Read the book: «200 desafíos para tu mente y la de toda la familia»

1. Un viaje largo

Cada día, a mediodía, sale un barco desde España con destino a Estados Unidos. En el mismo momento sale un barco que va de Estados Unidos a España siguiendo el mismo camino pero en sentido contrario al que sigue el primer barco. El recorrido en ambos sentidos se realiza exactamente en 7 días, y se llega a destino también a mediodía. ¿Sabrías calcular con cuántos barcos se cruzará el barco que sale de España durante su recorrido de ida hacia Estados Unidos?

2. 2 reinas y 34 casillas

Coloca 2 reinas sobre el siguiente tablero de ajedrez de manera que solamente haya 34 casillas ocupadas o amenazadas por alguna de las reinas.

Nota: Si es necesario, las reinas pueden amenazarse entre ellas.

*Al final del libro encontrarás un tablero de mayor tamaño para que puedas hacer tus pruebas.

3. El avestruz

Con los 12 pentominós que aparecen en la figura forma el siguiente avestruz.

*Al final del libro encontrarás las piezas con un tamaño mayor para que puedas hacer tus pruebas.

4. 5 reinas y un tablero

Coloca 5 reinas sobre un tablero de ajedrez ordinario de manera que todas las casillas del tablero estén ocupadas o amenazas por una reina.

*Al final del libro encontrarás un tablero de mayor tamaño.

5. De cruz a rectángulo

Reorganiza las piezas que forman la cruz para obtener el rectángulo negro que aparece a su lado.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

6. Dos animales un poco mentirosos

El gato None (un gato con alma de perro) y la jirafa Paca son unos animales un poco mentirosos. El gato miente los miércoles, jueves y viernes pero dice la verdad los demás días de la semana. En cambio, la jirafa miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentran y mantienen la siguiente conversación:

• ¿Sabías, jirafa, que mañana me toca mentir?

• A mí también me toca mentir −responde la jirafa.

¿En qué día de la semana mantuvieron esta conversación los dos curiosos animales?

7. El Tangram

Con las siete piezas del Tangram que puedes encontrar a la izquierda consigue formar el pájaro que aparece a la derecha.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

8. Idiomas en la oficina

En una oficina de 50 empleados hay 35 personas que hablan inglés, 17 que hablan francés y 5 que hablan los dos idiomas. ¿Cuántos de los empleados no hablan ni inglés ni francés?

9. Cada carta en su sobre

Una secretaria tiene que poner 50 cartas dentro de 50 sobres. Cada carta y cada sobre llevan el nombre del destinatario, por lo que una determinada carta solamente puede ir dentro del sobre correspondiente. Cuando la secretaria tiene que poner las 50 cartas dentro de los 50 sobres, la llaman por teléfono. Mientras está hablando pone las cartas dentro de los sobres de forma totalmente aleatoria, es decir, no mira si coloca correctamente cada carta dentro de su sobre correspondiente.¿Sabrías calcular cuál es la probabilidad de que haya acertado en exactamente 49 de los 50 sobres?

10. De cruz a rectángulo II

Corta las piezas que forman la siguiente cruz y, recomponiéndolas, forma un rectángulo.

*Al final del libro encontrarás la cruz con un tamaño superior para que puedas hacer tus pruebas.

11. 1000 patos

Tengo 1000 patos y metí dos en un cajón. Calcula, en total, cuántos patos, patas y picos hay en el cajón.

12. Muchos triángulos

¿Cuántos triángulos aparecen en la siguiente figura?

13. La frase del caballo

Saliendo desde la sílaba marcada (En) y utilizando los movimientos del caballo, descubre cuál es la frase oculta y su autor (un conocidísimo ajedrecista).

14. Un animal matemático

Una pregunta matemática: ¿Qué animal tiene más de tres ojos pero menos de cuatro?

15. Los animales del arca

¿Cuántos animales de cada tipo metió Moisés en su arca?

16. Un cuadrado numérico

Forma un cuadrado con las cinco piezas siguientes de manera que en cada fila y cada columna aparezcan cinco números diferentes.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

17. La enredadera se duplica

Tengo una enredadera que cada día cubre el doble de superficie. Hoy ha cubierto toda la fachada de mi casa. ¿Sabrías decir cuántos días hace que tenía justo la mitad de la fachada cubierta?

18. Un reloj digital completo

Tengo un reloj digital que es muy completo: marca las horas, minutos y segundos como cualquier otro, pero también el día y el mes.

El día 27 de junio a las 14:39:58 fue especial, ya que aparecían en el reloj los números que van del 0 al 9:

¿Sabrías decir cuándo será el último momento del año en el que pasará lo mismo?

19. Una deuda

Un amigo mío me debe 50€ y hoy habíamos quedado para que me los devolviera, pero cuando nos hemos encontrado me ha dicho que lo sentía, que los tenía pero que los había puesto entre las páginas 51 y 52 del libro que estaba leyendo y se los había dejado en casa con el libro. Enseguida supe que me estaba mintiendo, ¿sabes cómo lo adiviné?

20. Duplicando la figura

Utiliza 4 piezas como la que aparece en la figura para formar otra figura semejante (en el sentido matemático de la palabra) a la original.

*Encontrarás una copia de la pieza al final del libro.

