luz y la sombra. Jan Vermeer (1632-1675), alcanzó un detalle tan perfecto en sus paisajes urbanos que casi parecían fotografías, gracias al uso de la cámara oscura para trazar el dibujo y completar después la pintura en el estudio. Las conclusiones alcanzadas han dado fundamento a una serie de reglas que han prevalecido hasta la actualidad.

Este afán por disponer de la mejor forma posible los elementos de una imagen ha entretenido a las culturas occidentales y orientales que llegaron a conclusiones muy similares, como no podía ser de otro modo.

Estas dos imágenes sólo se diferencian en unos pocos pasos de distancia y apenas las separan unos minutos, los que estuve esperando a que las nubes cubriesen por completo el fondo del árbol. En la primera toma, las ramas lo superan claramente por encima, compitiendo en importancia con el monumento. Las líneas diagonales de la segunda implican una mayor sensación de verticalidad al tiempo que dirigen más eficientemente la mirada.

Óptica de 10-24 mm 1:4 a f/6,4 durante 1/100 s con ISO 400. Polarizador en portafiltros Lucroit.

Pinturas como las del genial autor japonés Hiroshige (1797-1858) tienen enormes coincidencias con otros pintores occidentales, más allá de las paletas de color que empleaban ambas culturas. La disposición del horizonte, el uso de líneas y del espacio, evitar zonas luminosas y la atención a las esquinas eran similares a las que habíamos validado como correctas en Europa.

La proporción áurea

Durante muchos siglos los artistas han indagado sobre el tamaño adecuado para los elementos de sus producciones. Han sido muchos los que han buscado las proporciones perfectas en la Naturaleza como forma de inspiración. En este largo camino nos encontramos con la proporción áurea.

Los egipcios fueron los descubridores de la proporción áurea a través de sus dotes de observación. La crecida del Nilo destrozaba todas las marcas que delimitaban las tierras y urgió crear un sistema para adjudicar a cada propietario su terreno cuando las aguas se retiraban. Buscaron métodos sencillos de medición y se percataron de que un hombre medía prácticamente lo mismo de alto que entre las puntas de las manos con los brazos extendidos en cruz. También observaron que el ombligo de un recién nacido divide su cuerpo en dos partes iguales. La proporción áurea, pasó de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Después de encontrar este canon que le daba armonía a la Naturaleza, el siguiente paso fue su reproducción con fines artísticos.

Los griegos continuaron desarrollando la ciencia matemática y Platón escribió “Es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción”.

Algo más de un siglo después el genial Euclides en su obra Los elementos, recoge la primera fórmula conocida sobre la proporción áurea que definía como una proporción entre medidas, concretamente como la división armónica de una recta en media y extrema razón, un guiño a la frase de Platón.

Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.

Euclides

En un lenguaje más sencillo el número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

a+b/a = a/b

Esto quiere decir que la proporción entre las dos partes en que dividimos una línea es idéntica a la del segmento mayor respecto a la línea en su totalidad.

La separación entre las espirales de la concha del caracol mantiene una proporción cercana al número áureo. Esta espiral ha sido utilizada como referencia a lo largo de la Historia del Arte en muchísimas obras.

Óptica macro de 105 mm 1:2.8 a f/13 durante 1/100 s con ISO 100. Flash.

Esta proporción sólo se consigue cuando se divide de una forma concreta la línea, y su importancia ha sido tal en la historia que la Matemática le ha asignado la letra griega Φ Phi (pronunciado fi). Es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) cuyos primeros dígitos son 1,618033988749.

Más tarde Marco Vitruvio Polión (80-70 a.C.-15 a.C.), arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista romano consideró que la Arquitectura debería imitar a la Naturaleza. De la misma forma que un pájaro o una abeja construye su nido, los seres humanos deberíamos construir nuestras casas con materiales naturales. En sus estudios profundizó en las relaciones geométricas del hombre. Así un hombre de pie y con los brazos extendidos se puede inscribir en un cuadrado o en un círculo si separa las piernas, lo que lo llevó a la definición de un canon del cuerpo humano perfecto: el Hombre de Vitruvio, que más tarde adoptaría también Leonardo da Vinci. De esta forma tenemos al cuerpo humano inscrito en el círculo y el cuadrado, que eran también los patrones geométricos fundamentales del orden cósmico. Leonardo dibujó las formas humanas siguiendo las recomendaciones de Vitruvio, pero de tal forma que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo en que se inscribe es áurea.

