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Prólogo

Mucho se ha hablado de las matemáticas en los últimos años sobre todo en cuanto a la necesidad de una educación aplicada a edades tempranas, por ejemplo en el caso de la economía, como forma de preparar a los menores para su futuro desempeño como ciudadano.

Incluso se han producido mejoras en los procesos de aprendizaje relacionados con la incorporación de nuevas herramientas pedagógicas importadas de otros países.

Pero la mayor revolución se ha producido desde las neurociencias y el avance que ha tenido en los últimos años lo que ha permitido estudiar y comprender el funcionamiento del cerebro mientras desarrolla funciones como las matemáticas.

De ahí la necesidad de contar con obras actualizadas que aborden las distintas temáticas relacionado con el campo de las neurociencias y las matemáticas.

Un libro accesible para todos los que quieran profundizar en el conocimiento del cerebro, y cómo aprovechar su potencial en cuanto a la educación matemática se refiere.

Dedicado a mis padres

1. INTRODUCCIÓN A LA NEUROMATEMÁTICA

Cuando uno piensa en un genio matemático lo suele hacer de alguien especialmente dotado, capaz de resolver casi cualquier problema, y al que apenas le cuesta encontrar las soluciones. En este texto se abordará el concepto de inteligencia matemática, prestando especial atención al cerebro, y cómo este va a facilitar la labor de la formación en el área de las matemáticas. Todo ello basado en los principios del aprendizaje y en el desarrollo de las habilidades cognitivas necesarias para las matemáticas.

Hablar de genialidad es hacerlo de alguien especialmente dotado para una o varias áreas, ya sea para la música, la pintura o las matemáticas. Si bien la sociedad reconoce a algunos genios por sus obras y producciones, en ocasiones los avances de determinadas áreas no son suficientemente admirados como en el caso de las matemáticas. Cautivarse al ver un cuadro o al escuchar una partitura realizada por un genio, es relativamente fácil y provoca en el espectador cierta sensación de pequeñez, pero cuando se trata de las matemáticas genera desconcierto y falta de entendimiento.

Si le preguntamos a cualquier persona por el nombre de genios, seguramente será capaz de mencionar a más de un personaje histórico, así en el caso de la pintura, puede que señale a Manet, Rubens, Van Gogh, Picasso,…; en la filosofía, Aristóteles, Sócrates, Descartes,…; en la música Mozart, Beethoven, Verdi,…; pero ¿y si esa misma pregunta se le realiza sobre las matemáticas?, ¿cuántos matemáticos famosos sería capaz de recordar?, seguro que mencionaría a Einstein, y puede que a Newton, incluso recuerde a Pitágoras, pero pocos más será capaz de indicar.

Pero este libro no quiere quedarse únicamente en la descripción de lo que hace diferente a un genio matemático con respecto a los demás, sino que va un poco más allá, aproximándose desde las neurociencias a esta temática, es decir descubriendo cómo funciona el cerebro cuando se ha de enfrentar a una tarea matemática.

Si bien el estudio del cerebro no es reciente, en los últimos años se ha producido una gran acumulación de información sobre este órgano y su funcionamiento, gracias al avance de la técnica, especialmente de las no invasivas, que permiten comprobar cómo opera el cerebro mientras se están realizando algunas actividades, en el caso que nos ocupa en este libro, mientras se resuelven tareas matemáticas.

Un pequeño inciso para realizar una distinción entre técnicas invasivas y no invasivas, la primera hace referencia a aquellas técnicas que requieren una manipulación directa del cerebro, y que suelen conllevar operaciones quirúrgicas o implantes neuronales entre otros; en cambio, las técnicas no invasivas son aquellas que nos permiten saber sobre el cerebro y su funcionamiento desde el exterior, gracias a procesos de inferencia, precisamente basado en cálculos matemáticos.

Así las técnicas no invasivas más empleadas y conocidas son las referentes al EEG (ElectroEncefaloGrama) que recoge la información del cuero cabelludo y a partir de ahí se infiere cómo está funcionando el cerebro; el TAC (Tomografía Axial Computarizada) que permite obtener imágenes mediante rayos X; o la RMf (Resonancia Magnética Funcional) donde se emplean radiofrecuencias y un potente imán para observar al cerebro trabajando. Todas estas técnicas empleadas de forma individualizada o en combinación, nos permiten observar qué centros neuronales se están activando, lo que indica la parte del cerebro que está interviniendo ante una determinada tarea, y no ante otra.

