Read the book: «Тайны подавления землетрясений и катастроф. Справочник», page 4

6.1. Сложение и вычитание периодических сигналов

Сейсмический сигнал содержит, в общем случае, сложный спектр в диапазоне от 1 до 100 Гц. Этот сигнал содержит суперпозицию или сложение многих синусоидальных сигналов разных частот.

Рассмотрим отдельные синусоидальные сигналы, соответствующие определенной частоте спектра сейсмического сигнала. Пусть сигнал с номером 1 является частью сейсмически опасного сигнала, распространяемого в Земле, а обозначенный номером 2 – поступающий от пирамиды в область поверхности в окружающую среду – рис. 13.

Рис. 13. Сложение синусоидальных сигналов [47]

Здесь рассмотрены три случая:

а) если частоты, амплитуды и фаза равны, то суммарный сигнал вдвое увеличивается по амплитуде;

б) если сигналы смещены на 90º, то суммарный сигнал будет искаженным и смещенным;

в) если сигнал от пирамиды изменен по фазе на 180º, и равен по амплитуде, то суммарный сигнал будет нулевым, т.е. сигнал от пирамиды полностью подавляет сейсмический сигнал в окружающей среде; это идеальный и наилучший вариант.

Теперь рассмотрим общий случай, когда амплитуды усиленного сейсмического сигнала, прошедшего через пирамиду, и первоначального сейсмического сигнала в окружающей среде, разные – рис. 14

Рис. 14. Вычитание двух синусоидальных сигналов в противофазе [48]

Отдельная пирамида всегда занимает лишь часть тектонического разлома, поэтому через неё проходит не весь сейсмический сигнал, а только часть, пропорциональная отношению размеру сечения разлома и размеру основания пирамиды. Принцип осуществления подавления сейсмического сигнала и катастроф состоит в том, что амплитуду сигнала в пирамиде следует увеличивать пропорционально данному отношению, и с учетом числа пирамид, входящих в систему.

После этого отступления, снова вернемся к рис. 14. На нем обозначены: А₂ – самая большая амплитуда сейсмического суммарного первичного сигнала; А₁ – синусоидальный сигнал в противофазе – это усиленный сигнал пирамидой (он все равно меньше первичного суммарного); А – амплитуда результирующего сигнала, она рана разности первых двух в результате процесса интерференции. Так как результирующая амплитуда уменьшается, то уменьшается сейсмический эффект и возможные большие землетрясения становятся маленькими по амплитуде и магнитуде. Чем больше отношение А₁/А₂, тем эффективнее подавление катастрофы.

Данный пример можно рассмотреть в виде частотных спектров – рис. 15.

Конечно, данный пример, это только приближение к реальности, так как на самом деле сейсмический сигнал содержит спектр частот.

Такой спектр был показан на рис. 11.

В целом частотный спектр характеризуется следующими параметрами:

– энергия спектра,

– энергия спектра на заданной частоте,

– пиковая частота,

– центральная частота,

– ширина спектра,

– процентная часть спектра.

Рис. 15. Спектры сигналов: а) суммарного сейсмического в тектоническом разломе; б) усиленного после пирамиды; в) результирующий

Энергия спектра Е вычисляется как площадь под графиком значений всех амплитуд соответствующих частот:

Е = ∑df ∙A (f) (1)

Реальной частотой называется такая, для которой площадь спектра слева равна площади спектра справа. Для оценки равномерности выбирается не весь спектр, а его часть, сосредоточенная в районе пиковой частоты.

На рис. 11 был показан спектр и расчет центральной частоты. Однако реально в древних пирамидах нет (во всяком случае, не найдены) спектрометры. Есть простой способ без дополнительной аппаратуры, который может определить не центральную частоту, а частоту с максимальной амплитудой. Для этого производится настройка в пирамиде на резонанс на частоту с максимальной амплитудой. Резонирующие устройства в Великой пирамиде подробно описаны в литературе, но реально их сейчас нет, они разграблены или же спрятаны.