Esta división asimétrica tiene unas propiedades matemáticas y estéticas ciertamente interesantes, hasta tal punto que en 1509 el monje y matemático Luca Paccioli la rebautizó con el nombre de divina proporción en el libro del mismo nombre en que aporta cinco razones para considerar como divino al número áureo:

•Su valor único, en consonancia con la unicidad de Dios.

•Los tres segmentos los asocia a la Trinidad.

•Dios y Phi son inconmensurables.

•La autosimilaridad del Phi es comparable a la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

•De la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro, el número áureo dio ser al dodecaedro.

Sin duda no son razones de peso para la sociedad actual, pero nos dan una visión de la gran importancia que ha tenido este número en la Historia del Conocimiento y sus profundas implicaciones en la Historia del Arte y, por tanto, de nuestra cultura heredada.

Pocos años después, en 1525, el pintor Alberto Durero publicó su libro Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, en el que describe detalladamente la forma de trazar una espiral basada en la sección áurea y que, también, se conoce con el nombre de espiral de Durero.

El punto de vista de esta imagen se eligió cuidadosamente para que el sol estuviese en el centro de una espiral áurea que discurre casi paralela al tronco principal y finaliza en la rama más larga. Percibimos esta disposición como armoniosa, quizá por estar expuestos a ella reiteradamente o por formar parte de nuestra percepción como especie.

Óptica macro de 60 mm 1:2.8 a f/11 durante 1/320 s con ISO 200.

El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, como lo conocemos actualmente, lo hace el matemático alemán Martin Ohm en 1835, de una forma que parece sugerir que el término ya era habitual en la época, “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada”.

Hasta 1900 los textos de matemáticas que trataban el tema utilizaban como símbolo para representar el número áureo la letra τ, del griego τομή, que significa ‘corte o sección’. En este año el matemático Mark Barr le adjudicó la moderna denominación de Φ o ϕ en honor a Fidias, ya que ésta era la primera letra de su nombre escrito en griego (Φειδίας). Fidias recibió tan alto honor por el gran valor estético de sus esculturas, propiedad que ya por entonces compartía el número áureo.

La sucesión de Fibonacci

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, fue uno de nuestros mejores matemáticos. Difundió por Europa el sistema de numeración decimal árabe. Pero aquí hablaremos de un problema que resolvió en su Libro de los ábacos (Liber abacci), utilizando la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse. Las condiciones del experimento serían que los conejos están aislados por muros, empiezan a reproducirse cuando tienen dos meses de edad, tienen un periodo de embarazo de un mes y dan a luz dos retoños.

Este es un problema matemático puramente teórico, ya que en realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El resultado es que el número de individuos de la población de conejos del problema es una sucesión matemática en la que cada número es el resultado de sumar los dos anteriores partiendo del 1:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 – 377 – 610 – 987 – 1597…

Esta sucesión la podemos encontrar de forma real en la Naturaleza, como en la denominada Ley de Ludwig, que registra el hecho de que la mayoría de las flores tienen un número de pétalos perteneciente a la sucesión de Fibonacci. La cala, por ejemplo, tiene un solo pétalo, la euphorbia tiene dos, el lirio tres, la jara cinco. Otras flores más complejas como las margaritas y los girasoles pueden tener 13, 21, 34 o 89. También son números de Fibonacci los que se forman en nuestro árbol bronquial al ir dividiéndose hasta los alveolos.

Muchas son las flores que tienen cinco pétalos, quizá por eso sea tan difícil encontrar un trébol de cuatro hojas. Las zonas más nítidas de la flor y las más claras funcionan como atractores visuales. Los movimientos del ojo continúan por la línea vertical que crea la hoja más larga.