Esto, junto con los aportes teóricos posibilita conocer cómo funciona el cerebro, ante las distintas tareas a las que se enfrenta la persona, en el caso del interés del libro, ante tareas matemáticas. Pero la relación de las neurociencias y las matemáticas no sólo van en el sentido de conocer qué estructuras participan en una tarea matemática u otra, sino que se han hecho importantes aportaciones matemáticas para desentrañar el cerebro, como en el caso del Alzheimer, una enfermedad crónica y neurodegenerativa, sabiendo que mucho se ha avanzado en los últimos años en cuanto a la identificación de biomarcadores, es decir, índices que están presentes cuando se diagnostica la enfermedad de Alzheimer y que sirven para buscar pistas de cómo se va produciendo este avance.

La aproximación tradicional busca encontrar el factor más destacado de esta progresión, para que, una vez identificado se pueda intervenir sobre el mismo para detener sus consecuencias sobre el cerebro. Hasta ahora ha existido multitud de biomarcadores detectados, algunos relacionados con la edad, ya que el Alzheimer se suele producir a edades muy avanzadas; y otras exclusivas del Alzheimer, pero que por sí sólo no explica la progresión de la enfermedad, entonces ¿se puede predecir matemáticamente el avance del Alzheimer?

Esto es lo que ha tratado de responderse mediante una investigación realizada desde el Departamento de Informática Biomédica, Universidad de Tesalia (Grecia); junto con la Fundación Educativa Comunitaria Novela Global y Enzymoics (Australia); el Centro de Investigación Biomédica (EE.UU.); y la Unidad de Metabolómica y Enzimología, Grupo de Biología Fundamental y Aplicada, Centro de Investigación Médica Rey Fahd, Universidad Rey Abdulaziz (Arabia Saudita) (Alexiou, Mantzavinos, Greig, & Kamal, 2017) .

En este estudio no se contemplaron a los participantes en sí, pues se trata de una aproximación matemática basada en la estadística bayesiana, sobre los distintos biomarcadores que actualmente se conocen que tienen un papel destacable en el avance de la enfermedad de Alzheimer. La idea es asumir que todos los biomarcadores que hasta ahora se han descubierto reflejado en la literatura científica, tienen su papel en el avance del Alzheimer, pero con una importancia diferencial, esto es, puede que haya unos biomarcadores más relevantes para el avance, mientras que otros a pesar de tener presencia, no es tan destacable su papel. Para ello se han adoptado ocho posibles situaciones en la enfermedad de Alzheimer (xxx), siguiendo la revisión de Abbott y Folgan (2016).

– Enfermedad de Alzheimer en su fase Prodrómica: con síntomas clínicos, trastornos de la memoria, pérdida de volumen del hipocampo y biomarcadores del fluido cerebroespinal que conducen a la patología de la Enfermedad de Alzheimer.

– Enfermedad de Alzheimer con demencia: donde se ve afectada la función social, con dificultad a la hora de realizar las actividades complejas de la vida cotidiana. Es un estado límite entre los cambios de memoria y factores más cognitivos.

– Enfermedad de Alzheimer Típica: con pérdida progresiva de la memoria, con trastornos cognitivos y modificaciones neuropsiquiátricas.

– Enfermedad de Alzheimer Atípica: con afasia progresiva, afasia logopénica, morfología frontal de la Enfermedad de Alzheimer y atrofia cortical en la sección posterior; donde destacan los biomarcadores amiloidosis en el cerebro o del fluido cerebroespinal.

– Enfermedad de Alzheimer Mixta: cuya incidencia cursa con los requisitos diagnósticos de la Enfermedad de Alzheimer junto con otros trastornos tales como una enfermedad cerebrovascular o la enfermedad de cuerpos de Lewy.

– Estados preclínicos de la Enfermedad de Alzheimer: en donde existe evidencia de amiloidosis in vivo del cerebro, o individuos cuyas familias tienen la mutación autosómica dominante de la Enfermedad de Alzheimer.

– Alzheimer patológico: con presencia de placas seniles y ovillos neurofibrilares, con pérdida de las sinapsis neuronales, y defectos amiloides en la corteza vascular cerebral.

– Deterioro cognitivo leve, donde no existe un carácter biológico clínico, aunque hay sintomatología medible. Esas personas pueden sufrir de Enfermedad de Alzheimer, pero no hay evidencia que lo diferencie del envejecimiento normal.