В представленном на рис. 16 реальном спектре сейсмического сигнала имеется максимальная амплитуда для частоты в 17 Гц. Настроится на максимальную частоту можно в любом устройстве за счет резонансных свойств. Резонанс определяется геометрическими размерами камеры или устройства. Если эта камера имеет два-три уступа, то там могут осуществляться два – три резонанса. Это

6.2. Настройка в резонанс на одну или несколько частот и вычитание из спектра составляющих с наибольшей амплитудой

Рис. 16. Реальный спектр сейсмического сигнала с указанием максимальной амплитуды А_макс на частоте 17 Гц

же может произойти в случае наличия двух – трех резонирующих устройств типа резонаторов Гельмгольца. Самое простое – это скос граней, охватывающих две – три частоты.

Итак, из общего спектра сейсмического сигнала (рис. 16) вычтены за счет противофазы две частоты с максимальными амплитудами. Полученный спектр на рис. 17 характеризуется энергией, пропорциональной площади. Как видно, вычтенная площадь в спектре небольшая, она примерно составляет 5% от общей площади, или от общей энергии. Возможно ли за счет этого подавление сейсмических процессов, например, землетрясений? Полностью подавить за счет этого землетрясение, невозможно, но можно слегка ослабить его.

Рис. 17. Вычитание из общего спектра сейсмического сигнала двух наибольших по амплитуде отдельных частот (17 и 18 Гц)

Теперь представим себе, что в пирамиде проявляются резонансные свойства в диапазоне частот большем, например, от 14 до 24 Гц. Далее необходимо сформировать сигнал в данном диапазоне частот с противофазой – рис. 18. После этого происходит процесс интерференции и результирующий спектр показан на рис. 19. В этом случае, энергия и мощность сейсмического удара, которая определяется площадь спектра, уменьшается, примерно на треть. Этого достаточно для того, чтобы предотвратить мощное землетрясение и перевести его в малозаметное сейсмическое воздействие. Однако этого недостаточно для полного подавления катастроф.

Рис. 18. Спектр сигналов, который необходимо создать для вычитания из общего сейсмически опасного сигнала

Рис. 19. Вычитание из спектра сейсмического сигнала диапазона спектра центральных частот от 14 до 24 Гц

6.3. Сравнение реальных спектров сейсмических сигналов

Проведем сравнение реальных спектров сейсмических сигналов. Один из спектров был уже рассмотрен – рис. 16. На следующем рис. 20 показаны спектры сейсмических сигналов, полученные в Японии. Этот спектр дан не в шкале частоты, а в шкале периода колебаний Т.

Рис. 20. Спектры землетрясений в Японии, слева -интегральное воздействие, справа – несколько спектров в разных местах [49]

Регистрируемый спектр сигналов зависит от применяемой аппаратуры. Спектр может отражаться и иметь много помех, как показано на рис. 21. Для устранения помех применяют фильтры.

Рис. 21. Спектры сигналов, освобождённые от помех фильтрами [50]

На рис. 22 показан характерный спектр камчатских землетрясений.

Рис. 22. Спектры камчатских землетрясений [50]

Теперь проведем сравнение всех указанных спектров, и других. Вот какие можно сделать выводы из их сравнения:

– спектры резко отличатся друг от друга для разных мест, что связано с расстоянием и материалами, через которые проходят сейсмические сигналы;

– в одном и том же месте, наоборот спектры, хотя и не совсем одинаковые, но подобные или похожие; особенно хорошо это видно из спектров на рис. 20 для японских землетрясений;

– диапазон расхождения максимального пика спектра в одном месте невелик, так, на рис. 22 для камчатских землетрясений, один пик имеет частоту 3,2 Гц, а в другом случае этот пик в том же месте составляет 4 Гц, разница составляет 25%;

– в большинстве случаев спектр сейсмического сигнала имеет максимальную зону в области низких частот, чаще всего, это область от 13 до 28 Гц, но может быть и в области от 3 до 5 Гц.

С точки зрения рассмотрения преобразования сейсмических сигналов системой пирамид важен вывод о том, что в одном и том же месте спектры подобны друг другу. Это позволяет использовать одни и те же способы и средства для реализации резонансных свойств. С другой стороны, указанные отличия по частоте, хотя и небольшие, но имеющиеся, приводят к необходимости получения резонансных свойств в пирамидах и рядом расположенных систем, не жестких по частоте, а имеющих небольшой диапазон. Рассмотрим такие возможности.