Óptica macro de 105 mm 1:2.8 a f/8 durante 1/1000 s con ISO 200. Difusores.

Lo curioso es que si dividimos dos números correlativos de la sucesión de Fibonacci obtenemos una aproximación cada vez más precisa al número Phi.

La Biblia también parece que incorpora las proporciones estéticas de sus autores. Dios le dio a Moisés instrucciones para construir un Arca con proporciones 5x3, dos números de la sucesión de Fibonacci que da un número bastante aproximado a Phi.

También podemos construir un rectángulo áureo con los números de esta sucesión.

Construir una espiral a partir de la sucesión de Fibonacci

Creamos un rectángulo de tal forma que sus lados sean dos de los números de la serie.

Siguiendo la serie numérica vamos dividiéndolo en cuadrados.

Unimos los vértices de estos cuadrados y obtenemos la espiral áurea.

Es decir, que el número áureo existe en la Naturaleza como respuesta a problemas muy diversos y también en el incorpóreo mundo de los números. Asimismo reside en uno de los instrumentos que más suele agradecer el oído humano, el piano, que tiene un registro tonal de siete octavas. Cada octava la forman 13 teclas, 8 son blancas y 5 son negras repartiéndose en grupos de 2 y 3. Todos números de la sucesión y que forman la cadencia que satisface nuestro sentido de la armonía musical.

Miguel Ángel sacó esta impresionante obra de una piedra que varios artistas anteriores habían desechado por tener algunos agujeros artificiales, fruto de una intervención inadecuada. No fueron capaces de ver una composición que, sin embargo, el joven Miguel Ángel sacó a la luz y que debe parte de su belleza a la proporción áurea.

Óptica de 10-24 mm 1:4 a f/4,5 durante 1/60 s con ISO 400.

Curiosidades matemáticas de Phi

El interés matemático de Phi ha sido enorme a lo largo de la Historia y dado que durante la mayor parte de ella los estudiosos no hacían la absurda diferenciación actual entre conocimientos científicos y humanos, transmitieron este atractivo a las obras que se creaban en muchos casos en un ambiente de secretismo masónico. Obras transcendentales del Arte y que marcaron una impronta a la producción posterior fueron La Gioconda y La última cena de Leonardo da Vinci, El David y La Sagrada Familia de Miguel Ángel o El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli.

Y no es de extrañar ya que Phi es realmente curioso como número incluso para nuestras mentes más modernas, veamos algunos ejemplos.

Dados 10 números sucesivos de Fibonacci, su suma es siempre múltiplo de 11.

21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377

89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597

Siendo además el resultado igual a multiplicar por 11 el séptimo número de la sucesión.

Y esta inclinación por Phi no es cosa del pasado. El genial pintor Salvador Dalí también compartía interés por la ciencia y con la ayuda del matemático rumano Matila Ghyka trazó las líneas de una de sus obras más conocidas, Leda Atómica. Su composición y los objetos que contiene guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo, y se distribuyen sobre las cinco puntas de un pentagrama áureo.

Dentro de los movimientos de vanguardia del siglo XX existía una escuela dentro del cubismo llamada Sección Áurea que llevó las matemáticas a la pintura. Marcel Duchamp lideró este interesante movimiento en que participó el español Juan Gris.

El arquitecto suizo Le Corbusier hizo uso de la proporción áurea en muchos de sus trabajos. Incluso diseñó un nuevo sistema de medidas basado en ella y usando como patrón de referencia la medida del hombre (Modulor) en lugar del metro.

En algo tan moderno y ajeno a la estética como la Bolsa también se utilizan los conocimientos de Fibonacci. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir si un valor cambiará de tendencia están las proyecciones de Fibonacci.