Una vez identificadas las distintas formas en que se puede expresar la enfermedad de Alzheimer, se recogieron todos los biomarcadores que hasta ahora se conocen, en concreto se analizaron hasta 30 diferentes, en los que se incluía la presencia de otros trastornos como los cuerpos de Lewy, Hipertensión, Diabetes o Depresión entre otros. Además de ciertos factores que se ha comprobado que correlacionan con ello como por ejemplo la obesidad, la inflamación, el fumar tabaco…

De cada uno de estos 30 biomarcadores se estableció el porcentaje de su presencia en la enfermedad de Alzheimer y se realizó un diseño matemático donde se buscaba un modelo predictivo válido. Los resultados informan que no existe un modelo único y válido para todos los casos, teniendo que ser separados estos en función del tipo de Alzheimer; así la presencia de depresión, obesidad o el consumo de tabaco explican hasta el 46% de la fase promódica y mixta de la enfermedad de Alzheimer.

Ante la presencia de alteraciones en las actividades de la vida diaria, se tiene un 99% de sufrir Deterioro cognitivo leve; y por encima del 50% de sufrir la Enfermedad de Alzheimer a excepción de la Atípica y la Patológica. En el caso de las alteraciones en Ab, Tau APP, APOE4 y desórdenes vasculares se tiene un 100% de sufrir la Enfermedad de Alzheimer a excepción de la Atípica, la Patológica y el Deterioro cognitivo leve.

Entre las limitaciones del estudio está que no se ha llevado a cabo ninguna prueba con pacientes para corroborar sus resultados, más allá de constatar lo que se recoge en la bibliografía científica. Igualmente, que se produzca la presencia de variables a la vez no indica que todas sean necesarias, ni causas ya que alguna puede ser origen de otra, por lo que no resulta un modelo viable sin reducir el número de variables incluidas en el mismo.

A pesar de ello supone un gran avance en cuanto a tener una idea global de los biomarcadores, no limitándose a identificar uno u otro, como muchos estudios hacen. Todo para mejorar el diagnóstico de la enfermedad, procurando que este se pueda obtener lo antes posible para con ello iniciar el tratamiento preceptivo y evitar el avance del Alzheimer, gracias al empleo de desarrollos matemáticos.

Pero si bien se conoce mucho sobre el cerebro lingüístico e incluso el cerebro emocional, no se ha otorgado la misma atención al cerebro matemático, al menos en cuanto a conocimiento popular se refiere. Seguramente habrá oído eso de que las mujeres están especialmente dotadas para el lenguaje frente a los hombres, e incluso puede que le suene de haberlo escuchado, el área de Broca o el área de Wernicke como centros del procesamiento lingüístico, e incluso puede que conozca algunas patologías relacionadas como la tartamudez o las afasias. En el caso de la emoción, en los últimos años se ha popularizado el término de inteligencia emocional, aunque este no suele estar acompañado de un conocimiento sobre sus bases neuronales, entendiéndose que cualquiera, siguiendo ciertas técnicas puede desarrollar esta inteligencia, independientemente de su capacidad neuronal, pero ¿qué pasa con el cerebro matemático?

A pesar de poderse considerar un gran desconocido, todos nacemos con un cerebro especialmente dotado para el procesamiento de las matemáticas tal y como se presentará en esta obra, estando en la base de la diferencia entre el genio y cualquiera de nosotros, que desde pequeño el primero se ha dedicado a su “cultivo”.

Al igual que sucede con un músculo, el cerebro responde al “ejercicio” constante ante una determinada tarea, así si le dedicamos ocho horas para ser un buen pintor, aunque en principio no tengamos muchas facultades para ello, la práctica nos hará mejorar en nuestro desempeño, e igual sucederá si dedicamos ese tiempo a jugar al tenis, donde iremos perfeccionando la técnica a la vez que mejoramos en nuestro juego.

Las matemáticas por su parte no podrían ser diferentes, así que, como cualquier otra capacidad, entrenarlo desde la infancia, de forma mantenida y constante durante un elevado número de horas va a permitir un desempeño superior a cualquier otra persona que no tiene dicho entrenamiento, y por tanto su ejecución será cuanto menos sorprendente en la adolescencia y la vida adulta. Esta es una postura contraria a la de alguna perspectiva educativa actual, donde se propicia que el pequeño explore distintas áreas sin límites y sobre todo sin esfuerzo, para que de alguna forma sea el menor quien elija lo que quiere para su futuro según lo que más le llama la atención o le gusta en ese momento. Sea como fuere el descubrimiento de la tendencia hacia las matemáticas, por imposición de los progenitores, por autodescubrimiento, o porque así lo ha sugerido el centro educativo al obtener elevadas puntuaciones en algunos de las pruebas que periódicamente se les pasa a los menores para conocer su nivel de desarrollo, sea como fuere, el paso siguiente es el entrenamiento para alcanzar su máximo potencial y para ello también interviene la neurociencia, y todo ello se inicia por conocer cómo funciona el cerebro.