21. Cuestión de altura

Juan y Miguel son más altos que Tomás, pero Luís es menos alto que Juan y más alto que Miguel. ¿Quién es el más alto de los cuatro? ¿Y el más bajo?

22. Guardando las tes

Guarda las cuatro tes siguientes en la caja sin romper ni deformar ninguna de las cuatro.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

23. Dándose la mano

En una fiesta hay 30 personas. Si cada persona saluda a todas las demás dándoles la mano, ¿cuántos apretones de mano habrá en la fiesta?

24. Contando sin parar

Amaia, Marta y Maite se aburrían y empezaron a contar de dos en dos. Empezó Amaia diciendo 1, siguió Marta diciendo 3, después Maite dijo 5, Amaia dijo 7 y así sucesivamente. ¿Sabrías decir quién dijo 309?

25. El Tangram II

Con las siete piezas siguientes forma la figura que aparece a su derecha:

*Recuerda que las piezas del Tangram están al final del libro.

26. Ninguno en hora

En casa tengo tres relojes un poco peculiares. Uno está atrasado 80 minutos, otro está adelantado 50 minutos y el tercero está roto. Un día los tres marcaban las siguientes horas:

¿Sabrías decir qué hora era realmente?

27. Repartiendo la pizza

Utilizando dos cortes rectos, ¿cuál es el número máximo de partes en las que podemos dividir la siguiente pizza? ¿Y con tres cortes? ¿Y con cuatro?

28. 12 peones

En el siguiente tablero, cada número indica la suma total de peones que hay en su misma fila y columna. No hay ningún peón sobre ninguna casilla que contenga un número. ¿Sabrías colocar los 12 peones de manera que se cumpla lo expuesto?

Nota: Puede haber más de una solución.

29. Tres hijos y sus respectivas edades

La suma de las edades de los tres hijos de Juan coincide con su producto. ¿Sabrías decir cuántos años tiene cada uno de sus tres hijos?

30. 5 cifras iguales

Utiliza cinco cifras iguales y los signos de las operaciones aritméticas básicas necesarios (y también paréntesis) para obtener exactamente 100.

Nota: Hay más de una solución, a ver cuántas encuentras tú.

31. De triángulo a cuadrado

Corta las cuatro piezas que forman el triángulo y conviértelo en un cuadrado.

*Encontrarás el triángulo en un tamaño mayor al final del libro.

32. Corrige la igualdad

Añade exactamente tres signos aritméticos básicos (+, -, x, :) para que la siguiente igualdad resulte cierta:

Nota: Si lo necesitas puedes considerar que dos o más dígitos forman un número de dos o más cifras, por ejemplo, 34.

33. Moviendo palillos

Quita ocho palillos de manera que solamente queden dos cuadrados.

34. Un año bocabajo

Encuentra un año del siglo XX que no varíe al ponerlo boca abajo.

35. El puzle de la M

Con las cuatro piezas siguientes forma la letra M.

*Encontrarás las piezas al final del libro.

36. Muchos triángulos II

¿Cuántos triángulos eres capaz de encontrar en la siguiente figura?

37. Un gigante

Los gigantes semejantes son una especie de gigantes que imitan a los humanos pero doblándoles la altura (mira la siguiente figura). Si un gigante imita a un humano de 80 kg, ¿cuántos kg pesará el gigante?

38. Una figura extraña

Utilizando 4 piezas como las que aparecen en el problema 20 Duplicando la figura forma la siguiente figura:

39. Los anillos de Borromeo

Observa los tres anillos de la primera figura. Si abres un anillo cualquiera, los dos restantes todavía permanecen enlazados. ¿Sabrías dibujar tres anillos enlazados de forma que al abrir uno (cualquiera de los tres) queden todos libres?

Nota: Te ayudo con la figura de los tres aros sin ningún enlace para que te sea más fácil pensar sobre la figura.

40. ¿Cuántos años?

Observa la siguiente lápida y calcula cuántos años vivió la persona enterrada.

Notas: 1) ¡No te adelantes, ten en cuenta que el problema vale dos lápices!

2) Está claro que una lápida como la representada nunca pudo existir (¿sabrías explicar por qué?), se trata solamente de un problema de ingenio.

41. La herradura

Utilizando dos cortes rectos divide la siguiente herradura en seis partes.

42. El problema de las 8 reinas

¿Sabrías colocar 8 reinas sobre un tablero de ajedrez de manera que no se amenacen entre ellas?

*Encontrarás un tablero de tamaño mayor al final del libro.

43. 4 piezas valen una cruz

Utilizando las 4 piezas que aparecen en la siguiente figura forma una cruz griega.

*Al final del libro encontrarás las cuatro piezas.

44. ¿Quién dice la verdad?

La policía tiene a tres sospechosos a los que desea interrogar. Les ha llegado un soplo que asegura que solamente uno de los tres dice la verdad. Al interrogarlos se encuentran con lo siguiente:

• Juan dice que Pedro miente.

• Pedro dice que Antonio miente.

• Antonio asegura que tanto Juan como Pedro mienten.

¿Sabrías decir quién está diciendo la verdad?

45. ¿Quién soy?

Soy un número de tres cifras. La cifra de las decenas es 5 unidades superior a la de las unidades. La cifra de las centenas es 8 unidades inferior a la de las decenas. ¿Sabes quién soy?