La sección áurea en la Naturaleza

Puede parecer que el número áureo es una curiosidad matemática. Es lógico pensar que es un mero pasatiempo sin ningún interés práctico. No obstante, si observamos el mundo que nos rodea podemos llegar a la conclusión de que la importancia histórica de este número está realmente basada en el mundo real y que no es una creación humana, sino que simplemente hemos sido capaces de percibir su existencia. Lo mismo sucede con la sucesión de Fibonacci. A partir de la proporción áurea se consigue una espiral logarítmica frecuente en la Naturaleza.

Estudios como los del Dr. Fechner demostraron que nuestra percepción de la belleza se incrementa al aproximarnos a la proporción áurea. Esta noción de belleza y perfección es aplicable a estructuras arquitectónicas, pinturas, partituras musicales, fractales y personas.

Los girasoles tienen espirales que rotan hacia la derecha y hacia la izquierda. Su número está dentro de la serie de Fibonacci, 21 y 34. La Naturaleza ha encontrado así un modo eficaz de evitar que las nuevas hojas bloqueen la luz a las viejas, sin importar lo que crezca la planta. Es una elegante solución de empaquetado que obtiene su máxima eficacia cuando el ángulo de rotación de las hojas corresponde a la fracción decimal del número áureo (0,61803). También es la mejor manera de optimizar la superficie de exposición a la lluvia.

Incliné mucho la cámara para conseguir que la marcada línea visual que forman las nubes atravesase el centro de la flor, facilitando la visualización y proporcionando un fuerte dinamismo.

Óptica macro de 105 mm 1:2.8 a f/6,7 durante 1/125 s con ISO 100.

En los violines, la ubicación de las efes (los orificios que tiene en la tapa) se relaciona con el número áureo. También lo encontramos en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilo.

Igualmente en la distribución de las hojas en un tallo, la disposición de los pétalos de las flores y la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. También la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). La cantidad de pétalos en las flores sigue a Fibonacci, así existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144. Lo mismo sucede con la cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias.

Para saber más de Phi

Para que las hojas esparcidas de una planta o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360° (2 - ϕ) ≈ 137°. En la práctica las plantas lo reproducen con una pequeña desviación respecto al valor teórico, aunque no todas las plantas se benefician con un máximo de exposición solar o a la lluvia, por lo que se observan otros ángulos constantes diferentes.

La Vía Láctea, podría tener cuatro brazos espirales mayores. También los ciclones tropicales forman espirales logarítmicas. Encontramos una aproximación a las espirales logarítmicas en las galaxias espirales. La división de Cassini, la separación existente entre los anillos interiores y exteriores de Saturno, está en la razón áurea de su tamaño total. Algo más sorprendente, y pendiente de ser comprobado, es que un agujero negro pasaría de calentarse a enfriarse cuando el cuadrado de su masa dividido entre el cuadrado de la velocidad con que rota da como resultado Phi.

La maniobra de aproximación del halcón a su presa sigue la espiral logarítmica, al igual que la ruta de los insectos hacia las luces artificiales. Muchas superficies de falla, donde el suelo se desliza, tienen esta forma.

Si bien la sucesión de Fibonacci nació de un problema empírico sobre conejos, las abejas macho tienen un árbol genealógico que coincide con los supuestos de aquellos conejos. Así es, los zánganos nacen de huevos no fecundados (partenogénesis), mientras las abejas hembra proceden de huevos fecundados. De esta forma un zángano tiene una madre, pero no padre. Su madre tuvo dos progenitores, una hembra y un macho. Entonces tendría tres abuelos, dos hembras y otro macho. Si subimos un escalón nos encontraríamos con cinco progenitores, y así sucesivamente se iría cumpliendo la sucesión de Fibonacci.

El doctor Jasper Veguts, ginecólogo en el Hospital Universitario de Lovaina, sostiene la teoría de que un útero normal ha de tener una proporción cercana a 1,618.

En algo tan involucrado con la vida como es la estructura del ADN encontramos una espiral áurea. Cada ciclo de la espiral de la doble hélice mide 34 ángstroms de largo por 21 ángstroms de ancho. Ambos números pertenecen a la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca muchísimo a Phi (1.6180339.).

En los recién nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partes iguales, en un cuerpo desarrollado normalmente, la relación entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razón, propia de la sección áurea.