En una primera acepción el término de neuromatemáticas se ha empleado para determinar aquella rama de la ciencia encargada de estudiar y analizar el cerebro y su actividad usando para ello métodos matemáticos (Almira & Aguilar Domingo, 2016); en cambio en esta obra se presenta una acepción diferente, entendiendo que la neuromatemática se encarga del estudio y análisis del funcionamiento neuronal ante las distintas tareas de las matemáticas, ya sean estas simples o complejas, y de la que existe un escaso desarrollo en algunos países, pero que poco a poco va adquiriendo importancia, ya no sólo por la novedosa perspectiva que ofrece sobre la comprensión del cerebro, si no por las posibilidades de desarrollo de nuevas técnicas de aprendizaje aplicable a distintos niveles educativos; pero aparte del enorme beneficio que puede suponer la mejora del proceso de aprendizaje a los alumnos, quizás el campo más emocionante es el de estudiar el cerebro de los genios matemáticos, pero ¿dónde están estos?

A diferencia de los grandes músicos o artistas que se pueden encontrar en las revistas de actualidad, o incluso acudiendo a algún evento benéfico organizado para ciertas causas solidarias, pero ¿dónde se pueden encontrar los genios matemáticos?

Puede que, en las grandes empresas como Google en puesto de matemáticos o ingenieros, aunque si les preguntamos a ellos, quizás no se consideren a sí mismos genios, si no uno más del personal, tal y como la sucedía a Dª Margaret Hamilton, matemática e ingeniera de software de la NASA quien desarrolló los cálculos necesarios para llegar a la luna.

Aunque seguramente el lector recordará que a principios de diciembre anualmente se conceden los Premios Nóveles a diversas áreas tanto científicas como no científicas, donde se destaca la labor de ese año de una determinada persona o grupo de ellos. Pero, aunque entre los galardonados se puede encontrar algún matemático, no existe un premio para esta categoría como tal, sólo a las áreas de física, química, economía, medicina, literatura y paz. En cambio, los matemáticos más destacados pueden aspirar a una de las cuatro medallas Fields que se conceden cada 4 años a los menores de 40 años, equivalentes a los nóveles. Teniendo en cuenta que se podría entender que estos premiados estarían próximos a ser genios de las matemáticas, sobre todo porque deben de destacar en este campo con una edad inferior a los cuarenta años.

Las estructuras del Cerebro

Para poder entender el funcionamiento del cerebro cuando está realizando alguna operación matemática más o menos compleja, lo primero que hay que comprender es qué es el cerebro, de qué partes se compone y cómo funciona. Esta es la parte más ardua para cualquier matemático que quiera aproximarse a las neurociencias, pero por ello se va a tratar de presentar de forma somera y sencilla sin entrar en demasiadas profundidades, pero con la suficiente información para comprender la complejidad de este órgano.

Lo primero que hay que indicar y explicar es que existen términos que se usan coloquialmente de forma similar pero que anatómicamente no lo son, así se suele hablar de la cabeza, el cerebro o el encéfalo indistintamente, que para cualquier otro ámbito es adecuado y correcto, pero dentro de las neurociencias es necesario distinguirlo. El encéfalo se divide en el tronco encefálico, el cerebelo, el diencéfalo y el cerebro.

a) El tronco encefálico consta de tres partes, bulbo raquídeo (donde se regulan funciones como la respiratoria, el diámetro vascular y los latidos cardíacos; además del hipo, la tos o el vómito); protuberancia (participa en la regulación de la respiración); y mesencéfalo (contiene la sustancia negra, y participa de la regulación de la actividad muscular). Del tronco salen 10 pares craneales que inervan estructuras de la cabeza. La formación reticular por su parte mantiene la atención y el estado de alerta.

b) El cerebelo, es el encargado de la coordinación motora fina y gruesa, además de participar en la postura, el equilibrio y el tono muscular.

c) El diencéfalo, se divide en tálamo (encargado de la integración de información, la conciencia, el aprendizaje, el control emocional y la memoria) e hipotálamo (regula el comportamiento y las emociones, la temperatura corporal, la sed y el hambre, los ciclos circadianos y estados de conciencia, la secreción hormonal de la hipófisis y la regulación del sistema nervioso autónomo).

d) El cerebro, donde se desarrollan las funciones cognitivas, decisiones conscientes, aprendizajes relacionales, o el lenguaje entre otras muchas.