6.4. Резонансные свойства пирамид

Джон Тейлор писал о Великой пирамиде [51], что она построена для того, чтобы производить измерение Земли. Джон Тейлор пришел к заключению, что периметр пирамиды Хеопса напоминает окружность нашей планеты на экваторе. Высота бы являлась расстоянием от центра Земли до ее полюсов.

Пиацци Смит поддерживал Джона Тейлора и часто с ним общался. После кончины Тейлора, последовавшей в 1864 году, Смиту удалось подтвердить его расчеты, а также его предположение относительно связи между пирамидой Хеопса и Землей: «Здесь, видимо, существует еще боже удивительная соразмерность, между весом Великой пирамиды и весом нашей планеты Земля. Вес Великой пирамиды соотносится с весом Земли. По расчетам Смита, вес пирамиды составляет 5 273 384 тонны, вес же Земли – 5 273 000 000 000 000 000 000 тонн. Следовательно, вес Земли равен 10¹⁵ целого числа веса пирамиды Хеопса. Поражаешься, когда читаешь в опубликованных в 1883 году Питри результатах измерений пирамиды Хеопса следующее: «В общем, нам, вероятно, не удастся боже точно измерить средний угол Великой пирамиды, чем 51°51±2», несколько сместив его к югу. Средняя величина основания равна 9068,8 ±0,5 дюйма, следовательно, высота составляет 5776,0 +7,0 дюйма.

В подтверждение его слов Уильям Фикс представил обоснованные и объективные доказательства: «Мы знаем, что кому-то в очень глубокой древности были почти точно известны размер и форма Земли. Три основных размера Земли присутствуют в размерах Великой пирамиды. Периметр пирамиды равен половине минуты экваториальной широты. Периметр углублений равен половине минуты экваториальной широты, то есть ¹/₄₃₂₀₀ длины земной окружности. Высота пирамиды вместе с платформой равна ¹/₄₃₂₀₀ полярного радиуса Земли. Нам не известно, как они измерили его, но то, что им это удалось, сейчас является фактом».

Важно обратить внимание на отчетливую связь, существующую между пирамидой Хеопса и Землей.

Когда мы спрашиваем, почему существует связь между земными размерами и пирамидой Хеопса, то получаем три логических и разных объяснения. Первое состоит в том, что строители хотели показать, что им известны размеры нашей планеты. Второе вероятное объяснение таково: Земля влияла на функционирование пирамиды Хеопса. Включение основных измерений планеты в пирамиду повысило ее эффективность, и в результате она смогла стать одним гармоничным целым с нашей планетой.

Нам известно, что Земля представляет собой колеблющееся активное тело, в недрах которого копятся громадные силы, однажды вырывающиеся наружу и освобождающие массу энергии. С нашей стороны было бы уместно спросить: «Как бы нам использовать данную энергию в своих целях?» Существует ли способ отвода части энергии, уменьшающий таким образом ее мощь и, вероятно, предотвращающий разрушительное землетрясение? Ученые продемонстрировали нам, что один объект способен, в меньшем масштабе, отвести энергию из другого колеблющегося объекта при условии, что частоты их колебаний гармоничны. Однако забрать механическую энергию из Земли задача чудовищно сложная. Каким же требованиям должен отвечать используемый нами объект, чтобы она оказалась нам по силам?

Прежде чем ответить на эти вопросы, нам следует рассмотреть сведения о резонансе и гармониках, ибо это именно те природные явления, которые потребуются нам при выполнении данной задачи. Резонанс – это индуцированное колебание одного объекта с другим. Простым примером резонанса является пианино. Нажмите одну или несколько клавиш, образующих аккорд, не ударяя, а затем надавите на педаль громкости. Сыграйте те же ноты на октаву выше, и струны, оставленные вами открытыми на нижней октаве, тоже начнут колебаться. Напойте без слов в пианино на той же самой высоте, и струны вновь станут вибрировать. Этот переход энергии происходит благодаря резонансу. Передача энергии и колебания нераздельны. Струны музыкального инструмента под воздействием начинают колебаться, и энергия в виде звуковых волн поступает к нашим ушам.

Гармоникой называют явление, когда распространяющийся в воздухе звук вызывает механические колебания в разных струнах пианино, причем частота колебаний различна. Элементы (струны) поглощают энергию из источника лучше, если они одной частоты. Кратные основной частоте возбуждения, известные как гармоничные частоты, тоже неплохо поглощают эту энергию.