CÓMO CONSTRUIR UN RECTÁNGULO ÁUREO CON REGLA Y COMPÁS

Vamos a trazar un rectángulo áureo con regla y el compás. Partimos del segmento DA, que se prolonga hacia la derecha. Trazamos el cuadrado ABCD y hallamos M, el punto medio del segmento DA. Sobre este punto llevamos la distancia MB hasta cortar al segmento horizontal en E. Completamos el rectángulo áureo CDEF.

El rectángulo AEFB, situado al lado del cuadrado original también es áureo, ya que una de las características básicas de un rectángulo es que son autorreproductivos.

Esta característica de replicación se materializó en el Partenón, siendo la proporción áurea el elemento que unifica todas las medidas de los elementos arquitectónicos causando esa sensación de armonía intemporal.

La sección áurea en el arte

Desde su descubrimiento muchos han sido los artistas que han recurrido al número áureo en ramas que a priori nos pueden sorprender.

EN LA ARQUITECTURA

La afirmación de Heródoto al contemplar la pirámide de Gizeh de que “el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara” es posible únicamente si la semisección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo, donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide. Medidas recientes y más precisas muestran que los lados de la pirámide se aproximan mucho a triángulos áureos.

La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s.V a.C.) están vinculadas a Phi como demostró Jay Hambidge, de la Universidad de Yale.

En la Capilla Pazzi, accesible desde el claustro de la basílica de la Santa Croce (Florencia), un edificio de pequeñas dimensiones y con un pórtico cubierto por bóveda de planta circular, Brunelleschi empleó la medida de la proporción áurea en el diseño de su planta y fachada.

La catedral de Florencia fue diseñada para ser la más grande de su tiempo (actualmente sólo la superan otras cuatro en tamaño). La magnífica cúpula de Brunelleschi tiene ocho arcos decorativos, un número de la sucesión de Fibonacci. La proporción áurea también está presente en el diseño de la fachada principal y en la magnífica torre.

Óptica de 10-24 mm 1:4 a f/6,4 durante 1/160 s con ISO 200. Polarizador en portafiltros Lucroit.

La pirámide de Keops

De acuerdo con las medidas originales de esta pirámide 230,35 metros de longitud media de base y 146,7 metros de altura original, el doble del perímetro dividido por la altura daría el número Phi con una exactitud de dos decimales.

Por otro lado la superficie de los cuatro lados dividida entre la superficie de la base de la pirámide se obtiene el número Phi con una exactitud de 3 decimales.

También encontramos estas proporciones en otras estructuras humanas tan dispares como Stonehenge o la Torre Eiffel. Parece que posee una belleza intrínseca que ha acompañado a nuestra visión del arte durante buena parte de nuestra existencia como especie.

EN LA MÚSICA

El método formal del compositor Bartók está estrechamente ligado al número áureo; su sistema cromático se basa en las leyes de la proporción áurea y especialmente en la serie numérica de Fibonacci. Está presente en las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven, en obras de Franz Schubert y de Claude Debussy. Lo más factible es que estos compositores compusieran sus obras basándose en equilibrios de masas sonoras y no de forma matemáticamente consciente.

La salida del sonido de los instrumentos de cuerda se produce a través de unas hendiduras en forma de f. Su ubicación exacta, la del cordal, la del mástil y los tamaños de las dos zonas del cuerpo y del mástil se establecen en proporción a Phi.

Óptica de 17-55 mm 1:2.8 a f/8 durante 1/50 s con ISO 200. Flash en ventana con filtro cálido.

EN LA PINTURA Y EN EL CINE

En el cuadro Leda atómica, de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.

El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas presentes en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros. También en la obra Guernica, de Picasso, y en las proporciones de nuestras tarjetas de crédito.

En las estructuras y tiempos de las películas El acorazado Potemkin e Iván el Terrible de Serguéi Eisenstein.

EN LA POESÍA

El escritor Rafael Alberti escribió un soneto dedicado a Phi.