Una vez presentada las distintas partes hay que aclarar que todo ello pertenece a lo que se conoce como sistema nervioso, cuyo desarrollo se inicia en el vientre materno, y en el momento del nacimiento todavía no está terminado de formar, requiriendo de años para que llegue al estado de adulto.

El sistema nervioso se desarrolla a partir del tubo neuronal donde sobre la cuarta semana de gestación, se divide en 3 vesículas del encéfalo, el romboencéfalo, el mesencéfalo y el prosencéfalo. A las 5 semanas de gestación ya se conforman las 5 vesículas de donde se desarrollarán el encéfalo, dividiéndose el romboencéfalo en metencéfalo (protuberancia y cerebelo) y mielencéfalo (médula oblonga o bulbo); el mesencéfalo dará lugar al pedúnculo cerebral y a cuatro colículos, dos superiores relacionados con la visión y dos inferiores con la audición; el prosencéfalo se dividirá en dos, el diencéfalo (tálamo, hipotálamo, subtálamo, epitálamo y tercer ventrículo) y el telencéfalo (hemisferios cerebrales).

A pesar de que el cerebro no termina de desarrollarse dentro del vientre materno, se ha comprobado cómo el bebé es capaz de captar diferencias estimulares, tanto visuales como auditivas, y a través de estas se le puede “enseñar”, pero hay que entender lo limitado del proceso, debido a que los circuitos neuronales no están consolidados, a pesar de lo cual, se han observado cambios en la actividad eléctrica cerebral en neonatos, ante determinados estímulos presentados mientras se estaba en el vientre materno, al comparar bebés expuestos, frente a no expuestos a cierta estimulación, mostrando así el aprendizaje.

Una vez explicada las partes del encéfalo y su diferenciación del cerebro, hay que realizar la distinción con respecto al término coloquialmente empleado de la cabeza, que vendría a referirse al contenedor del encéfalo, es decir, este se encuentra protegido por los huesos del cráneo y por las meninges (duramadre, aracnoides y piamadre) flotando en el líquido cerebro-espinal. Igualmente cabe realizar la siguiente distinción:

a) la sustancia gris (corteza cerebral), formada por cuerpos neuronales y dendritas, en donde se produce la integración de la información y las funciones cognitivas superiores, y adquiere forma de núcleos, corteza y formación reticular.

b) la sustancia blanca, formada por fibras nerviosas mielínicas que interconectan distintas áreas neuronales adquiriendo la forma de tractos, fascículos y comisuras

c) los núcleos estriados, dentro de la sustancia blanca.

Anatómicamente la corteza cerebral está dividida por el surco central, dejando a un lado el hemisferio derecho y al otro el izquierdo, y bajo ambos se encuentra el diencéfalo, que son estructuras interiores (tálamo, subtálamo, hipotálamo, epitálamo metatálamo y tercer ventrículo) que conecta con el tallo cerebral (mesencéfalo, puente de Varolio y el bulbo raquídeo). Los hemisferios por su parte pueden dividirse en lóbulo frontal (situado en la parte frontal del cerebro), lóbulo parietal (tras el lóbulo frontal, sobre el lóbulo temporal y delante del lóbulo occipital), lóbulo temporal (bajo el lóbulo occipital) y lóbulo occipital (situado en la parte posterior del cerebro). En cada uno de estos lóbulos se pueden identificar diferentes funciones, pero para este texto se resaltarán aquellas relacionadas con las matemáticas, así en:

–El lóbulo frontal es donde se recibe “toda” la información, se procesa y responde a partir de ahí, y está asociado a las funciones ejecutivas, esto es, a la capacidad de organización, toma de decisiones y supervisión de estas, implicado con el rendimiento académico en habilidades como el cálculo mental rápido, conceptualización abstracta, y operaciones matemáticas de alta complejidad.