Следовательно, для того, чтобы вызвать механические колебания и избавиться от давления, накопившегося внутри Земли, нам необходим объект, частота которого резонировала бы с основной частотой нашей планеты. Этот объект должен быть таким, чтобы его собственная резонансная частота была такой же либо гармонична земной. В этом случае переход энергии из источника прошел бы при максимальной нагрузке. Тогда данный объект, возможно, превратился бы в сопряженный осциллятор. (Это объект, резонирующий с другим, обычно боже крупным колеблющимся объектом. Действующий сопряженный осциллятор поглощает энергию из источника и колеблется, пока колеблется источник.)

Поскольку Земля постоянно порождает широкий спектр колебаний, мы могли бы использовать их в качестве источника энергии, если бы обладали соответствующей технологией. Помня об этом и зная, что пирамида Хеопса является математическим целым числом Земли, можно предположить, что пирамида способна вибрировать на основной частоте и на гармониках Земли.

Последующие эксперименты, проведенные Толюм Дэнли в Царской камере пирамиды Хеопса и в камерах над Царской камерой, позволяют предположить, что эта пирамида была построена для акустики. Дэнли обнаружил четыре местные частоты, или ноты, усиливаемые конструкцией пирамиды и материалами, использованными при ее строительстве. Ноты от фа-диез, которые по древнеегипетским текстам являлись гармоникой нашей планеты. Более того, опыты Дэнли свидетельствуют о том, что эти частоты присутствуют в Царской камере даже тогда, когда туда не поступает никаких звуков. Они там, и их частота колеблется от 16 до ¹/₂ герца, значительно ниже нашего восприятия. По мнению Дэнли, эти колебания вызваны ветром, дующим по краям так называемых шахт – точно так же возникает звук, когда кто-то дует поверх горлышка бутылки.

Указанный диапазон от 16 Гц до 0,5 Гц, относится к эффективному в спектре сейсмического сигнала, следовательно, настройка в резонанс на эти частоты, усиление по амплитуде на этих частота, поворот на по фазе на 180º и дальнейшее вычитание из сейсмически опасного сигнала, благоприятно воздействует на уменьшение землетрясений.

Дэнли предложил интересную теорию, согласно которой источником инфразвука является ветер, но у автора статьи закралось подозрение, что он что-то скрывает. Быть может, при помощи приборов он установил, что источником звука является Земля, однако по условиям соглашения вынужден утаивать эту информацию? Почему появились сомнения? Дело в том, что внутри входа в шахты, о которых говорит Дэнли, были установлены вентиляторы, а в западной стене коридора, ведущего к царской погребальной камере, пробурен проход в северную шахту, где на протяжении нескольких футов отсутствует стенка, – все это исключает возможность возникновения колебаний в Царской камере, вызванных эффектом «бутылки кока-колы». Кроме того, вентиляторы были установлены для удаления избыточного тепла и влажности и вывода воздуха из камер через шахты наружу. Вот почему автор статьи задает вопрос, не является ли самым вероятным источником звука в царской погребальной камере сама Земля.

Как же заставить вибрировать каменный массив весом 5 273 834 тонн? На первый взгляд эта задача представляется невыполнимой. Тем не менее не так давно на Земле жил человек, который утверждал, что ему это по силам! Никола Тесла, физик и изобретатель, обладатель боже шестисот патентов, создал устройство, названное им «сейсмическая машина». Он утверждал, что способен разрушить здание при помощи колебаний, частота которых совпадает с резонансной частотой указанного здания. Ученый Том Берден в научном докладе, представленном в 1988 году в международное общество Тесла, пошел дальше Теслы в изучении Земли как источника энергии и предложил, что «для получения огромной энергии всего-то и надо, что запустить в недра Земли „сетчатый сигнал“ и получить в ответ „пластинчатый сигнал“. Стоячая S-волна постоянно пополняется за счет сейсмической энергии из Земли, поэтому энергию можно черпать постоянно».