Óptica de 18-55 mm 1:2.8 a f/6,3 durante 1/200 s con ISO 200. Polarizador en portafiltros Lucroit.

FOTOS PASO A PASO
Luces y sombras

Las nubes cobraron un especial interés mientras fotografiaba estos modernos menhires. La luz era algo plana, poco se puede pedir en estos días tan nublados.

Pero si la fortuna nos encuentra trabajando es más fácil sacarle partido. Después de un rato buscando una composición que me convenciera, empezaron a llegar nubes cada vez más oscuras y tétricas y el sol asomó fugazmente por el horizonte. Sabía que no iba a durar mucho por lo que me apresuré. Casi todo el peso visual se concentraba en el lado izquierdo y la torre del fondo no aportaba nada.

Cambié unos pocos metros el trípode hacia la derecha hasta que los menhires se alinearon por el lado izquierdo, lo suficiente para que los consideremos una línea, equilibra con los menhires de la derecha, sobre todo por el más pequeño, cuyo peso visual se acrecienta al estar muy cerca del borde. El punto de vista sitúa la parte alta de las ventanas en la misma línea del horizonte. La piedra de la izquierda mantiene su ventana en esa línea y acaba en el tercio superior. La foto me gustó y sabía que había captado un momento de luz irrepetible.

Enseguida la luz cambió de intensidad, pero vi que unos niños venían jugando y que quizá encajasen en la composición, incluyendo escala y un momento humano interesante. Quise dotar de mayor interés a las flores, la floración también es un momento fotográfico, y bajé la cámara para darles la importancia que deseaba. En esta ocasión la parte más clara del cielo lo ocupa el centro de una espiral áurea; en su vertical se sitúa el niño corriendo y en el recorrido curvo de la espiral parece que se acoplan las flores. La piedra de la derecha también se fija a ella. La línea de nubes se desplaza casi hasta el tercio superior para que su peso no fuese excesivo y compitiese excesivamente con el primer plano.

Desde el punto de vista del color se trata de una serie de tonos cálidos armónicos, continuos en el círculo cromático, donde la camiseta del niño atrae la atención por ser azul, un tono frío que actúa de acento y expande la paleta de colores por la derecha.

El uso de la espiral áurea en nuestra cultura

Dado que la Naturaleza parece que ha encontrado algunas ventajas en estructuras que se adaptan al canon 1:1,618, es posible que nuestra especie haya elegido como mejores parejas a las que tuviesen proporciones físicas cercanas a estas. Esto podría haber supuesto una enorme presión evolutiva sexual que conlleva que el Homo sapiens prefiera estructuras áureas frente a aquellas que no lo son.

Adrian Bejan, profesor de la Universidad de Duke, tiene una teoría que propugna que las formas cercanas a Phi facilitan mucho la tarea de transferir información visual a nuestro cerebro. Esta ayuda extra rebaja su carga de trabajo y consumo, produciendo un placer al que podríamos denominar belleza.

Sea como sea el descubrimiento de Phi y su constante uso en todas las artes y su relativa generalización en la Naturaleza suponen una enorme influencia en nuestra cultura. Todo hombre es fruto de su ambiente cultural en mayor o menor medida, incluso aquellos que pretenden vivir alejados del mismo. Para los más conformistas mantenerse cercanos a los cánones generales disminuye su nivel de angustia vital, y por tanto, aceptar la estética que ha marcado la espiral áurea es algo ya inconsciente pero real. Cuando nos acostumbramos a mirar fotos basadas en la espiral áurea, esa estética nos cala de tal manera que acabamos aplicando este esquema a nuestras propias fotografías sin darnos cuenta.

Los sensores de nuestras cámaras, especialmente los cuadrados, no tienen proporciones áureas (suele ser 1.5) así que las normas deberían ser sólo una ayuda compositiva que nos brinde la seguridad de la continuidad cultural. Pero si tenemos un motivo para salirnos de este camino debemos hacerlo para no cerrarnos a nosotros mismos las puertas de la creatividad y de transmitir lo que deseemos como consideremos más oportuno.