Quote from the book "Всё про этикет: полный свод правил светского и делового общения"

первой подает руку для рукопожатия (если женщина не протягивает руки, мужчина должен поклониться, кивнуть). • Первым подает руку человек, которому представляют , тем самым сохраняется вектор уважения: поскольку представляют младших – старшим, мужчину – женщине, то именно старшие и женщины инициируют рукопожатие.