Рис. 23. Резонансные кривые [52]

Резонансные кривые отличаются друг от друга амплитудой и формой – рис. 23. Изменение резонансной частоты зависит от среды, или от материала пирамиды, определяемого коэффициентом β. В свою очередь этот коэффициент связан с добротностью, при β=0, добротность максимальна. Реально, в пирамиде применены слои из разных материалов: известняка, песчаника, гранита и других. Если нужно увеличить или уменьшить резонансную частоту, то можно подобрать нужный материал. Каждая из резонансных кривых обладает своим коэффициентом затухания и добротностью. Чем выше добротность, тем уже спектр и больше по амплитуде А.

Стоячие волны в помещении [51]. Влияние параллельности стен на акустику помещения заключается в том, что прямоугольная комната представляет собой трехмерный резонатор. В качестве одномерного резонатора можно себе представить узкую трубу, закрытую с двух сторон. Если возле одной из сторон поместить источник синусоидальных колебаний, то вдоль трубы со скоростью звука будет перемещаться синусоидальная звуковая волна, отражаясь от закрытых стенок.

Поместим возле другой стенки трубы микрофон. Изменяя частоту генератора, можно заметить, что при изменении частоты амплитуда звука, фиксируемая при помощи микрофона, то нарастает, то падает почти до нуля. То есть труба демонстрирует амплитудно-частотную характеристику, по виду напоминающую гребенку, причем каждый ее зубец представляет собой акустический резонанс.

Резонанс образуется, если длина трубы кратна половине длины волны возбуждаемых колебаний. Это явление носит название гребенчатой фильтрации.

Прямоугольное помещение с физической точки зрения ведет себя точно так же, как закрытая с двух сторон труба. Разница лишь в том, что в трубе всего одно (аксиальное) направление распространения звуковых волн, тогда как в прямоугольном помещении их неисчислимое количество, причем во многих из них возникают акустические резонансы. Волны, создающие резонансы, подразделяют на три категории.

К первой категории относятся осевые (аксиальные) волны. Их подразделяют на три класса: продольные, поперечные и вертикальные. Звуковые волны каждого из этих классов отражаются только от двух противоположных стен (или от потолка и пола). Ко второй категории относятся касательные волны, которые распространяются, последовательно отражаясь от четырех стен. Последняя категория – так называемые косые волны, отражающиеся последовательно от всех шести ограждающих поверхностей.

Очевидно, что бороться с самим фактом возникновения резонансов в помещении тяжело, а зачастую и не нужно – если резонансы расположены в заданной полосе частот близко друг к другу и равномерно, то форма сигнала в этой полосе частот передается практически без искажений.

Физик-теоретик Филипп Морз вывел формулу для подсчета количества резонансных частот в заданном диапазоне частот в зависимости от объема и линейных размеров помещения [44], откуда видно, что количество резонансов помещения, приходящихся на одну и ту же полосу частот, с понижением частоты существенно уменьшается. Морз подсчитал, сколько в помещении должно быть резонансов в заданном интервале частот для того, чтобы без заметных искажений нести форму звука длительностью порядка 0,1 с. Результат его расчетов таков: в интервале Δf=10 Гц должно быть не менее 10 резонансов.

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x₁ = L (рис. 24). В струне создано натяжение T.

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

y₁ (x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;

y₂ (x, t) = —A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y₁ в результате отражения порождает волну y₂. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, который является экспериментальным фактом, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y₁ и y₂ в отдельности. Следовательно,

Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Набору значений λn длин волн соответствует набор возможных частот fn:

где v = √T/μ— скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f₁ называется основной частотой, все остальные (f₂, f₃, …) называются гармониками. На рис. 24 изображена нормальная мода для n = 2, а на рис. 26 показаны гармоники.

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота

струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Добротность – параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность Q колебательной системы равна отношению энергии, запасенной в системе к убыли этой энергии за один период колебания.

Q = 2π∙W (t) /Δ W (t+T) (2)

Q = ω₀W/P_d = 2πf₀W/P_d (3)

где ω₀ – резонансная круговая частота колебаний,

f₀ – резонансная частота колебаний,

W – энергия, запасенная в колебательной системе,

P_d – рассеиваемая мощность.

Стоячие волны показаны на рис. 25. По существу, это графическое отображение принципа резонансной кратности

Рис. 25. Стоячие волны [54]

Рис. 26. Гармоники [55]