–El lóbulo parietal, que es el centro de la información sensitiva, tiene un papel destacado en el lenguaje, y su lesión puede provocar dificultades en el lenguaje, el movimiento, y las matemáticas, denominándose en este último caso como discalculia. En concreto el lóbulo parietal izquierda está relacionado con los cálculos numéricos, de forma que quienes lo tienen dañado no pueden reconocer los dígitos aritméticos y tienen dificultades para realizar cálculos elementales.

–El lóbulo temporal, implicado en los procesos del lenguaje relacionados con el procesamiento auditivo, igualmente participa de los procesos de consolidación de memorias a largo plazo, por tanto, es esencial para la memoria de series de números, así como para el lenguaje subvocal durante la resolución de problemas matemáticos.

–El lóbulo occipital, en donde se encuentra el centro de procesamiento visual, donde llega toda la información percibida por la vista a través de los nervios ópticos, siendo esencial para la discriminación de símbolos matemáticos escritos.

Con respecto a las localizaciones de los aspectos como la atención, el lenguaje o la memoria, hay que indicar que existen distintas estructuras implicadas en cada una de ella, produciendo la lesión de uno de los lóbulos la pérdida total o parcial de dicha función. Abandonando así definitivamente la teoría localizacionista que rigió durante décadas el estudio de la neurociencia, donde se trataba de asignar a cada región del cerebro una determinada función psicológica, de forma que la lesión de la misma impedía a la persona el desempeño de dicha función. Un ejemplo de localizacionismo fue la frenología, donde “interpretaba” la forma de la cabeza o cada “saliente o entrante” del cráneo como que la persona tenía una mayor o menor capacidad de uno u otro tipo.

Actualmente se conoce que existe cierta especialización localizada, pero que cuando las regiones que “tradicionalmente” realizan dicho procesamiento, por cualquier motivo no funcionan adecuadamente, se suele encargar de las mismas las regiones anexas. Por lo que se puede afirmar que las funciones cognitivas están distribuidas en el cerebro, y aunque existen centros especializados de procesamiento de determinada información, ya sean auditivas, visuales, propioceptivas… todo ello luego va a distribuirse para constituir las huellas de memoria.

Una vez conocidas las estructuras y funciones del cerebro hay que comentar que con anterioridad y teniendo en cuenta las limitaciones propias de la época, esta ciencia se inició con el estudio de casos post-mortem, donde se analizaban las estructuras visibles dañadas de personas que en vida mostraban algún tipo de deficiencia o problema cognitivo o comportamental. Así uno de los casos más reconocidos en la historia de las neurociencias es el de Phineas Gage (Damasio, 2018), quien sufrió un accidente laboral en una mina donde trabajaba, con tan mala suerte que una de las barras le atravesó el cráneo, a partir de entonces, su comportamiento cambió siendo errático, imprevisible e incluso temerario.

El estudio post-morten permitió conocer las áreas afectadas, en concreto el lóbulo frontal izquierdo, lo que posibilitó establecer las primeras hipótesis sobre el papel del lóbulo frontal en el control de los impulsos y el juicio, así como deducir su papel destacado en la planificación, coordinación, ejecución y supervisión de conductas.

Actualmente el avance de las técnicas permite observar el cerebro trabajando en vivo ante determinadas tareas, lo que ha posibilitado conocer no sólo las áreas cerebrales implicadas, sino también las vías de comunicación entre áreas corticales y subcorticales de determinados procesos, ya sean de tipo más fisiológicos o cognitivos, lo que aplicado al ámbito médico, permite comparar el cerebro de los pacientes, con el “normal” y así determinar en qué punto del mismo se encuentra el “problema” en cada caso, especialmente importante a la hora de la intervención quirúrgica, cuando el resto de los tratamientos no tienen la eficacia esperada para su resolución.

Hoy en día el conocimiento científico se obtiene con técnicas como la resonancia magnética funcional o el electroencefalograma, es decir, técnicas no invasivas que informan sobre qué está sucediendo dentro de la cabeza, pero sin necesidad de “abrir” o “esperar” a realizar análisis post-morten. En el caso que nos ocupa en este libro existen referencias en la bibliografía científica de lesiones relacionadas con las matemáticas desde 1908, donde se reporta por primera vez la alteración del cálculo; siendo en 1919 cuando se empleó por primera ver el término de acalculia, iniciándose desde entonces una rama de las neurociencias orientada al conocimiento de la relación de los procesos matemáticos con otros procesos cognitivos, todo ello sustentado en el conocimiento del cerebro (Vargas Vargas, 2016).